varie

confermo, per ora, il calendario segnalato nel post precedente.
Per tutto ciò che riguarda questo esame (quindi ascoltare le presentazioni, o le discussioni preliminari etc) i giorni che ci dedico sono lunedi e martedi dopo lezione, senza deroghe (ovviamente ad inizio sessione esami il discorso cambia). Se vi sembra poco, considerate che si tratta di una supplenza gratuita (ossia un servizio extra fornito dal docente, laddove l'80 percento dei suoi colleghi servizi del genere li offre solo se ben pagati), e che negli ultimi due anni, sempre gratuitamente, ho svolto 50 esami all'anno di fisica D. Considerate le modalità di esame, che mi obbligano a seguire le persone, individualmente, molto più che in un corso normale, considerato che non ho nessun tipo di assistenza, e che dato l'alto livello di "personalizzazione" del corso non riesco nemmeno a farmi sostituire dai colleghi quando sono ammalato, finisce che nel giro di tutto l'anno questo diventa il mio impegno didattico principale. Quindi è bene non farlo tracimare oltre i due giorni a settimana, che finchè dura il corso sono quelli delle lezioni.
PS: nella sessione di esami, verranno fissate due date "civetta", regolarmente riportate sul calendario didattico. Sono date finte: per quanto io provi a spiegare che l'esame va per appuntamento, se non metto due date sul sito salta il sistema informatico del patto atlantico.

prossime lezioni fis D

Lunedi 19, martedi 20 e lunedi 26: argomenti legati a struttura del nucleo, ai processi di fissione e fusione nucleare, nei reattori e nelle stelle.
Martedi 27, lunedi 2 e martedi 3: ottica quantistica, coerenza, emissione stimolata, inversione di popolazione atomica (in sintesi: laser).
Lunedi 9 e martedi 10: argomenti sulla struttura atomica e sul legame molecolare.
Lunedi 16 e martedi 17: argomenti di fisica subnucleare.
Possibili variazioni in corso d'opera a seguito malattie, scioperi, lauree etc.
Buon lavoro a tutti,
AB

inizio fisica D

Iniziato oggi corso fisica D. Stesse regole che in passato. Domande?

estate

Alcune persone mi hanno chiesto se durante l'estate possono incontrarmi per chiarimenti etc... Devono rintracciarmi sul terreno di lavoro. Nei prossimi giorni prenderò parte alla spedizione per l'esplorazione del fondo della fossa glaciale "el agujero del bus de gnao", antarctica argentina. Prima di prenotare il volo per Ushuaia, il successivo volo militare per la base antartica "el fin del mundo", ed il trattore per l'avamposto "en kiul a la luna", occorre procurarsi imbragatura ed attrezzatura per venir calati nei 2500 m della fossa fino alla caverna di lavoro. I panini all'arrivo li posso offrire io.

settembre - nota di rilievo

Qualche giorno fa mi è stato segnalato il problema della sovrapposizione del mio appello di fisica A+C del 3.9.09 con l'appello di un'altra materia. Il problema è stato superato una volta fatto presente che l'esame di fisica sperimentale A+C per allievi gestionali può venir sostenuto sia mediante esame scritto il 3.9.09, sia mediante esame orale in altra data (allo stato attuale, 1/3 dei passati sono passati mediante prova orale). Vorrei però ricordare agli eventuali interessati che devono avvertirmi della loro intenzione di sostenere un orale entro le 9.30 del 3.9.09 (un minuto, una settimana, o un mese prima, vanno tutti bene, ma non dopo).

Ultimo scritto e prossimo

La data del prossimo scritto A+C è giovedi 3 settembre. Lo stesso giorno fisica A, mentre il corrrispondente appello di fisica C sarà il 31 agosto.
L'ultimo scritto apparentemente aveva 4 domande di elettromagnetismo, dellle quali in realtà due erano di meccanica (il moto delle cariche in campo elettrico o magnetico su molti libri è argomento di meccanica, e anche da me questo è stato trattato nella prima parte del corso, in ambito meccanica). Il prossimo avrà struttura 5+1+1+3, però ricordate che io considero domande sul moto di una carica come domande ambivalenti: possono rientrare nel 5 o nel 3. Aggiungo alcuni osservazioni come commenti a questo post.

toglimi una curiosità, Henry

Incuriosito dal tuo intervento di ieri, sono andato a riguardare il tuo scritto, e sono rimasto colpito da un paio di dettagli:
1) ce l'avevi fatta. Poi preso da non so quale raptus hai cancellato la risposta corretta (una delle due possibili risposte corrette) all'ultima domanda e ne hai messa una che non solo è sbagliata, ma è assurda (la risposta "ho f.e.m. per t > 0", che significa: anche quando la spira è uscita da un pezzo dal campo magnetico continuo per magia ad avere tensione indotta nella spira).
2) in ogni scritto io metto un po' di risposte assurde, che stanno lì per semplificare la vita allo studente. Tipo: se scrivo che un oggetto cade da 2 metri, chiedo quanto ci mette, e tra le risposte c'è scritto "20 secondi" è chiaro che quella non me la sbaglia nessuno. Bene: se in giro per lo scritto c'erano delle risposte assurde, messe lì tanto per fare massa, sei riuscito a centrarne ben 4!
Se una volta passi in ufficio te le faccio vedere in dettaglio, ma poi tu mi devi togliere più di una curiosità su come hai fatto.

modifica calendario orali per il 19.6

Venerdi 19.6 probabilmente non sono in sede. Quindi chiederei ai quattro di quel giorno di spostare l'orale al lunedi immediatamente successivo (22.6). Può andare bene?

primo scritto - bilancio e prospettive

26 promossi potrebbero anche andarmi bene, se questo numero venisse confermato il 23.6 e a settembre (in pratica: tutti smaltiti entro fine anno), ma è forte il pessimismo, ossia il sospetto che chi un po' ha studiato sia passato, e adesso rimangano gli altri. Vedremo. Secondo quanto promesso il prossimo scritto dovrebbe avere 3 domande di meccanica. Nella mia infinita magnanimità ho deciso di tenerne 4. Quindi se lo scritto di oggi aveva struttura 6+1+1+2, il prossimo sarà 4+1+1+4. E questa resta in eterno, a questo punto, a meno di miracoli al prossimo scritto.
Per inciso: più sono i partecipanti, più lo scritto finisce con l'essere difficile. Fino a pochi giorni fa avevo tipo 45 iscritti e bastava un solo scritto con tre varianti. Appena hanno passato i 50 ho dovuto mettere in piedi un secondo gruppo di domande e rimescolare, ed il livello medio è salito: dieci domande cretine le trovi (la prima pagina di ogni capitolo), venti no. E inevitabilmente, se volessi mantenere 6 domande di meccanica dal prossimo scritto dovrei cominciare con le domande tipo la trottola e così via (una domanda la posso trasferire da uno scritto al successivo, due no).
Mi rendo conto che è impossibile chiedere ad un singolo di pensare al risultato collettivo delle sue azioni, ma se vi iscriveste solo dove e quando serve i vostri esami (il mio in particolare) sarebbero due volte più facili.
Di quelli non passati oggi, la gran parte non ha saputo rispondere alla domanda sull'accelerazione centripeta. Per me questi sono gente che non ha aperto libro (nè adesso nè in terza liceo) e che è venuta a farsi una gita tanto per. Non parliamo di alcune domande che mi sono state rivolte durante il secondo scritto. Esempio: nel mulinello di Joule, il peso scende e non cade perchè è legato. Se uno mi chiede perchè c'è scritto "scende" invece che "cade" mi sta dicendo che lui non ha la più pallida idea del fatto che Joule un giorno abbia legato un peso ad una corda (argomento centrale del programma di 4a liceo, e figura visibilissima a fine della mia dispensa dinamica 1).
Un'altra mi chiede tranquilla se non posso spostare di qualche ora il prossimo scritto per consentirle di fare un altro esame lo stesso giorno.
Vorrei avere il potere di farle capire quanto un docente può ritenere poco serio questo atteggiamento. E che razza di contributo può dare a far sì che il docente non stia a sbattersi la notte per ragionare sul prossimo scritto.

calendario provvisorio orali

Io per gli orali ho la seguente lista di prenotazioni. Se qualcuno avesse cambiato idea me lo faccia sapere. Se non ho notizie, aspetto queste persone per il giorno indicato, alle 8.30-9, nel mio ufficio (dipartimento di chimica e fisica ed altro, secondo piano dell'edificio del dipartimento di matematica):

11.6: nicolò festa, beatrice marchi.
12.6: luca ruggeri.
19.6: marco pavanello, andrea pedersoli, matteo fausti, enrico manenti.
29.6: marco ardolino
3.7: xavier prot, francesco falconi, silvia ravizzola, francesca faroni.
Data non chiara: francesca toffali, valentina mottinelli.

