Gli orali di gennaio e febbraio si svolgeranno di mercoledi, a partire dall'inizio sessione, e con l'esclusione della settimana 18-25 febbraio (se la sessione non è già finita). Normalmente inizieranno alle 9.30, ad oltranza. Eccezione: il giorno dello scritto (inizio orali a fine registrazione voti scritto). Non si svolgeranno orali oltre il termine della sessione.
Per prenotare un mercoledi o un altro, usate i commenti a questo post.
Nota 1: per iscriversi all'esame (scritto o orale che sia) si usa la normale procedura. Siccome da gennaio è in vigore una nuova procedura telematica di registrazione dei voti (è stato abbandonato il sistema stile supermercato) non garantisco la registrazione per chi non si è iscritto.
Nota 2: ho passato tre mesi a fare orali, e la voglia di scherzare mi è passata del tutto Le regole le conoscete, alla prima domanda buca su un argomento non segnalato uno è fuori fino alla sessione successiva. Non mi interessano i gravi danni che questo comporta su altri esami non registrati, non sono affari miei. Anzi, è in torto chi vi ha fatto quell'esame senza verificare che aveste già passato gli esami richiesti (anche perchè li ha richiesti lui, non io). Sono in un periodo in cui di cose da fare ne ho che la metà basta, i margini di discussione sono zero (a dirla tutta, sono stato molto tentato di cominciare a fare come gli altri, scritto per tutti e poi orali per i pochi passati, nei tre giorni seguenti).
Nota 3: non perdete tempo a spiegarmi i mille motivi per cui di mercoledi non potete sostenere orali. Interrogo solo in quei giorni.
Nota 4: può darsi che il calendario abbia variazioni, spero di no, comunque cerco di comunicarle con almeno una settimana di anticipo.
Nota aggiunta: se uno vuol fare l'orale un mercoledi, deve prenotarlo entro il mercoledi precedente (incluso). Non esiste che, in stile settembre, mi ritrovo 10 persone che si aggiungono ad una prenotazione all'ultimo minuto dopo aver scoperto che non hanno di meglio da fare.
TUTTI gli orali dei mercoledi successivi alla data dello scritto devono essere prenotati entro la data dello scritto. Dopo quella data non accetto più prenotazioni. L'esperienza di settembre non si deve ripetere, non ci voglio diventar matto.
venerdì 28 dicembre 2012
mercoledì 25 luglio 2012
settembre
Da questo momento sono aperte le prenotazioni per gli orali a settembre. Quindi usate questo post per segnalarmi la vostra intenzione di sostenere l'orale, ed una data o un periodo di interesse.
mercoledì 11 luglio 2012
IMPORTANTE
Io mi sono ammalato. Visto il decorso della cosa in quelli che (credo) me l'hanno attaccata, prevedo alcuni giorni di febbre dura.
Quindi fin da ora trasferirei gli orali di domattina 12.7 a martedi 17.7.
Se mi fossi sbagliato e domani stessi bene, chi vuole può fare l'orale domani. Domattina telefonerò comunque alla portineria del dipartimento, e metterò un aggiornamento sul blog.
Dato che ho eliminato gli impegni per la settimana prossima, per chi non vuole correre dietro alle notizie dell'ultimo minuto gli orali di domani passano fin da ora a martedi.
Quindi fin da ora trasferirei gli orali di domattina 12.7 a martedi 17.7.
Se mi fossi sbagliato e domani stessi bene, chi vuole può fare l'orale domani. Domattina telefonerò comunque alla portineria del dipartimento, e metterò un aggiornamento sul blog.
Dato che ho eliminato gli impegni per la settimana prossima, per chi non vuole correre dietro alle notizie dell'ultimo minuto gli orali di domani passano fin da ora a martedi.
sabato 30 giugno 2012
Orali luglio
Spero di non dimenticarmi nessuno. Le date sono sicure all'80 %. Segnalatemi prima possibile richieste di spostamenti tra una data e l'altra. Se ho 10 persone un giorno, non esiste che possa aggiungerci qualcuno all'ultimo momento. Riporto i nomi e le date nel primo commento a questo post. PS: io segno più persone di quelle che posso esaminare, in certi giorni. E' overbooking, basato sul fatto che metà di solito spariscono. Però, se nessuno sparisce, ci sono degli spostamenti. Questo lo si capisce solo la mattina. Appuntamenti sempre alle 9.30. Come regola, appena tra un esame e l'altro si crea un "vuoto" (ho finito un esame e non ci sono altri presenti) io scappo prima che si presenti qualcun altro. La convocazione è sempre alle 9.30. In quel momento mi segno gli esami della giornata.
sabato 9 giugno 2012
Orali giugno/luglio
Post riservato alle questioni di prenotazione/spostamento appuntamenti orale.
Ricordo che se uno vuole sostenere l'orale me lo deve far sapere prima dello scritto. Che occorre comunque iscriversi all'esame (quella che viene fatta dallo studente via web è l'iscrizione all'esame, non allo scritto). Che uno ha diritto a un esame prima del secondo appello (scritto o orale che sia) e ad uno nel secondo appello (scritto o orale che sia).
Nel primo commento a questo post riassumo la situazione attuale.
Ricordo che se uno vuole sostenere l'orale me lo deve far sapere prima dello scritto. Che occorre comunque iscriversi all'esame (quella che viene fatta dallo studente via web è l'iscrizione all'esame, non allo scritto). Che uno ha diritto a un esame prima del secondo appello (scritto o orale che sia) e ad uno nel secondo appello (scritto o orale che sia).
Nel primo commento a questo post riassumo la situazione attuale.
ultima settimana di corso
Settimana regolare, con presenze fluttuanti sotto le trenta unità.
Conclusione degli argomenti della dispensa EM2: campo magnetico prodotto da distribuzioni di corrente, corrente di spostamento (= ultimo termine dell'equazione di Maxwell).
E un po' di ripasso.
Conclusione degli argomenti della dispensa EM2: campo magnetico prodotto da distribuzioni di corrente, corrente di spostamento (= ultimo termine dell'equazione di Maxwell).
E un po' di ripasso.
lunedì 4 giugno 2012
13a settimana di corso
penultima settimana, con presenze basse, raramente sopra le trenta unità. Argomenti tutti dalla dispensa EM2: elettrostatica essenziale, potenziale, conduttori in condizioni statiche, legge di Ohm e Joule, resistenze in serie/parallelo, concetto di FEM, legge di Faraday.
venerdì 25 maggio 2012
esercizi, 12a
1) In una pala eolica, la potenza (energia generata al secondo) è proporzionale alla terza potenza della velocità del vento (ragione per cui sulla Manica sono un po' più funzionali che qui). Come ci arrivo alla terza potenza?
Nota: nei due esercizi seguenti supporre che il flusso d'aria sia riflesso come un raggio di luce allo specchio.
2) Una parete di superficie 100 m^2 è investita ortogonalmente da vento alla velocità 50 nodi. Qualle è la forza che viene esercitata sulla parete? (spiegare come ci si arriva). La parete si trova al livello del mare.
3) la parete dell'es.2 fa parte di un edificio a pianta quadrata con 4 pareti uguali. Quale è la forza che viene esercitata quando il vento incide con angolo 45 gradi rispetto alla normale ad una parete? (spiegare come ci si arriva).
4) 10 km sotto Ferrara un terremoto spedisce fino alla superficie un flusso di energia al metro quadro che a Ferrara vale 100. Che energia al metro quadro arriva a Brescia? Se a Ferrara la magnitudine Richter è è 6, che magnitudine misuro qui? (come al solito, spiegare).
5) Causa tempesta, sul pelo del mare soffia vento a 200 miglia orarie. Di quanto si solleva il pelo dell'acqua rispetto al livello normale? (nota: è una delle due concause per la quale New Orleans è finita a mollo).
6) La velocità dell'acqua in un canale è 3 m/s a 2 m dal bordo. Immaginando che al bordo sia zero e che la crescita sia lineare, quanto vale il rotore della velocità in quella zona?
Nota: nei due esercizi seguenti supporre che il flusso d'aria sia riflesso come un raggio di luce allo specchio.
2) Una parete di superficie 100 m^2 è investita ortogonalmente da vento alla velocità 50 nodi. Qualle è la forza che viene esercitata sulla parete? (spiegare come ci si arriva). La parete si trova al livello del mare.
3) la parete dell'es.2 fa parte di un edificio a pianta quadrata con 4 pareti uguali. Quale è la forza che viene esercitata quando il vento incide con angolo 45 gradi rispetto alla normale ad una parete? (spiegare come ci si arriva).
4) 10 km sotto Ferrara un terremoto spedisce fino alla superficie un flusso di energia al metro quadro che a Ferrara vale 100. Che energia al metro quadro arriva a Brescia? Se a Ferrara la magnitudine Richter è è 6, che magnitudine misuro qui? (come al solito, spiegare).
5) Causa tempesta, sul pelo del mare soffia vento a 200 miglia orarie. Di quanto si solleva il pelo dell'acqua rispetto al livello normale? (nota: è una delle due concause per la quale New Orleans è finita a mollo).