Note importanti sui prossimi scritti

NOTA IMPORTANTE N.1: il numero di domande NON di meccanica è fissato a 4 per il PRIMO scritto. Per ogni 10 persone che si presentano allo scritto ma noon riescono a consegnare uno scritto sufficiente questo numero sale di una unità al test successivo. Quindi se ad esempio a questo scritto 35 persone si presentano ma non passano, al prossimo ci saranno 3 domande di meccanica (minimo 2). Ogni volta che ad uno scritto il numero di insufficienti invece risulta inferiore a 10, allo scritto successivo si riparte con 6+4.
Questo per non svantaggiare, almeno sul lungo periodo, quelle persone che, avendo una migliore preparazione sulla seconda parte del programma, si vedono penalizzate da uno scritto centrato sulla meccanica.

NOTA IMPORTANTE N.2: i 18 ottenuti con lo scritto vanno registrati il giorno stesso della correzione (che al 90 percento sarà il giorno stesso dello scritto). Chi avesse impegni di lavoro mi presenta una lettera del datore di lavoro e li registra all'appello successivo. Chi avesse altri impegni sono affari suoi. Su questo punto (informatevi dai vostri colleghi dei test da 18 di fisica A e C) sono stato e resto strettissimo.

fac-simile del primo test da 18

Un fac-simile IPOTETICO di test da 18 potrebbe essere il seguente. Immaginate per ogni domanda 5 risposte chiuse, una delle quali è sempre "nessuna delle risposte precedenti". Si passa con 6 risposte corrette.

1) Un punto è soggetto ad una forza 5 N, e pesa 2 kg. La conseguente accelerazione è:

2) Un punto di massa 2 kg ha velocità 3 m/s. La sua energia cinetica è:

3) Per frenare il punto dell'es.(2) fino a v=0, occorre compiere un lavoro:

4) Un punto di massa 2 kg si muove con velocità 3 m/s lungo un cerchio di raggio 5 m. Il suo momento angolare rispetto al centro del cerchio è (modulo):

5) nell'equazione del moto smorzato v = 5 exp(-0.2 t) il tempo "tau" di rilassamento vale:

6) Quanti gradi di libertà ha un corpo rigido nello spazio?

7) Approssimativamente, una caloria sono n Joule (risposte: n = 1, 2, 3, 4, nessuna)

8) L'acqua in un tubo si muove con velocità 5 m/s. Se la sezione del tubo è 100 cm_quadri, il flusso (in kg/s) è:

9) Nelle equazioni di Maxwell la corrente di spostamento si nota poco perchè: (le risposte sono 5 possibili argomentazioni)

10) La forza elettrostatica tra due cariche è proporzionale a (risposte tipo: r, r_quadro, 1/r, ..).

Ad occhio, il 18 esce fuori dalle domande 1,2,3,4,7,10 (e anche 8, direi).
Queste domande contengono solo contenuti da scuola secondaria. Leggi anche le note importanti del prossimo post. AB

argomenti conclusivi del corso

In forma sintetica gli argomenti delle dispense di fisica C:
Supporto matematico 1 e 2
Flussi e densità di flusso
EM2
(ricordo che EM1 era stata già trattata prima della sosta pasquale, esclusa la parte finale sulla funzione delta di Dirac che non tratto).
Dettagli:
Supporto matematico 1 è stata trattata in forma quasi integrale. Questa dispensa è centrata attorno al concetto di integrale di flusso, di divergenza e al teorema di Gauss.
Da Supporto matematico 2 ho soltanto preso l'enunciato del teorema di Stokes (ricordo che il teorema di Green - ossia Stokes in 2 dimensioni - è stato trattato nella parte sulle forze conservative), il concetto di rotore e le sue proprietà (flusso conservato e legame con la vorticità).
Da Flussi e densità di flusso ho preso tutte le parti qualitative e l'enunciato dell'equazione di continuità.
EM2 è stata trattata con ragionevole completezza da pg.16 a pg.43, ma è stato escluso l'argomento della forza magnetica tra fili (da metà pg.27 a metà pg.30). La questione dei potenziali (pagine iniziali della dispensa) è stata solo accennata. La dimostrazione di inizio pg.43 non è stata svolta, limitandosi a presentare e discutere la conclusione (l'equazione d'onda) e le proprietà essenziali delle soluzioni.

statistiche sulle lauree

Proprio oggi l'associazione almalaurea (che cura le statistiche sui laureati italiani) ha pubblicato i suoi risultati. Io li ho visti sul sito online del quotidiano larepubblica, ma immagino che siano facilmente accessibili in varie maniere. I numeri vengono confrontati con i dati del 2001. I numeri più eclatanti sono:
-) 40 percento si laurea in corso (10 percento nel 2001)
-) i punteggi sono einsteniani: alla quinquennale la media nazionale è vicina al 109 (media immagino su tutte le facoltà)
-) le competenze in inglese ed informatica sono aumentate rispetto al 2001.
-) quasi 1/4 degli studenti si sono iscritti all'università diversi anni dopo la maturità (novità degli ultimi anni).
-) con la laurea si fa poco (però, di nuovo: media nazionale e su tutte le facoltà) o niente, al punto che al sud (dove chiaramente il problema è più sentito) quasi metà dei laureati quinquennali continua con master, dottorati etc.

venerdi e lunedi

Per i ragazzi con cui sono in ballo per questioni varie venerdi e lunedi:
Venerdi sono a Torino. Invece lunedi sono a brescia, quindi io in ogni caso all'orario di lezione sto in aula. Non voglio obbligare nessuno a venire, mi porto un libro, sto lì due ore e faccio la mia presenza.
Alla persona con cui ho preso un impegno per venerdi: a questo punto si può fare lunedi (che del resto era la tua richiesta originaria) sfruttando l'aula in cui dovrei fare lezione. AB

esercizi / flussi 1

Uso il cm ed il grammo come unità di misura.

1) ho un tubo rettilineo a sezione quadrata 1x1. Ad una estremità è tappato, e nel tubo la divergenza di un vettore A è 0.1 ovunque. Se il tubo è lungo 10 cm, quanto flusso esce? e se è lungo 20, 30 o 40 cm?

2) Tutto come in (1), salvo che il tubo ha sezione 2x2. Cosa cambia? Qui che roba sono flusso e densità di flusso?

3) Nel tubo dell'es.(1) è presente gas, con densità che è uniforme ma decresce con tempo secondo la legge lineare rho = 10 - 0.1 t. Quanto vale il flusso del gas (grammi / secondo cm-quadro) a 10, 20, 30, 40 cm dall'inizio del tubo?

4) come in (3), con sezione 2x2.

5) il (3) ed il (4) possono venir svolti in due maniere: (a) partendo dal presupposto che tutto quello che sparisce deve essere uscito, (b) usando l'equazione di continuità div(A) + d rho / dt = 0. Confronta i due sistemi.

note sugli orali

L'orale si svolgerà nell'unico modo in cui si può svolgere: sulla falsariga del corso di quest'anno (che non è quello dell'anno scorso). Non ha più senso stare a distinguire tra teorico-previdenziale e "completo", dato che (1) uno non è più obbligato a passare per l'orale, (2) saranno due anni che nessuno porta più un programma "completo", (3) ognuno finiva col ritagliare a modo suo. Quindi conservo l'idea di un programma minimo ed uno massimo, all'inizio dell'orale uno mi dice che argomenti devo evitare.
Le dimostrazioni "lunghe" perdono importanza, per la seguente ragione: nove persone su dieci da anni mi riferiscono favolette a memoria piene di cose fuori posto, secondo la logica che "finchè riesco a mettere una parola dietro l'altra sono salvo".
Se una cosa a lezione l'ho detta o scritta, è verosimile che a qualcuno la chieda. Se non l'ho detta o scritta non assumo che uno se la sia preparata per affari suoi. Se ho discusso un certo esercizio, chiedo quello o una variante geneticamente vicina.
Esistono 3 livelli di sufficienza chiaramente individuabili: (1) la sufficienza che è tale solo di nome, per la quale c'è lo scritto, all'orale si va poco lontano. (2) Il livello del "ci si può parlare", che significa autosufficienza al 60 percento, ma capacità di sfruttare input esterni minimi per riempire il 40 restante. Questo significa dal 24 al 27. Poi ci sono quelli ragionevolmente autosufficienti, dal 28 in su. Per quanto riguarda il programma, sarà definito entro fine mese, ma personalmente preferisco il livello alla quantità. Per me uno che la meccanica dimostra di saperla padroneggiare molto bene resta uno da 30 e lode anche se non sa una parola del resto. Uno che su tutto quello che gli chiedo mi racconta fiabe per pietà alla larga.

seconda settimana di maggio

Qualche ora di esercitazione ad ampio spettro, e tre lezioni dedicate (con una della settimana precedente) ad argomenti al confine tra meccanica, termodinamica e meccanica statistica: Conversione lavoro-calore, conservazione dell'energia, limiti alla convertibilità dell'energia (= primo e secondo principio). Significato meccanico/statistico di temperatura, pressione, entropia. Teoria cinetica del gas perfetto. Distribuzione di boltzmann. Equilibrio, non-equilibrio, comportamento delle fluttuazioni, reversibilità ed irreversibilità.
Nota: questa roba si può trovare su tanti libri, però trattata ad un livello ben diverso da quello introduttivo usato da me. Per chi come al solito latitava, consiglio di utilizzare la parte teorica introduttiva di un eserciziario, il livello è quello. Ad esempio quello della serie Schaum "fisica per l'ingegneria e le scienze" nelle parti introduttive dei capitoli
18 e 19 (questi numeri possono cambiare da edizione a edizione) più o meno propone una buona parte degli argomenti sopra, al livello richiesto. Per l'entropia ho fatto girare una mini-dispensa.

altre domande

1) In un modello molto ruvido mi immagino gli elettroni in un metallo allo zero assoluto come fermi e confinati in una buca di energia
potenziale di altezza fissata U = 1 eV. Scaldo il metallo alla temperatura
1000 kelvin, e noto che scappano 1000 elettroni al secondo. Se lo scaldo a 2000 kelvin, quanti ne scappano? (Nota: quando unifico le unità di misura 1 eV corrisponde a KT = 11000 se T viene espressa in kelvin, approx 10000).