6) La velocità dell'acqua in un canale è 3 m/s a 2 m dal bordo. Immaginando che al bordo sia zero e che la crescita sia lineare, quanto vale il rotore della velocità in quella zona?
settimana n.12
Settimana regolare, presenze scarse (fluttuanti attorno alle 30, pare per il test di disegno, mah) dedicata ai fluidi. Argomenti: definizioni (flusso, densità di flusso), divergenza e teorema di Gauss, equazione di continuità, rotore e teorema di Stokes, teorema di Bernoulli. Argomenti rintracciabili sulle tre dispense introduttive del mio vecchio corso di fisica C (SM1, SM2, Flussi e densità di flusso), tranne il teorema di Bernoulli che però si trova pure su wikipedia alla voce "equazione di B." (io l'ho discusso con applicazioni ma non dimostrato).
sabato 19 maggio 2012
esercizi serie 11
1) Nello spazio vuoto:
a) Un razzo espelle un milione di particelle al secondo, alla velocità di 1000 m/s. Ogni particella ha massa 0.001 g. Il razzo pesa 1 tonnellata. Se in un certo istante è quasi fermo, la sua accelerazione è ?
b) Le particelle di cui sopra fanno qualche metro e si piantano tutte in un oggetto anche lui di massa 1 tonnellata. L'accelerazione di questo oggetto è ?
c) Se le particelle colpiscono l'oggetto, ma invece che piantarcisi rimbalzano con metà della velocità che avevano prima dell'urto, quale è l'accelerazione dell'oggetto colpito? d) Che ci sia o non ci sia l'oggetto che si prende le particelle espulse dal razzo, l'accelerazione del razzo è la stessa o no?
2) Una scatola contiene 1000 particelle che se ne vanno in giro a casaccio, rimbalzando tra loro e contro le pareti. Se ad un certo punto ogni particella si spezza in due (le due figlie insieme sommano l'energia della madre, poi ognuna se ne va per la sua strada), Come cambiano:
a) la temperatura, b) la pressione, c) l'entropia.
3) Come nel problema precedente, però quando avvengono le divisioni ognuna delle figlie ha la stessa energia che aveva la madre (quindi l'energia è aumentata). Stesse tre domande.
4) Gli atomi di una sostanza sono dei cubi con le facce numerate come i dadi. Allo zero assoluto sono tutti appoggiati su un tavolo, ognuno in una posizione fissata da un reticolo cristallino. Quanta entropia gli è rimasta?
5) Una scissione chimica A -> B + C avviene per E > 1 eV (se A ha energia maggiore di 1 eV si spezza da solo entro breve
tempo, se ce l'ha minore non succede niente). Una scatola contenente una certa quantità di A si trova alla temperatura 11000 K, e noto che stanno avvenendo 1000 scissioni al secondo. Se abbasso la temperatura a 5500 K, quante reazioni al secondo avrò?
6) Un pendolo semplice ha lunghezza 10 m ed oscilla. Comincio a ridurne la lunghezza, il che causa un aumento della frequenza. Se la velocità con cui tiro il filo è bassa, l'aumento è adiabatico. Approx, quale potrebbe essere la velocità limite? (ossia la velocità sopra la quale l'aumento della frequenza non è più adiabatico)
a) Un razzo espelle un milione di particelle al secondo, alla velocità di 1000 m/s. Ogni particella ha massa 0.001 g. Il razzo pesa 1 tonnellata. Se in un certo istante è quasi fermo, la sua accelerazione è ?
b) Le particelle di cui sopra fanno qualche metro e si piantano tutte in un oggetto anche lui di massa 1 tonnellata. L'accelerazione di questo oggetto è ?
c) Se le particelle colpiscono l'oggetto, ma invece che piantarcisi rimbalzano con metà della velocità che avevano prima dell'urto, quale è l'accelerazione dell'oggetto colpito? d) Che ci sia o non ci sia l'oggetto che si prende le particelle espulse dal razzo, l'accelerazione del razzo è la stessa o no?
2) Una scatola contiene 1000 particelle che se ne vanno in giro a casaccio, rimbalzando tra loro e contro le pareti. Se ad un certo punto ogni particella si spezza in due (le due figlie insieme sommano l'energia della madre, poi ognuna se ne va per la sua strada), Come cambiano:
a) la temperatura, b) la pressione, c) l'entropia.
3) Come nel problema precedente, però quando avvengono le divisioni ognuna delle figlie ha la stessa energia che aveva la madre (quindi l'energia è aumentata). Stesse tre domande.
4) Gli atomi di una sostanza sono dei cubi con le facce numerate come i dadi. Allo zero assoluto sono tutti appoggiati su un tavolo, ognuno in una posizione fissata da un reticolo cristallino. Quanta entropia gli è rimasta?