2) Ho un mazzo di carte francesi. Quale è la differenza tra le entropie del macrostato "Regina" e del macrostato "Cuori"? (approx: trascuro il fatto che tolta una carta dal mazzo ne restano 39 anzichè 40, trascuro le correlazioni tra una estrazione e l'altra, eccetera).

3) Se mischio due mazzi di carte uguali, per il mazzo risultante come
cambia la differenza ta le entropie richieste al (2) ?

4) Una galassia, come insieme, è instabile sul lungo periodo: le stelle periferiche scappano e quelle centrali collassano.
a) perchè le due cose devono andare assieme (= le periferiche scappano solo se le centrali collassano e viceversa) ?
b) come potrei costruire un modello termodinamico per quantificare il numero di stelle che scappa?

qualche domandina

1) Ho una centrifuga cilindrica con asse orizzontale, tipo lavatrice. Con raggio 20 cm e frequenza 30 giri/secondo, e contando la gravità, a che
forza è sottoposto un oggetto di massa 1 kg nel punto più basso? e in quello più alto? (si intende, le forze nel riferimento del cestello).

2) Ho due atomi uguali A e B. Nel centro di massa, l'urto tra i due è elastico e consente una deflessione massima 90 gradi. Nel riferimento in cui B è fermo quanto vale l'angolo max?

3) Ho un sistema di due masse uguali, connesse tra loro da una sbarra (di massa trascurabile). Tre casi:
a) il centro della sbarra è appeso ad una corda (il sistema globalmente forma una sorta di pendolo);
b) una delle due masse è appesa alla corda (quindi la catena è: soffitto - corda - massa A - sbarra - massa B);
c) entrambe le masse sono appese a corde di identica lunghezza, a loro volta agganciate allo stesso punto (trascuro il possibile arrotolamento tra le due corde).
In che casi e perchè posso supporre che il baricentro del sistema si muova di moto armonico semplice?

4) Perchè è molto probabile che un pianeta giri velocemente attorno al proprio asse? (la risposta ve cercata nella storia della formazione del pianeta, e nella meccanica delle rotazioni).

5) Perchè elio ed idrogeno (i due materiali che costituiscono il 99 percento della materia visibile nell'universo) sono infinitamente meno presenti dell'ossigeno nell'atmosfera terrestre?

6) Perchè la risposta più ovvia alla domanda precedente è un puro nonsenso dal punto di vista della meccanica elementare?

programma numerico: tempratura simulata

All'indirizzo simulated_annealing trovate un esempio di programma che sfrutta la statistica di Boltzmann per portare un sistema complesso ai livelli più bassi possibile di energia. Per quanto ai fini del mio esame questo interessi molto marginalmente, vi consiglio di studiarvelo bene, dato che la tecnica usata è presente (nella forma generalizzata di variazione calibrata runtime dei parametri) in praticamente tutti i software di ottimizzazione. Si tratta di una tecnica abbastanza recente (qualche decennio), che copia i principi di base delle procedure di tempratura dei metalli e delle sostanze cristalline. AB

livello culturale e livello applicativo

Come anticipato ad inizio corso, la parte "pesante" del corso si chiude con la settimana passata. Gli argomenti che seguono da qui in poi hanno carattere culturale. Vale a dire che anche gli eventuali esercizi che presento servono ad aiutare la comprensione o a mostrare le ramifizazioni e gli sviluppi, ma non mi aspetto che uno sappia sviluppare conti in autonomia su questi argomenti. "Carattere culturale" non significa che uno deve prepararsi il discorsetto, ma che deve saper rispondere (concisamente - incombe l'orale successivo) a domande circoscritte, sul genere "che roba è questo", "che legame c'e' tra questo e quello", "perchè questo mi dipende da v quadro". AB

settimana 25 aprile - primo maggio

Discusse le forze fittizie: classificazione (trascinamento - coriolis), legame con la struttura dell'accelerazione "assoluta", casi più eclatanti (frenata, curva), origine della forza di coriolis nella conservazione del momento angolare. Connessa, discussione del problema dei sistemi inerziali, principio di equivalenza di einstein.
Poi (in breve): il concetto di vincolo ideale, di coordinata generalizzata e di grado di libertà. Attrito statico e dinamico, esempio piano inclinato. Condizioni generali della statica. Con ciò, chiusa la meccanica classica in questo corso.
Martedi recuperate due ore (esercizi).
Giovedi due ore ad introdurre gli argomenti della settimana successiva: discussi gli esperimenti di Joule, la loro interpretazione.

settimana 20-25 aprile - momenti

tre lezioni/esercitazioni regolari, dedicate ai momenti angolari:
Momento di una/molte forze, momento angolare di uno/molti punti. Seconda equazione cardinale. Esempi di moto di un punto in presenza di forze centrali (quindi m.a. conservato). Corpi rigidi: momento assiale, momento di inerzia, moti di traslazione e rotazione, decomposizioni di momento di inerzia, momento angolare ed energia cinetica stile Huygens-Steiner/Koenig. Problemi di carrucole classici e urti coinvolgenti corpi rigidi, cenni essenziali al moto della trottola. Tutti i teoremi sono stati limitati agli enunciati (nessuna dimostrazione).
Questi argomenti si trovano su qualsiasi libro, però il livello della trattazione è stato decisamente più succinto di quello che si trova su qualsiasi libro. AB

questioni generali sulla programmazione

Alcune persone mi fanno notare che il loro livello di partenza nella programmazione è quello che è, o si interessano per capire meglio come questa attività può venir inquadrata nell'esame di fisica. Qui si potrebbe dire (e proporre e replicare) molto.. Per non intasare la pagina principale del blog uso questo post solo per aprire la discussione, che continuo con alcuni auto-commenti a questo post.

rallentamento progressivo 2

Al link rallentamento2 ho allegato un "miglioramento" del programma rallentamento1.cpp. In questo nuovo caso i bersagli sono sempre fermi, ed in media ho sempre 200 bersagli in 200 cm, però i bersagli hanno posizioni sparpagliate random. La veliocità finale è la stessa, mentre il tempo impiegato per percorrere 200 cm è cambiato del 10 percento circa. Perchè? si tratta di un cambiamento sistematico o no?

rallentamento progressivo 1

Al link rallentamento1 ho allegato un programma che aggiunge qualche funzione al programma del post precedente, per studiare un punto pesante rallentato da una serie di urti con punti leggeri fermi ed equidistanti, in una dimensione. Come mostrano le figure allegate, e come discusso conti alla mano in un post precedente, NON risulta un rallentamento esponenziale.

programma numerico: urto elastico in una dimensione

Al link elastico1 trovate un programma per lo studio dell'urto elastico in una dimensione tra due corpi di massa e velocità diversa. Il programma è in C++, ma in pratica è un "quasi C". E' stato spezzettato in una miriade di "microcofunzioni", ognuna corrispondente ad un punto fisico differente nel calcolo. Consiglio vivamente di darci un'occhiata, dato che una discreta fetta degli argomenti trattati fino a qui si trova lì dentro.

frequenze normali

Un anonimo (mi pare) mi ha chiesto spiegazioni sulla questione "frequenze normali". E' un argomento importante e con molte connessioni ad argomenti di matematica gestionale (i problemi di ottimizzazione a molte variabili), ma non indispensabile ai fini esame.
Al link frequenze normali ho inserito una spiegazione qualitativa provvisoria sulla questione. Mi riprometto di aggiungere una simulazione di un esempio concreto, e se possibile migliorare la spiegazione col tempo. Le domande degli interessati possono sicuramente essere di aiuto. AB

osservazione generale

Da un mese o più ho abbandonato lo schema stretto delle dispense, che restano materiale di supporto ma che evidentemente non sto più seguendo alla lettera. Anzi, me ne sono decisamente allontanato, anche se a rigore quasi tutto quello che ho detto si trova in un qualche punto di una qualche dispensa. Comunque per mettere in piedi un orale da 30 di tipologia "standard" il criterio è: occorre conoscere quegli argomenti, tra quelli che ho trattato a lezione, che si possono reperire su un normale testo di fisica 1, 2, a, b, c etc, insomma su un testo di fisica generale per il primo anno delle facoltà scientifiche. L'idea di fondo è che con in mano una lista degli argomenti (che però posso fornire solo man mano che li svolgo, date le novità di quest'anno) uno studente che non ha MAI seguito una lezione sia in grado di preparare un orale da 30. Io da studente presi 30 e lode in un esame di un corso nel quale non conoscevo la faccia del docente, penso che la stessa possibilità debbano averla gli altri nell'esame mio. A patto che si comportino come me, che per l'appunto: (1) quel docente lo lasciai in pace fino al giorno dell'orale, senza la pretesa che fosse lui a rimediare alle mie assenze, (2) l'orale venni a sostenerlo per passarlo, non tanto per farmi una gita. Per quanto riguarda quelli che il corso se lo sono sciroppato tutto, probabilmente si ritroveranno una preparazione un po' "originale", diciamo di quelle che sarebbe difficile rimettere in piedi a partire da un libro. La biologia dimostra che la varietà di una specie è sempre vincente rispetto alla clonazione, quindi come ho già scritto intendo valorizzare questa diversità. In tutti i casi, occorre ricordarsi che un esame di fisica serio (in particolare, dal 19 in su) è un esame per gente molto seria. Tanti, ma proprio tanti, non si rendono conto di essere persone poco serie. Cambieranno, ma ci vorrà tempo. Spero veramente che tocchi a qualcun altro e non a me farglielo capire. Buona Pasqua, AB

Programma, dispense e libri dell'ultimo mese

Mi chiama la copisteria Leonardo perchè un tipo chiede informazioni su che dispense io stia usando adesso, un altro mi scrive chiedendomi quali "nuove" dispense stia adottando ultimamente, ed altri interventi, mail o altro vanno in questa direzione. Facciamo un attimo chiarezza su queste faccende:

1) se uno si rompe una gamba e torna dopo un mese, faccio quello che posso. Se sessanta persone si rompono una gamba, saluti e baci: sono pagato per gestire un corso, non due. Un secondo corso mi dovrebbe essere pagato come supplenza, fate richiesta che mi fate un piacere. Ma fino a che il corso è uno, posso solo fare ai sessanta infortunati gli auguri per gli esami.

2) per un mese nel mio corso sono mancate quarantacinque persone, e sessanta per oltre due settimane. Siccome queste assenze sono frutto di scelte individuali, non di terremoti alluvioni o malattie, affari degli interessati, non miei.

3) ho comunque presentato, in un post precedente, la lista degli argomenti trattati nel mese. Scrivendo anche dove ho preso il materiale. Io dopo Pasqua tiro oltre: chi vuole usi quella lista per recuperare, oppure si scordi quella roba e lasci perdere.

4) ho detto da sempre che l'esame (versione sufficienza minima) sarebbe stato facile perchè SAPEVO che tutte queste brave persone sarebbero sparite al primo test, e non volevo che si sentissero obbligate a rifarsi vive. A questo punto, mi creano solo problemi. Quindi farò il possibile per presentar loro un esame semplice. Ma il corso ha un suo programma e io vado avanti. Se uno riesce a recuperare durante Pasqua auguri, sennò affari suoi. Una latitanza di un mese è troppo perchè il docente si senta responsabile di qualcosa.

5) un corso è fatto di lezioni e di materiale ausiliario (libri dispense etc). Quello che distingue una università (reale, non telematica o simili) da altri livelli di istruzione è che le lezioni non sono una semplice ripresentazione di libri o dispense. Usano libri e dispense, ma non le ripetono. Non a caso si cerca di avere docenti professionisti in un settore, e non semplici esperti. Quindi scordatevi che ci sia una dispensa o un libro "ufficiale" del corso. Comunque i teoremi e le dimostrazioni trattate fino ad ora si trovano su QUALSIASI libro di meccanica del primo anno, e gli esercizi principali sulle mie vecchie dispense. Nell'elenco precedentemente pubblicato ho anche scritto dove.

6) Il corso presenta molto materiale extra, proprio perchè da un mese è diventato (ma non per scelta mia) un corso per una elite minoritaria. Chiaro che ad uno che se la deve sudare, all'esame non vado a chiedere la fisica nucleare, le frequenze normali o un programma numerico. Gli chiederò le equazioni cardinali, le forze conservative, quelle dissipative. E questa è roba che si trova in qualsiasi libro, dimostrata nello stesso modo.

Buona Pasqua, e cercate di essere seri. AB

prossimi programmi numerici

Nei prossimi giorni mi riprometto di realizzare alcuni programmi c/c++. I primi sono legati al problema del post precedente:

1) l'urto elastico proiettile-molecola in una dimensione. Ne deve uscire una funzione che riceve V,v (la prima solo positiva, la seconda positiva o negativa) e le aggiorna entrambe dopo un urto. Naturalmente uno può farsi il conto a mano, ma numericamente si può facilmente passare al caso in 2/3 dimensioni.

Tecnica: Calcolo la velocità del baricentro Vcm, e riscrivo V e v rispetto al CM. In questo riferimento l'urto si limita a cambiare il segno delle due: V' = -V, v' = -v. Poi le due nuove velocità sono riscritte nel riferimento fisso. Le due trasformazioni si ottengono semplicemente usando V(nel cm) = V(nel fisso) - Vcm

2) Urto 2-dimensionale: Qui tutte le formule diventano 2-dimensionali (formalmente restano identiche, ma valgono indipendentemente per x ed y). La vera differenza è nella gestione dell'urto nel CM: nel caso unidimensionale le velocità si invertono, qui si ri-orientano secondo un angolo random (pur restando opposte l'una rispetto all'altra).

A causa della grande differenza di massa, nel sistema CM le velocità finali sono random (come angolo), nel sistema fisso il proiettile è comunque proiettato in avanti.

3) Per i due casi precedenti, molti urti, distribuiti in modo statistico, in modo da studiare il rallentamento in un gas. Qui ci sono diversi livelli di difficoltà. Un programma che implementi la versione più sofisticata (due dimensioni, velocità delle molecole distribuite in modo realistico, analisi statistica delle traiettorie del proiettile) vale un esame (un signor esame!). Quindi non è un programma per questo blog, ma lo riservo ad eventuali discussioni private con interessati.

Problema non banale di molti urti.

La domanda è: ma è vero che se un corpo avanza in aria la resistenza è della forma F = - beta V ? E' vero e non è vero. A questo punto ci sono i mezzi per indagare, almeno in uno schema semplificato e 1-dimensionale.

Immagino che un corpo di massa M e velocità V si muova in un gas a temperatura zero. Prima studio il singolo urto di M, in una dimensione, contro una molecola ferma di massa m, e poi considero una sequenza di molti urti. Ipotesi essenziali: m <<> 0, e |V-V'| << V. La molecola può avere v' grande, ma mv' << MV'. L'urto è elastico. In un urto M perde pochissima q e pochissima E (trasferite alla molecola).

Passo 1) Caso bassa temperatura. Assumo che la molecola sia ferma prima dell'urto: MV'+ mv' = MV. Con questa e con la conservazione dell'energia cinetica dimostra che V' = V(1-m/M)/(1+m/M). Nota: con la formula A^2-B^2 = (A+B)(A-B) si arriva a questo risultato senza bisogno di risolvere una equazione di secondo grado.

Passo 2) Ripeti il conto precedente usando l'appprossimazione V+V' \approx 2V: in pochi passaggi si arriva alla relazione (V-V')/V = 2 m/M. Nota: ci si può arrivare anche approssimando il risultato finale di (1), ma è utile provare ad arrivarci direttamente.

Passo 3) Ora arriva il difficile: usando la (2) e sapendo che il numero di urti al centimetro (Attenzione: al centrimetro, non al secondo) è costante, dimostra che l'accelerazione è proporzionale al quadrato di V. E così, uno ottiene la legge di decelerazione idraulica F = -beta V^2, NON la legge F = -beta V.

Se e quando un po' di gente risuona su 'sta roba, discuto il caso realistico in cui le molecole si muovono con velocità >> V (temperature ordinarie). AB

(Quasi) trent'anni fa ....