5) Una scissione chimica A -> B + C avviene per E > 1 eV (se A ha energia maggiore di 1 eV si spezza da solo entro breve
tempo, se ce l'ha minore non succede niente). Una scatola contenente una certa quantità di A si trova alla temperatura 11000 K, e noto che stanno avvenendo 1000 scissioni al secondo. Se abbasso la temperatura a 5500 K, quante reazioni al secondo avrò?
6) Un pendolo semplice ha lunghezza 10 m ed oscilla. Comincio a ridurne la lunghezza, il che causa un aumento della frequenza. Se la velocità con cui tiro il filo è bassa, l'aumento è adiabatico. Approx, quale potrebbe essere la velocità limite? (ossia la velocità sopra la quale l'aumento della frequenza non è più adiabatico)
venerdì 18 maggio 2012
settimana n.11
Settimana regolare, presenze fluttuanti attorno alle 40 unità.
Argomenti di meccanica statistica. Teoria cinetica del gas perfetto, equipartizione, distribuzione di Boltzmann (descrizione ed applicazioni, non dimostrazione), reazioni a soglia. Questi si trovano su parecchi testi, e anche su wikipedia (inglese, alla voce kinetic theory) a parte le reazioni a soglia. Poi: microstati e macrostati di un sistema, entropia alla Boltzmann, legge dell'aumento dell'entropia, costante additiva, variazioni di Entropia per espansione o riscaldamento di un gas perfetto. Queste si trovano su una micro-dispensa che ho fatto girare (alla Leonardo ce ne dovrebbero essere delle copie). Poi: interpretazione statistica di primo e secondo principio (questo lo trovate dove vi pare). Infine: il problema dell'equilibrio termodinamico, della adiabaticità e della reversibilità. Questo è accennato sulla microdispensa, ma a parte quell'accenno non lo chiedo all'esame (poi se uno vuol parlarne sulla base dei suoi appunti, nessun problema).
Argomenti di meccanica statistica. Teoria cinetica del gas perfetto, equipartizione, distribuzione di Boltzmann (descrizione ed applicazioni, non dimostrazione), reazioni a soglia. Questi si trovano su parecchi testi, e anche su wikipedia (inglese, alla voce kinetic theory) a parte le reazioni a soglia. Poi: microstati e macrostati di un sistema, entropia alla Boltzmann, legge dell'aumento dell'entropia, costante additiva, variazioni di Entropia per espansione o riscaldamento di un gas perfetto. Queste si trovano su una micro-dispensa che ho fatto girare (alla Leonardo ce ne dovrebbero essere delle copie). Poi: interpretazione statistica di primo e secondo principio (questo lo trovate dove vi pare). Infine: il problema dell'equilibrio termodinamico, della adiabaticità e della reversibilità. Questo è accennato sulla microdispensa, ma a parte quell'accenno non lo chiedo all'esame (poi se uno vuol parlarne sulla base dei suoi appunti, nessun problema).
domenica 13 maggio 2012
settimana n.10
Settimana regolare, 40-50 presenze. Argomenti, tutti dalla dispensa dinamica 2: Conclusione momenti angolari (esclusa finora solo la parte sul moto planetario). In particolare: energia di rotazione, decomposizione rotazione + traslazione (teorema per la composizione di momenti angolari in moto di traslazione + rotazione, teoremi di Koenig e Huygens-Steiner), giroscopi (=trottola), oscillazioni di un pendolo fatto da una sbarra rigida vincolata ad una estremità.
Esercizio sulle piccole oscillazioni di un sistema di due masse connesse da una molla (esercizio su quantità di moto ed energia, "avanzato" dalle lezioni precedenti).
Extra dispense: esercizi vari sulle leggi di conservazione (pendolo balistico, pendolo balistico composto da una sbarra rigida, urto tra un proiettile ed un corpo rigido appoggiato su un piano, vincolato e non).
Esercizio sulle piccole oscillazioni di un sistema di due masse connesse da una molla (esercizio su quantità di moto ed energia, "avanzato" dalle lezioni precedenti).
Extra dispense: esercizi vari sulle leggi di conservazione (pendolo balistico, pendolo balistico composto da una sbarra rigida, urto tra un proiettile ed un corpo rigido appoggiato su un piano, vincolato e non).
sabato 5 maggio 2012
esercizi, nona serie
1) Ho una leva di primo genere sull'asse x, fulcro nell'origine, che può ruotare sul piano xy.
In (10,0) applico la forza (10,10).
Nel punto (x,0) con x negativo, per bloccare la rotazione applico una forza (4,a). Quanto deve valere a? (è una funzione di x).
2) Un punto di massa 2 kg cade dal punto (10,10,0) fino al punto (10,0,0). Al punto di arrivo le componenti del suo momento angolare sono (prendere g = 10 m/s^2):
3) Un disco (I = 1/2 M R^2) è appoggiato orizzontale sul piano xy, obbligato a ruotare attorno all'asse z, che passa per il suo baricentro. M = 100 kg, R = 1 m. Un proiettile con massa 0.1 kg viaggia sul piano xy parallelo all'asse x, a 0.5 m di distanza da questo, con velocità 100 m/s. Si conficca nel disco. Assumiamo che il momento angolare sia conservato nell'urto. Quale è la velocità angolare finale del disco? (nota: un piccolo spessore del disco ed una piccola distanza tra piano xy e proiettile garantiscono che il proiettile si conficchi nel disco, ma per il resto sono parametri trascurabili).
4) Nel problema precedente, uno ha probabilmente trascurato il cambiamento del momento di inerzia del disco dovuto al proiettile che si è aggiunto. Supponiamo di andare a calcolarlo con precisione. Di quanto aumenta in percentuale il momento di inerzia del disco nei due casi (a) il proiettile si conficca praticamente al bordo disco, (b) il proiettile affonda fino all'asse y.
5) Cambiamo un punto nel problema 3: il disco ora è appoggiato liberamente, ossia non c'è un asse che lo obblighi a ruotare vincolato all'origine. Trascuro gli attriti. L'impatto col proiettile produce una velocità angolare attorno al baricentro (assumo conservazione del momento angolare e calcolo omega, trascurando il supplemento di momento di inerzia), ed una velocità di traslazione del baricentro stesso (assumo conservazione della quantità di moto, trascuro il supplemento di massa, e calcolo la velocità del baricentro, componenti x ed y).
6) Discussione: è lecito assumere che siano conservati quantità di moto e/o momento angolare nei problemi 3 e 4? e l'energia?
Nota: l'1 e il 2 sono giusto per scaldarsi. Gli esercizi 3,5,6 invece rappresentano un'ottima sintesi di buona parte del materiale dicussso finora.
In (10,0) applico la forza (10,10).
Nel punto (x,0) con x negativo, per bloccare la rotazione applico una forza (4,a). Quanto deve valere a? (è una funzione di x).
2) Un punto di massa 2 kg cade dal punto (10,10,0) fino al punto (10,0,0). Al punto di arrivo le componenti del suo momento angolare sono (prendere g = 10 m/s^2):
3) Un disco (I = 1/2 M R^2) è appoggiato orizzontale sul piano xy, obbligato a ruotare attorno all'asse z, che passa per il suo baricentro. M = 100 kg, R = 1 m. Un proiettile con massa 0.1 kg viaggia sul piano xy parallelo all'asse x, a 0.5 m di distanza da questo, con velocità 100 m/s. Si conficca nel disco. Assumiamo che il momento angolare sia conservato nell'urto. Quale è la velocità angolare finale del disco? (nota: un piccolo spessore del disco ed una piccola distanza tra piano xy e proiettile garantiscono che il proiettile si conficchi nel disco, ma per il resto sono parametri trascurabili).
4) Nel problema precedente, uno ha probabilmente trascurato il cambiamento del momento di inerzia del disco dovuto al proiettile che si è aggiunto. Supponiamo di andare a calcolarlo con precisione. Di quanto aumenta in percentuale il momento di inerzia del disco nei due casi (a) il proiettile si conficca praticamente al bordo disco, (b) il proiettile affonda fino all'asse y.
5) Cambiamo un punto nel problema 3: il disco ora è appoggiato liberamente, ossia non c'è un asse che lo obblighi a ruotare vincolato all'origine. Trascuro gli attriti. L'impatto col proiettile produce una velocità angolare attorno al baricentro (assumo conservazione del momento angolare e calcolo omega, trascurando il supplemento di momento di inerzia), ed una velocità di traslazione del baricentro stesso (assumo conservazione della quantità di moto, trascuro il supplemento di massa, e calcolo la velocità del baricentro, componenti x ed y).
6) Discussione: è lecito assumere che siano conservati quantità di moto e/o momento angolare nei problemi 3 e 4? e l'energia?
Nota: l'1 e il 2 sono giusto per scaldarsi. Gli esercizi 3,5,6 invece rappresentano un'ottima sintesi di buona parte del materiale dicussso finora.
venerdì 4 maggio 2012
settimana (si fa per dire) n.9
Due lezioni regolari mercoledi e giovedi, martedi niente perchè era il primo maggio.
Argomenti centrati attorno al momento angolare. Momento di forze e quantità di moto, coppie di forze, seconda equazione cardinale (enunciato e discussione, no dimostrazione), caso delle forze centrali (non trattato, almeno per ora, il moto planetario), momento assiale e momenti di inerzia (principi generali), problemi di carrucole.