...il prof, allora studente al primo anno, mollò i libri prese pala e piccone e partì per dare una mano, preso dallo stesso entusiasmo fuori luogo di migliaia di altri ventenni italiani a cui da troppi anni mancava una guerra. Pochi giorni prima il terremoto irpino si era portato via case ed affetti di quattro province appenniniche. Da allora, quando passa un camion per strada e la sedia impercettibilmente trema, il prof ne è cosciente. Ed è anche cosciente di una cosa che tanta gente a vent'anni ha già imparato da un pezzo, ma da cui una nascita borghese ti tiene lontano, ossia che da qualche parte sotto i vestiti dell'uomo civile si nasconde il cannibale. Ma se non avesse due bimbi di 4 anni, il prof rimetterebbe pala e piccone in macchina, e ripartirebbe ancora.....

simulazione dinamica: due masse connesse da una molla

Al link molla2 trovate l'esempio di un programma che riproduce i movimenti di due masse lungo l'asse x, connesse da una molla tra loro. Una di loro parte in movimento, l'altra ferma. AB

Questionario - Q ed E

La quantità di moto si conserva o no per i sistemi seguenti? e l'energia meccanica?

a) la Terra in orbita intorno al Sole

b) la coppia Terra+Sole trascurando tutti gli altri corpi celesti (dalle lune alle galassie)

c) un pendolo

d) Un paracadutista che ha raggiunto la velocità di caduta stazionaria

e) Una freccia nella breve fase nella quale si conficca in un bersaglio, ben piantato al suolo (= il bersaglio non si sposta).

f) la stessa freccia durante la fase di volo, trascurando l'effetto dell'aria

g) il sistema freccia+arco nella fase di tiro

h) un proiettile che si conficca in un blocco di legno, nello spazio vuoto in assenza di gravità

i) come in (h), ma in una situazione realistica (es. blocco appoggiato su un piano con attrito), tenuto conto di quello che si può comunque trascurare e non.

j) un punto che scivola lungo un piano inclinato senza attrito

k) lo stesso, con attrito.

diario_lezioni_09

Diario lezioni fino marzo 09. Per i 60 studenti circa che da un mese latitano.

Fino alla dispensa dinamica 1 inclusa:

seguite alla lettera le dispense (leggermente più sintetica la
parte formale). Mi sono però per il momento fermato all'inizio
della parte finale su Joule. Questa parte verrà inquadrata in
un discorso più generale.

Proseguendo nella dinamica del singolo punto, ho trattato (esercizi della dispensa “e.m.1”) le forze dovute a campi elettrostatici o magnetostatici uniformi.

Poi ho dedicato tre ore ad argomenti della dispensa dinamica 4 – forze dissipative: Regimi stazionari e transienti (discussione qualitativa). Problema 1: rallentamento esponenziale, identificazione del tempo di rilassamento. Problema 2: approccio esponenziale alla velocità di regime. Problema 3: termini dell'equazione, soluzione stazionaria, forma qualitativa delle curve di risposta, discussione qualitativa dei tre regimi classici.

Dinamica 2: gli argomenti, gli esercizi ed i teoremi sono gli stessi. L'approccio è molto diverso.

Per ora ho trattato problemi a più corpi in una dimensione (quindi quantità di moto ma non momento angolare) e ho dato per scontati (1) il concetto di sistema di riferimento inerziale, (2) le leggi di Newton. Su questa base

-) ho dimostrato la prima eq. cardinale (dq/dt = somma forze esterne – nota: dimostrazione standard, si trova su qualsiasi testo).

-) ho discusso dinamica del centro di massa di un sistema soggetto a forze esterne.

Tre ore dedicate

1. al problema (dettagliato) del
   sistema di due corpi di masse diverse connessi da una molla su un
   binario orizzontale (una versione semplificata di questo problema si
   trova nella dispensa dinamica-2): decomposizione del moto in
   traslazione regolare del c.m. + moto rispetto al c.m., calcolo della
   frequenza delle piccole oscillazioni rispetto al c.m.
   

2. discussione qualitativa di alcuni
   aspetti del problema delle due masse connesse da una molla e
   vincolate a due pendoli: separazione dei moti indipendenti,
   frequenze dei due moti indipendenti. Concetto di frequenze normali.

3. Un'ora di esercizi su sistemi a due corpi e carrucole.

Due ore sul tema della conversione massa-energia ed argomenti connessi (presenti nelle dispense, come inciso nella sezione sistemi di riferimento). In particolare: conteggio del numero di coppie formate da un sistema di N corpi in interazione in presenza di forze a lungo o corto raggio, concetto di tensione superficiale, tecniche di controllo/gestione delle reazioni nucleari.

esami forever

Noto che la discussione sulla questione degli esami si è andata incattivendo, oltretutto con frasi che non capisco bene se si rivolgano a me o ad altri. Vorrei che comunque fosse chiara la mia posizione personale. Qui non c'e' un "miglioramento" delle cose nel senso di una maggior giustizia. Qui c'e' una questione di puro e semplice male minore. La scena chi viene a lezione la vede da solo: da due settimane in classe ci sono 25 persone, e da un mese meno di 40. E credo che ben pochi mi possano contestare una gestione trascurata del corso. Che faranno i 55 assenti? molti torneranno dopo pasqua, e ovviamente non ci capiranno più niente, e sulle schede di valutazione scriveranno che sono io che spiego male. Altri non si vedranno fino agli esami. Sono dieci anni che mi sciroppo questa scena, e devo prendere atto della realtà: al primo anno qui fisica non la studierà mai QUASI nessuno. E però l'assenza dei 55 è anche una opportunità: mi lascia la possibilità di concentrarmi sui 25 rimasti, contando sul fatto che si tratti di persone motivate. E io intendo dare a questa gente una formazione di primo livello. Non ho passato 48 anni a dormire, ci sono parecchie cose che posso lasciare in eredità. AB

qt - nota aggiuntiva sulla compilazione

Alle persone che mi hanno posto questo problema: se uno scarica di default qt4, questo non riesce a compilare alcune classi, in particolare qcanvas. Se però uno scarica anche le librerie connesse a qt3 e qt3-devel, la sequenza qmake -project, qmake, nmake, compila regolarmente. Il compilatore sembra essere in grado di decidere che cosa prendere e da dove. Da una cernita delle classi disponibili, qt4 NON aggiorna qt3, piuttosto lo affianca, come se fossero librerie diverse. Nota: se in linux uno scarica anche qt4-assistant e qt3-assistant, dispone di due interfaccia grafici (reperibili sul menù applicazioni) che gestiscono l'help in linea. Nota 2: qt-designer (3 e 4) invece consente una veloce quasi-wysiwyg creazione degli interfaccia grafici per le applicazioni. Non gestisce le canvas (quindi i miei giochini, o comunque una qualsiasi visualizzazione ovvia di fenomeni dinamici). AB

Esercizi: sistema due corpi 1-dim

1) Sull'asse x ho due masse: A, a sx (=sinistra), kg 2, e poi: B, a dx (=destra), kg 3. Sono connesse da una corda tesa. Su A agisce una forza 20 N verso sx, su B 30 N verso dx. (i) Quanto vale l'accelerazione del sistema? (ii) E la tensione della corda?

2) Su una carrucola scorre una corda con appese due masse (la carrucola ha solo il ruolo di lasciar scorrere la corda), A (kg 2) e B (kg 3). Come si muove il sistema delle due masse, e quanto vale la tensione della corda?

3) (difficile) riferendomi al problema 2: se la carrucola ha massa trascurabile, quanto vale la tensione della corda che sostiene la carrucola?

4) Esplosione nello spazio senza gravità, un oggetto inizialmente fermo si disintegra in tre frammenti di massa uguale. Due hanno velocità (10,5,0), (10, -5, 0), e l'ultimo?

5) E se il primo e l'ultimo pesano 2 kg, ed il secondo 4?

6) Riferendomi alla domanda (4), come cambia la risposta se l'oggetto non ancora esploso aveva velocità (10,0,0)?

programma qt

Su richiesta di alcune persone, i codici sorgente del giochino sull'oscillatore mostrato oggi in classe sono al link qt 1 . AB

Qualche esercizietto, per non sprecare a dormire le preziose ore della notte.

1) Nel primo problema trattato martedi il punto materiale si muove con velocità che si attenua esponenzialmente: v = v_o exp(-t/tau). Quindi è sempre più lento ma mai veramente fermo. Dimostra che lo spazio percorso è finito.

2) Un paracadutista si lancia da un aereo. All'inizio accelera (fase A) ed in seguito si muove con velocità costante (fase B stazionaria). Il confine è sfumato, ma supponiamo per semplicità che si possano separare le due fasi "esagerando": in A non ho dissipazione, in B non ho accelerazione.
Discuti la conservazione/nonconservazione dell'energia meccanica nelle due fasi.

3) Oscillatore forzato, situazione stazionaria, ultimo caso discusso martedi (frequenza forzante esterna molto bassa). So che alla fine di un periodo l'oscillatore non ha assorbito energia. Ma nei quattro sottoperiodi in cui posso dividere un periodo che succede?

4) Oscillatore forzato, caso limite: c'è la forzante esterna ma non ci sono forze dissipative. Che succede?

di nuovo sugli esami

Si accumulano commenti sugli esami, vorrei dire qualcosa rivolto un po' a tutti. Il mio problema era e rimane differenziare, e non appiattire. Quindi se è vero che sarà relativamente semplice arrivare a 18, è anche vero che chi si dà da fare prende più di 18 e con questo non intendo 19 o 20. Non valorizzare l'impegno ed il lavoro altrui è da scemi. AB

Distribuzione random strutturata. Esempio

Al link distribuzione1 trovate un esempio di insieme di numeri random estratti con distribzione non piatta.

Orali

Sintetizzo quelle che erano le regole SCRITTE dei miei orali di fisica A, e che si estenderanno agli orali di fisica ord.509.
1) a fine corso presento una lista scritta dettagliata degli argomenti trattati, e delle richieste associate a questi argomenti in chiave esame.
2) viene identificata una "sottolista" di argomenti per un "esame da 21". Questo vuol dire che tu studi solo quegli argomenti, e se me li presenti a livello 30 e lode prendi 22. Se me li presenti a livello 25 non passi.
3) gli argomenti da 21 sono obbligatori. Gli altri no, ma mi devi precisare prima dell'orale quali ti posso chiedere e quali no. Al primo argomento sul quale uno ha mentito, fine esame. Sono sempre stato molto stretto su questo punto. Più roba uno presenta, più è alto il punteggio finale.
Che cosa conviene fare? se uno tende al traballante su tutto quello che dice, gli conviene presentare molti argomenti traballanti. Con pochi argomenti e per giunta traballanti, non si passa. L'esame già in partenza da 21 è per gente che sa il fatto suo.
4) esistono tre opzioni di fondo: opzione "teorico previdenziale", opzione "completo", opzione "esercizi". Se punti al 30 e lode, la seconda o la terza. La prima esclude le domande imprevedibili. Il tipico esame era quasi sempre: teorico previdenziale, esclusa l'ultima dispensa, ed esclusi un altro paio di argomenti (seri). Con una opzione del genere, se uno il resto lo presenta BENE, arriva a 28. Più normalmente a 25.
Post-scriptum: una caratteristica del sottoscritto che paradossalmente prende in contropiede molti esaminandi, è che sono uno che fa quello che dice. E farò quello che c'è scritto qui sopra.

Esempio preliminare di integrale NON deterministico

(solo per gente veramente interessata alle tecniche di simulazione dinamica).

La tecnica chiamata "metodo montecarlo" è la tecnica più potente a nostra disposizione ed in realtà l'unica che abbiamo per analizzare problemi ad alta complessità. Per poter spiegare come la si può impiegare per calcolare l'integrale dell'esercizio precedente, assegno un esercizio preliminare.
Premesse:
a) Se una sfera di raggio 1 ha centro nell'origine, il volume della parte con x,y,z tutti positivi è (4pigreco/3)/8.
b) Ogni linguaggio di programmazione ha la funzione random(), o rand(), che estrae un numero random tra 0 ed 1.
c) Se estraggo random tre numeri x,y,z, ottengo un vettore a casaccio da qualche parte nel cubo (0,1)*(0,1)*(0,1).

L'esercizio consiste in questo: fai estrarre da un programma N vettori random x,y,z come appena descritto. Conta il numero M di quelli che hanno x*x+y*y+z*z < 1, e verifica che quando N è abbastanza grande il rapporto M/N è (approx) uguale a (4pigreco/3)/8.

Esercizio: integrale numerico (3 dimensioni)

Al link integrale sfera 1 propongo il calcolo della massa di un oggetto sferico, la cui densità è una funzione della distanza dal centro. L'integrale non può venir calcolato in modo analitico, ed è allegato il programma che calcola l'integrale alle differenze finite. La tecnica usata è "deterministica" (un succcessivo esempio chiarirà il senso di questa parola). Nota: il programma è teoricamente in c++, ma mi sono limitato ad usare elementi di programmazione c.

Esercizio: Simulazione 2 - conservazione approssimativa energia

In questo esempio l'oscillatore è 1-dimensionale. Il programma c++ allegato è simile al precedente ma più semplice (in pratica ho tolto un po' di righe). Oltre ai valori di x(t), nelle colonne di dati sono riportate anche l'energia potenziale, cinetica e totale. Come visibile nei numeri e nei diagrammi, a causa della tecnica approssimata l'energia totale fluttua in modo periodico e sistematico attorno a quello che dovrebbe essere un valore costante (si sballa di più/meno 10 percento).

Simulazione 2

Esercizio: Cerca di riprodurre questi numeri e le figure.

Esercizio: Simulazione 1 - oscillatore 2-dim

Riporto la simulazione numerica del moto di un punto materiale sul piano xy sotto l'azione di una forza elastica che lo richiama verso un centro (= una combinazione di molle nel piano, per cui nel centro ho l'equilibrio, se me ne allontano una forza elastica mi richiama verso il centro).

Simulazione 1

Esercizio: usando un programma C, o un programma in qualsiasi altro linguaggio, o un foglio di calcolo tipo excel/openoffice/staroffice etc, riproduci questa simulazione. Il programma che ho usato io (in c++) è allegato nel link sopra.

Scritto da 18

Qui trovate un esempio di "mezzo" scritto da 18 (ossia: la parte di meccanica dello scritto). E' lo scritto da 18 dell'ultimo esame di fisica A. Il programma non sarà esattamente questo, ma può dare un'idea del tipo di richieste. AB

test_meccanica_18

chiedo scusa per le lezioni saltate

Scusate per le lezioni saltate, ero convinto che ci fosse pausa esami. Ho letto delle istruzioni in tal senso, ma evidentemente ho confuso corsi trimestrali e quadrimestrali.
Nota: giovedi esercitazione regolare (almeno per chi c'è, viste le ultime lezioni). AB

Quarta e quinta settimana di corso

Due settimane centrate su energia, lavoro e forze conservative. Nell'ultima, l'affollamento medio della classe è sceso a 30-40 unità, delle 60-70 precedenti. L'avvicinarsi degli esami lascia il segno. Finirà come al solito: uno NON riesce a dare quello che non ha dato un mese prima, e si perde per strada anche i corsi di questo semestre. E io tra un mese mi ritrovo in classe gente che non sa più di che cosa si stia parlando, costituisce un impiccio colossale per gli altri, e raramente ha l'onestà di ammettere che se non ci sta capendo più nulla la colpa non è di chi spiega. AB

Bando pubblico per il questionario da 18

Un anonimo continua a sollecitarmi (vedi ultime discussioni relative al post "esercizi 1 geometria vettori accelerazioni" di inizio febbraio) sulla questione: come sarà il test da 18? In effetti, non ne ho la più pallida idea. Quindi ho pensato di bandire un concorso pubblico sul tema: proponi le tue domande per il 18. Vota il 18 che preferisci. Alcune proposte iniziali le posso fare io:

1) un triangolo rettangolo ha un cateto di lunghezza 10 e l'altro 20 cm.
Quanto pesa?

2) un veicolo di massa 500 kg percorre una curva di raggio 30 m con v = 5 m/s. Qual'è l'età del pilota?

3) Un gruppo di premi nobel per l'economia prevede che il prezzo del petrolio sia destinato a crescere in modo incontrollabile. Dopo quanto tempo saranno fallite tutte le banche che gli danno retta e si riempiono di titoli energetici?

4) pronostica a risposta chiusa (1, X, o 2) il risultato delle seguenti 14 partite della prossima giornata di campionato: .....

5) descrivi la tecnica di soluzione del problema della "corsa ad ostacoli dei dieci cavalli" nell'approssimazione in cui i cavalli possano essere considerati (a) sferici, (b) cubici, (c) conoidali con il vertice in alto, (d) conoidali con il vertice in basso.

Attendo proposte. Le migliori si votano prima di fine corso. AB

Esercizio di preparazione alle prossime lezioni

Ho due forze F1 = (0,10+x), F2 = (0,10+2x).

Esercizio preliminare (1) disegna F1, F2

Eercizio preliminare (2) calcola il lavoro lungo un rettangolo ABCDA di ognuna di queste due forze per i seguenti casi (ogni forza è un esercizio separato, per un totale di sei esercizi):

a) A = origine. B = (2,0). C = (2,1). D = (0,1).

b) A = origine. B = (4,0). C = (4,1). D = (0,1).

c) A = origine. B = (4,0). C = (4,2). D = (0,2).

Esercizio vero (3) L'esercizio importante di questa serie è SOLO questo: Visti i risultati dei calcoli precedenti, SENZA FARE CONTI SCRITTI devi indovinare quanto vale il lavoro della forza F3 = (0,10+3x) sul rettangolo
A = origine. B = (8,0). C = (8,3). D = (0,3).
E' consentito solo il disegno del rettangolo.

lavoro ed energia - esercizi liv. medio 1

1) Un punto si muove sull'asse x dall'origine ad x = 10. Su di esso agisce la forza F. Calcola il lavoro totale date le seguenti forze:

a) F = (x,0);
b) F = (x+y,0);
c) F = (0,x);
d) F = (y,x);
e) F = (-x,0).

2) le stesse forze, ma il percorso è lungo l'asse y, dall'origine ad y = 10.

3) quali delle seguenti sono forze disposte a vortice? suggerimento: prova a disegnarle.

a) F = (x,y);
b) F = (y,x);
c) F = (-y,-x);
d) F = (-y,x).