Allo stato dell'arte, degli argomenti "pesanti" legati a quantità di moto e momento angolare, mancano per il momento: problema oscillazioni due masse + molla, trottola, moto planetario, teoremi sulla composizione rotazione + traslazione, energia di rotazione.Valuterò che cosa trattare e che cosa no nelle prossime settimane, nell'economia del tempo rimanente.
Argomenti centrati attorno al momento angolare. Momento di forze e quantità di moto, coppie di forze, seconda equazione cardinale (enunciato e discussione, no dimostrazione), caso delle forze centrali (non trattato, almeno per ora, il moto planetario), momento assiale e momenti di inerzia (principi generali), problemi di carrucole.
Allo stato dell'arte, degli argomenti "pesanti" legati a quantità di moto e momento angolare, mancano per il momento: problema oscillazioni due masse + molla, trottola, moto planetario, teoremi sulla composizione rotazione + traslazione, energia di rotazione.Valuterò che cosa trattare e che cosa no nelle prossime settimane, nell'economia del tempo rimanente.
lunedì 30 aprile 2012
esercizi, 8
1) Col telescopio vedo una stella di massa 10 effettuare spostamenti oscillatori di 2 gradi. Se assumo che attorno ad essa orbiti un pianeta poco visibile di massa 1, quanti gradi di oscillazione mi devo aspettare per il pianeta, se riuscissi ad identificarlo nel telescopio?
2) Uno lancia in avanti a due mani una pietra di massa 10 kg, in orizzontale, ed essa cade alla distanza 3 m (l'altezza di lancio è 1.8 m). Il gesto del lancio prende 0.5 secondi. Il lanciatore non rincula perchè ha la schiena appoggiata ad un muro.
a) Con che velocità è stata lanciata la pietra?
b) Che forza esercita il muro (approx)?
c) Durante il lancio, che forza totale (approx) stanno esercitando le braccia del lanciatore?
3) (esercizio non banale) Supponiamo che il lanciatore dell'esercizio (2) pesi 80 kg, e NON abbia la schiena appoggiata al muro. Assumiamo (che non è vero, ma facciamo finta) che il rinculo sia libero, come se i piedi non esercitassero presa sul terreno, ed assumiamo (che è ragionevole) che lo sforzo orizzontale massimo che lui riesce ad esercitare sia lo stesso che nell'esercizio (2).
a) Quale è la massa appparente che il lanciatore percepisce nella pietra? (intesa come inerzia in orizzontale, ovviamente il peso gravitazionale è lo stesso).
b) Quale è la velocità di lancio?
4) Esercizio classico ma non banale: Un razzo di massa 1000 kg espelle combustibile in misura 1 kg/s con velocità 200 m/s. Si muove su un piano orizzontale. In un momento in cui è appena partito ed è ancora lento, quale è la sua accelerazione?
5) Un proiettile di massa 10 g arriva a 200 m/s e si pianta in un blocco di legno molto pesante, penetrando per una profondità
di 10 cm.
a) Usando lavoro/energia, stimare la forza media frenante esercitata dal legno.
b) Eseguire la stessa stima senza usare l'energia. Sono possibili due strade, una molto breve ed approssimativa (da conto a mente, più o meno), l'altra più precisa.
6) In un calcio (forte) ad un pallone fermo da parte di un calciatore fermo, considerando il sistema pallone + calciatore, non si conserva la quantità di moto, mentre in parte si conserva l'energia.
a) perchè non si conserva la quantità di moto?
b) discutere la conservazione dell'energia.
2) Uno lancia in avanti a due mani una pietra di massa 10 kg, in orizzontale, ed essa cade alla distanza 3 m (l'altezza di lancio è 1.8 m). Il gesto del lancio prende 0.5 secondi. Il lanciatore non rincula perchè ha la schiena appoggiata ad un muro.
a) Con che velocità è stata lanciata la pietra?
b) Che forza esercita il muro (approx)?
c) Durante il lancio, che forza totale (approx) stanno esercitando le braccia del lanciatore?
3) (esercizio non banale) Supponiamo che il lanciatore dell'esercizio (2) pesi 80 kg, e NON abbia la schiena appoggiata al muro. Assumiamo (che non è vero, ma facciamo finta) che il rinculo sia libero, come se i piedi non esercitassero presa sul terreno, ed assumiamo (che è ragionevole) che lo sforzo orizzontale massimo che lui riesce ad esercitare sia lo stesso che nell'esercizio (2).
a) Quale è la massa appparente che il lanciatore percepisce nella pietra? (intesa come inerzia in orizzontale, ovviamente il peso gravitazionale è lo stesso).
b) Quale è la velocità di lancio?
4) Esercizio classico ma non banale: Un razzo di massa 1000 kg espelle combustibile in misura 1 kg/s con velocità 200 m/s. Si muove su un piano orizzontale. In un momento in cui è appena partito ed è ancora lento, quale è la sua accelerazione?
5) Un proiettile di massa 10 g arriva a 200 m/s e si pianta in un blocco di legno molto pesante, penetrando per una profondità
di 10 cm.
a) Usando lavoro/energia, stimare la forza media frenante esercitata dal legno.
b) Eseguire la stessa stima senza usare l'energia. Sono possibili due strade, una molto breve ed approssimativa (da conto a mente, più o meno), l'altra più precisa.
6) In un calcio (forte) ad un pallone fermo da parte di un calciatore fermo, considerando il sistema pallone + calciatore, non si conserva la quantità di moto, mentre in parte si conserva l'energia.
a) perchè non si conserva la quantità di moto?
b) discutere la conservazione dell'energia.
sabato 28 aprile 2012
8a settimana di corso
Due lezioni, martedi e giovedi (saltato mercoledi 25 aprile).
Argomento centrale i sistemi di più punti:
quantità di moto, equazione cardinale n.1, legge di azione/reazione & conservazione della quantità di moto, centro di massa. Un bel po' di esempi, inclusi urti con o senza conservazione energia, problemi con esplosione o con lancio/rinculo. Tutta roba dalla dispensa dinamica 2.
Argomento centrale i sistemi di più punti:
quantità di moto, equazione cardinale n.1, legge di azione/reazione & conservazione della quantità di moto, centro di massa. Un bel po' di esempi, inclusi urti con o senza conservazione energia, problemi con esplosione o con lancio/rinculo. Tutta roba dalla dispensa dinamica 2.
sabato 21 aprile 2012
Esercizi, 7a
1) ho x(t) = 10 exp(-t/5).
a) L'approssimazione lineare a piccoli tempi è una retta, con che equazione?
b) La funzione x(t) e la funzione g(t) = 2 x(t), sono soluzioni della stessa identica equazione o no?
c) La funzione x(t) e g(t) = x(t) + 2, sono soluzioni della stessa identica equazione o no?
d) Le funzioni x(t) = 10 exp(-t/5) e g(t) = 10 exp(-t/10) sono soluzioni etc?
e) Il fatto che x(t) e g(t) siano soluzioni della stessa equazione che significa, fisicamente?
Nota: come esempio, x' = -3x, e x' = -4x, NON sono "la stessa equazione". Sono della stessa famiglia, ma non identiche.
2) ho un corpo in caduta in un fluido, con massa 1 kg ed il coefficiente beta = 1.
a) Quanto vale la velocità di regime?
b) Partendo da fermo, quanto tempo occorre per arrivare a metà di questa velocità?
3) ho un oscillatore forzato e smorzato, che si muove in regime stazionario con x(t) = 2 cos(2t) + 2 sin(2t), e forzante esterna F(t) = 10 cos(2t).
a) Quanto vale il lavoro compiuto da questa in un periodo?
b) quanto vale il lavoro compiuto da questa nel primo quarto di periodo?
c) Se la omega propria dell'oscillatore è 3 rad/s, quanto vale la larghezza di risonanza?
d) Potrebbe la omega propria dell'oscillatore essere 1 rad/s? (ovviamente cancellando l'affermazione del punto c).
e) Se scrivo x(t) nella forma x(t) = C cos(2t + phi), quanto valgono C e phi?
a) L'approssimazione lineare a piccoli tempi è una retta, con che equazione?
b) La funzione x(t) e la funzione g(t) = 2 x(t), sono soluzioni della stessa identica equazione o no?
c) La funzione x(t) e g(t) = x(t) + 2, sono soluzioni della stessa identica equazione o no?
d) Le funzioni x(t) = 10 exp(-t/5) e g(t) = 10 exp(-t/10) sono soluzioni etc?
e) Il fatto che x(t) e g(t) siano soluzioni della stessa equazione che significa, fisicamente?
Nota: come esempio, x' = -3x, e x' = -4x, NON sono "la stessa equazione". Sono della stessa famiglia, ma non identiche.
2) ho un corpo in caduta in un fluido, con massa 1 kg ed il coefficiente beta = 1.
a) Quanto vale la velocità di regime?
b) Partendo da fermo, quanto tempo occorre per arrivare a metà di questa velocità?
3) ho un oscillatore forzato e smorzato, che si muove in regime stazionario con x(t) = 2 cos(2t) + 2 sin(2t), e forzante esterna F(t) = 10 cos(2t).
a) Quanto vale il lavoro compiuto da questa in un periodo?
b) quanto vale il lavoro compiuto da questa nel primo quarto di periodo?
c) Se la omega propria dell'oscillatore è 3 rad/s, quanto vale la larghezza di risonanza?
d) Potrebbe la omega propria dell'oscillatore essere 1 rad/s? (ovviamente cancellando l'affermazione del punto c).
e) Se scrivo x(t) nella forma x(t) = C cos(2t + phi), quanto valgono C e phi?
settima settimana di corso
Settimana regolare, a parte i presenti ormai fluttuanti attorno alle 30 unità.