Lavoro ed energia - esercizi di base 1

Conti con risposta finale

1) Calcola il lavoro della forza F sul cammino rettilineo AB per i casi seguenti:

a) F = (5,0); A = (0,0); B = (2,0) [sol 10]
b) F = (5,0); A = (0,0); B = (2,2) [sol 10]
c) F = (5,0); A = (1,1); B = (2,2) [sol 5]
d) F = (5,0); A = (0,0); B = (0,2) [sol 0]
e) F = (5,0); A = (1,2); B = (2,2) [sol 5]
f) F = (5,0); A = (2,1); B = (2,2) [sol 0]

2) il percorso chiuso è il quadrato (-2,-2) (2,-2) (2,2) (-2,2) (-2,-2).
Su questo percorso calcola il lavoro della forza F.

a) F = (2,2) [sol 0]
b) F = (2,0) per x > 0, (-2,0) per x < 0 [sol 0]
c) F = (2,0) per y > 0, (-2,0) per y < 0 [sol -16]
d) F = (2,2) per y > 0, (-2,2) per y < 0 [sol -16]

3) Un corpo di massa 3 kg ha velocità iniziale V ed è soggetto alla forza frenante F di modulo 30 N. Calcola lo spazio percorso nella frenata nei
casi:
a) V = 10 m/s [sol 5 m]
b) V = 20 m/s [sol 20 m]

seconda e terza settimana

Saltata una lezione (martedi 24 - carnevale). 2x3 ore di esercizi collettivi, il resto lezione sulla cinematica del punto (spazio - velocità - accelerazione), sui moti lineari e circolari, e sulle leggi dinamiche più frequenti: evoluzione lineare, parabolica, sinusoidale, esponenziale. Molto spazio per gli esempi alle differenze finite. AB

questionario 3 - oscillazioni (livello base)

1) Tra sin(2t) e cos(2t) chi è quello che anticipa l'altro di pigreco/2?

2) cos(t) si può scrivere come sin(t+a); quanto vale a?

3) cos(2t) si può scrivere come sin(2t+a); quanto vale a?

4) y = sin(t), z = 2*sin(t); chiaramente l'accelerazione di z è più grande di quella di y (per un t fissato). Di quanto?

5) stessa domanda per y = sin(t) e z = sin(2t);

6) Per quali t |sin(t)| > |cos(t)|?

7) Senza il modulo. Per quali t sin(t) > cos(t)?

8) se y = cos(t) e z è la derivata seconda di y, quanto vale z/y?

questionario 2 - oscillazioni (livello medio)

1) Un oscillatore si muove, con moto armonico sinusoidale. A distanza 1 m dal punto di equilibrio (che chiamo E) la sua accelerazione A vale (modulo) 3 m/s^2. Quanto vale omega?

2) e se a distanza 2 m da E, A vale 6 m/s^2, quanto vale omega?

3) Se omega = 4, quanto vale A a 3 m da E?

4) Se omega = 4, la massa e' 1 kg, la distanza da E 1 m, quanto vale A?

5) per un oscillatore qualsiasi, quanto vale F/(m*d), dove F e' la forza, m la massa e d la distanza da E?

6) chiamo f' la derivata di f rispetto a t. Se ho le due equazioni
a' = b; b' = - a (nota il segno -);
so già che a(t) e b(t) sono sinusoidali. Quale delle due anticipa di pigreco/2?

7) se cambio le equazioni: a' = b; b' = a; (sparito il segno -) come
diventano a(t) e b(t)?

esercizi 1. Geometria vettori accelerazioni

Esercizi di livello molto diverso (un po' a casaccio). Provate a rispondere o discutere quelli che vi sembrano piu' utili per voi.
Aspetto un po' tentativi di risposta prima di commentare io.

1) sul piano xy, scrivi le coppie (x,y) per otto punti equidistanti sul cerchio di raggio 2. Il primo e' (2,0).

2) 12 punti equidistanti sullo stesso cerchio, a partire da (2,0).

3) come in (1), però il cerchio ha centro in (2,2). Quindi il primo punto è (4,2).

4) proponi (in C oppure uno pseudocodice intuibile ) un programma che stampi le soluzioni del (3).

5) tre vettori (x,y) coincidono con i 4 lati (orientati in sequenza continua oraria) di un quadrato con base orizzontale; ognuno ha lunghezza 2. Trova le componenti del vettore somma.

6) per i vettori del problema 4, la differenza tra la somma dei lati orizzontali e la somma di quelli verticali.

7) per angoli tra 0 e 90 gradi, qual'è l'ordine corretto secondo la grandezza tra angolo (rad), seno e tangente?

8) La funzione A(y) è l'area del triangolo rettangolo con un cateto = 3 e l'altro = y. Quanto vale dS/dy per y = 5 ? (se possibile, spiega come ci si arriva, ci sono più metodi).

9) A(r) è l'area del cerchio di raggio r. Quanto vale dS/dr per r = 4 ?

10) V(r) è il volume del cubo di spigolo r. Quanto vale dV/dr per r = 4?

11) come in (10), per la sfera di raggio r.

12) Ho la curva y = 27 x^2 + x. (^2 indica il quadrato). Traslo il riferimento in modo che la nuova origine si trovi fisicamente 2 unità più in basso e 3 più a sinistra rispetto a prima. La curva resta fisicamente dove stava. Quale è la nuova equazione della curva?

13) il seguente pseudocodice stampa i punti xy di un ellisse:

ciclo (i da 0 a 100):
theta = 0.1*i;
x = 10*cos(theta);
y = 5*sin(theta);
print i, " ", x, " ", y, \endline;
fine ciclo;

proponi la versione modificata che ad ogni passo stampi anche il vettore velocità,
e l'area del "triangolo ellittico" con vertice nell'origine e "lato curvo" formato dal tratto di ellisse percorso fino a quel momento.

14) Il seguente pseudocodice stampa le posizioni di un veicolo che parte da fermo ed accelera (3m/s^2):

v = 0; x = 0; dt = 0.1; a = 3;
ciclo (i da 1 a 100):
t = i*dt;
v = v + a*dt;
x = x + v*dt;
print t, " ", x, \endline;
fine ciclo;

modificalo: il programma mi deve dire quanta strada ho percorso quando raggiungo
la velocità 30 m/s; va bene un qualsiasi pseudocodice o il C.

15) scrivi un programma (pseudocodice o C) che calcoli quanta strada percorre, durante la frenata, un veicolo che parte da 30 m/s e frena con accelerazione -5 m/s^2.

16) (breve ma tostissimo) ho la parabola y = x^2. Quale è l'equazione del cerchio tangente alla parabola nell'origine?

questionario 1 - accelerazioni ed altro

Dopo il terzo tentativo plausibile di risposta ad una domanda, comincio a fornire qualche
indicazione in piu' io.

1) Mi muovo lungo una retta. Al tempo 0.3 (secondi) ho v = 3 m/s; al tempo 0.4, v = 4 m/s.
Quanto vale l'accelerazione (in metri / secondo quadro, ossia metri al secondo per secondo)?

2) Al tempo 0.3 ho v = 3 m/s diretta lungo x. Al tempo 0.4 ho sempre 3 m/s, ma ho sterzato di 1/10 di radiante. Qui, quanto vale l'accelerazione?

3) Al tempo 0.3 ho velocità v lungo x. Al tempo 0.4 ho sempre v ma ho sterzato di 0.1 radianti. Risulta accelerazione a. Se avessi sterzato 0.2 radianti, quanto sarebbe l'accelerazione? 2a, 4a, ... ?

4) Sparo un proiettile in orizzontale, dalla cima di un palazzo. Esaminando la traiettoria, ci sono dei momenti in cui l'accelerazione è esattamente ortogonale e/o tangente alla traiettoria?

5) Un pianeta si muove notoriamente su un'orbita ellittica, col sole in uno dei due fuochi.
In che punti dell'orbita mi immagino che l'accelerazione sia centripeta pura (ossia ortogonale alla velocita')?
In generale, in un punto qualsiasi della traiettoria, come sara' fatta l'accelerazione?

6) se un pendolo "classico" (filo e piccola massa appesa) sta fermo e tranquillo, la tensione del filo e' uguale al peso della massa appesa. Se il pendolo sta oscillando, che cosa mi aspetto relativamente alla tensione del filo quando il pendolo passa per la posizione verticale? (risposta qualitativa)

7) Un'automobile percorre una curva con velocità costante. Se sbanda, perdendo completamente aderenza (quindi, da quando inizia la sbandata, e' come se stesse volando) la traiettoria dell'automobile dal punto in cui inizia la sbandata e': una retta / una curva (quale?) / una retta tangente alla circonferenza precedente / una curva che all'inizio e' tangente alla circonferenza precedente /una retta o curva che all'inizio forma un angolo rispetto alla circonferenza precedente / o che altro?

8) Nelle stazioni orbitanti o negli Shuttle si vede la gente che fluttua nell'aria, come se non ci fosse la forza di gravità. Come fanno? è magia o c'è una ragione?

9) Studio l'oscillazione di un pendolo usando le approssimazioni finite: all'inizio si parte dall'origine con una certa velocita', e poi ogni centesimo di secondo mi calcolo posizione, velocità, accelerazione eccetera. Quando ripasso per l'origine (quindi ho completato mezza oscillazione) ci ho messo più o meno tempo, rispetto all'oscillazione "vera"? (tradotto: il tempo, l'ho sbagliato per eccesso o per difetto?).

prima settimana

8 ore dedicate a richiami di analisi, geometri, trigonometria, e a (parte di) algebra/analisi
vettoriale. 68 presenti oggi. Seguite pari pari le dispense.

Dispense - testi - esercizi (di esame e non)

Un commento al primo post di sabato 7/2/09 mi chiede chiarimenti su eventuali altri testi consigliati oltre alle dispense, e sulla rintracciabilita' di eventuali esercizi di appelli "precedenti".

Non mi e' chiaro se la richiesta sia nell'ottica del vecchio (VO) o del nuovo ordinamento (NO). Infatti gli scritti di esame del VO possono essere un ottimo spunto di riflessione, ma non verranno per il momento usati negli scritti del NO.

Come ho scritto nel post precedente, intendo attuare una forte discontinuita' nel modo di gestire gli esami, almeno per quanto riguarda l'opzione "esame scritto in chiave diciotto". Sara' uno scritto piu' semplice rispetto a quelli del VO.

Per chi NON pensa di andare a parare verso l' "opzione 18", quegli esercizi possono essere comunque un problema da affrontare come un altro, per cui nel giro di qualche giorno li stampo tutti e li porto alla Leonardo, in modo che siano pronti assieme alla seconda tranche di dispense.
Male che vada, ci guadagna Norberto (il proprietario della Leonardo) visto che adesso tiene doppia famiglia.

Il vero limite di quegli esercizi e' che non sono risolti. Meglio, secondo me, quegli esercizi che alla Leonardo gia' ci sono, e che una volta Norberto allegava alla fine della dispensa completa. Se glie li chiedete, lui ce li ha. Quegli esercizi non sono risolti per esteso, ma il risultato finale e' riportato. E' gia' qualcosa di piu'. Inoltre, sono divisi in gruppi, e in ogni gruppo si parte con esercizi molto semplici (gli ultimi di ogni gruppo sono oggettivamente difficili).

Degli esercizi che non sono male e sono risolti per esteso si trovano, per quanto riguarda la meccanica, in un eserciziario di fisica curato da alcuni colleghi (Belli, Antiga, Corradini) e reperibile (credo) alla Snoopy. Non escludo che di recente li abbiano messi on-line, ma non so.
Ma alla fine gli eserciziari di fisica sono veramente tutti uguali, prendete tutti quelli che trovate in biblioteca e fate un confronto. Vedrete che piu' o meno il materiale e' lo stesso.

Quanto ai libri, quelli non sono uguali e ce ne sono di ottimi, ma forse TROPPO buoni per quello che si richiede in questo corso. Un testo che e' del livello giusto e' Gettys Keller Skove (forse i nomi non erano proprio scritti cosi'), testo che veniva usato qualche anno fa nel corso di diploma in ingegneria meccanica. Anche il Poli Bertin Vitale ha il pregio di essere essenziale e a me pareva abbastanza chiaro. Ho in mente altri libri che sono sicuramente belli dal punto di vista di un docente di fisica, ma penso che possano mandare fuori strada uno studente dei miei corsi. Io francamente consiglierei di seguire le dispense e per il resto chiedere direttamente a me.

Detta tra noi, secondo me in questo momento uno che un buon libro da liceo scientifico se lo studia veramente bene, al diciotto ci arriva in meta' delle facolta' di ingegneria italiane.

Due note finali sugli esercizi dei vecchi appelli:
1) La scena per cui qualche giorno prima degli esami mi si presenta una fila di persone in studio a chiedere le risposte ai quiz della patente, come noto la sto scoraggiando (direi con una certa efficacia) da anni. E continuero' a scoraggiarla. E come regola, alle domande sugli esercizi non fornisco MAI una risposta conclusiva al 100 percento.
2) Mettere in piedi un blog e' molto semplice. Volevo provare a mettere in piedi una struttura web piu' complessa: un newsgroup di soluzione di esercizi o altro. Chi vuole mi chiede l'accesso, e se ha o pensa di aver in tasca la soluzione di un esercizio o la risposta alla domanda di qualcuno e' libero di pubblicarla e renderla disponibile agli altri. Io mi limiterei a correggere le sbandature piu' pericolose. Col tempo dovrebbe essere disponibile del buon materiale, e soprattutto del livello giusto (essendo curato dagli stessi fruitori). Se si fa viva un po' di gente interessata lo faccio.

Saluti,
AB

fisica A+C nuovo ordinamento - esami

La riforma (l'ultima, fino al 2008) prevede che i corsi non debbano essere troppo brevi, da qui l'accorpamento di alcuni corsi prima separati. Quindi dividere il corso in due parti e fare un esame a meta' significherebbe andare a violare di fatto lo spirito e la lettera della riforma.

Quindi, in accordo con la Riforma, con la Costituzione e con la Dichiarazione dei diritti dell'uomo, si fa un esame alla fine e basta.

D'altro canto, e' impossibile pretendere che uno memorizzi troppa roba tutta assieme, e quindi penso di riorganizzare i contenuti del corso in modo tale che la parte importante dell'esame sia piu' o meno quello che in passato era la fisica A (un po' riveduto, ma diciamo un corso di meccanica) . Gli altri elementi del programma nelle prove di esame peseranno proporzionalmente meno.

Tradotto: l'esame non sara' a livello quantitativo la SOMMA dei vecchi due esami.

Poi:

Intendo prevedere DUE modalita' di esame molto diverse. Ognuno decide in anticipo che cosa fare, ma o l'una o l'altra (in ogni sessione).

1) Versione caccia al diciotto:

solo scritto, richiedo almeno il 50 percento di risposte corrette. Una roba simile ai vecchi scritti di fisica A/C, ma decisamente piu' abbordabile. Anche perche' con 5 o 10 risposte corrette, sempre diciotto si prende.
Non so ancora se saranno domande a risposta chiusa come usato finora o meno. Se ne riparlera'.

2) Versione tradizionale:

solo orale, si puo' essere mandati via, prendere 18 o 30 e lode, ma in tutti i casi occorre mettersi tra il sottoscritto ed una lavagna, parlare e scrivere chiaro e procurarsi con largo anticipo psicologo di supporto e personal trainer.

Ci sono sessioni con uno e sessioni con due appelli.
Ad ogni APPELLO, uno ha diritto ad uno scritto oppure un orale, scelga lui, pero' uno. Si sceglie all'ingresso dell'aula degli scritti. L'orale va sostenuto entro i termini della sessione e grosso modo entro lo scritto successivo.

Intendo attuare questo schema a giugno/luglio. Puo' darsi che da settembre occorra rivedere il tiro, e' una situazione nuova e va valutata in tempo reale. Io spero francamente che a luglio il 60 percento degli iscritti l'esame lo abbia gia' passato, ma certo dipende anche dal buon senso dei singoli nello scegliere il tipo di esame giusto.

esami nuovo e vecchio ordinamento

Per ora, gli esami di fisica A+C nuovo ordinamento e quelli di fisica A/C/D vecchio ordinamento restano due universi separati.

Tradotto: su uno mi passa l'esame di fisica A+C nuovo ordinamento, quell'esame viene registrato su un registro dell'esame di fisica A+C nuovo ordinamento. Magari due anni dopo, se ci sono problemi formali, ma comunque su un registro di fisica A+C.

Viceversa, se uno ha al suo attivo un esame di fisica C e vuole usarlo per accreditarsi qualcosa sul nuovo ordinamento, affari suoi e soprattutto delle segreterie. Esistono nei nostri regolamenti i mezzi formali per risolvere questo problema senza dover "personalizzare" gli esami, pratica dalla quale mi terrei lontano.

Sebbene il problema non si ponga prima di giugno, cercherei di tenere separate le date degli esami di vecchio e nuovo ordinamento. E pero' esisteranno dei dispositivi formali per i quali nessuno potra' venire a partecipare ad entrambi i tipi di appello.

NOTA: queste note valgono per i miei esami (quindi: fisica di base per gestionali). Degli esami degli altri non so nulla.

Esami ed altro

Negli ultimi dieci anni, il 99 % delle domande che qualche studente mi ha posto riguardava il modo i tempi o i criteri di valutazione .... insomma, gli esami.
Quindi, penso sia pratico creare uno spazio sul quale le risposte alle domande che pone uno possano essere lette e commentate da tutti.
Come regola, non starei a formalizzare. Ossia, se uno deve comunicarmi qualche cosa, puo'
anche farlo commentando un post che non c'entra niente. L'idea e' quella di avere un muro
da postit, poi uno i suoi commetni o domande li appende dove vuole, basta che si vedano.

Nota: per sfogare i nervi, ci sono i muri dei bagni. Qui, uno e' invitato a scrivere commenti
sulle questioni serie. Magari commenti aspri, ma insomma, commenti o domande su
questioni pratiche.