Argomenti: la dispensa dinamica 4: forse dissipative dipendenti dalla velocità, punto in moto inerziale in un fluido rarefatto, caduta in fluido rarefatto, oscillatore forzato e smorzato.
Argomenti: la dispensa dinamica 4: forse dissipative dipendenti dalla velocità, punto in moto inerziale in un fluido rarefatto, caduta in fluido rarefatto, oscillatore forzato e smorzato.
venerdì 13 aprile 2012
esercizi, serie 6b
Ripasso post-pasquale sull'energia.
1) Il campo elettrico E = (10,0,0) sposta una carica di valore 1 C e massa 2 kg inizialmente ferma dall'origine al punto (10,0,0). Quanto vale la velocità finale? (nota: l'esercizio serve solo se si riesce a farlo a mente, senza scrivere niente).
2) Per una carica 1 C, forza e campo elettrico sono la stessa cosa. Ho il campo eletttrico E = (10,0,0), ed una carica 1 C. Che funzione U(x,y,z) è la corrispondente energia potenziale?
3) Ho il campo di forze F = (0, 10 + x). Quanto vale il lavoro sul quadrato di lato 10, centrato nell'origine, con lati paralleli agli assi? (calcolo sia diretto sia con le derivate)
4) Ho la funzione U(x) = 3 sin(x). Un punto parte fermo dall'origine. Dove si ferma? Quanto tempo approx impiega ad andare e ritornare al punto di partenza?
5) Un punto di carica 1 C si muove in un campo magnetico di valore 3 T, percorrendo un cerchio completo di raggio 2 m. Che lavoro ha compiuto la forza magnetica?
6) Ho un campo di forze conservative. Per andare dall'origine a (10,10) il lavoro è 100 J, per andare dall'origine a (12,14) il lavoro è 120 J. Approx quali sono le componenti x ed y della forza nel punto (11,12)?
1) Il campo elettrico E = (10,0,0) sposta una carica di valore 1 C e massa 2 kg inizialmente ferma dall'origine al punto (10,0,0). Quanto vale la velocità finale? (nota: l'esercizio serve solo se si riesce a farlo a mente, senza scrivere niente).
2) Per una carica 1 C, forza e campo elettrico sono la stessa cosa. Ho il campo eletttrico E = (10,0,0), ed una carica 1 C. Che funzione U(x,y,z) è la corrispondente energia potenziale?
3) Ho il campo di forze F = (0, 10 + x). Quanto vale il lavoro sul quadrato di lato 10, centrato nell'origine, con lati paralleli agli assi? (calcolo sia diretto sia con le derivate)
4) Ho la funzione U(x) = 3 sin(x). Un punto parte fermo dall'origine. Dove si ferma? Quanto tempo approx impiega ad andare e ritornare al punto di partenza?
5) Un punto di carica 1 C si muove in un campo magnetico di valore 3 T, percorrendo un cerchio completo di raggio 2 m. Che lavoro ha compiuto la forza magnetica?
6) Ho un campo di forze conservative. Per andare dall'origine a (10,10) il lavoro è 100 J, per andare dall'origine a (12,14) il lavoro è 120 J. Approx quali sono le componenti x ed y della forza nel punto (11,12)?
sabato 31 marzo 2012
esercizi, serie n.6a
Nota: l'es. 1 è molto basilare, quindi (i) se uno è un minimo esercitato, lo può saltare, (ii) se uno scopre che non sa farlo i casi sono due: o cambia marcia d'urgenza o rimanda all'anno prossimo. "Cambiare marcia" significa contattarmi, farsi dare altri 5000 esercizi di livello adeguato al caso, e farli tutti entro la ripresa del corso. Sono solo 300 esercizi al giorno, una quindicina all'ora presupponendo quattro ore di sonno, si può fare.
1) Calcola il lavoro per le seguenti coppie forza/spostamento (forza uniforme, spostamento rettilineo)
a) F = (10,0), S = (10,0);
b) F = (-10.0), S = (10,0);
c) F = (10,10), S = (10,0);
d) F = (0,10), S = (10,0);
e) F = (0,10), S = (0,10);
2) Lo spostamento è lungo l'asse x, da zero a x=10. Calcola il lavoro per le forze seguenti:
a) F = (x,0);
b) F = (x,x);
c) F = (1+y,0);
3) Lo spostamento è rettilineo da (0,10) a (10,10), ossia è parallelo all'asse x ma non è lungo l'asse x. Calcola il lavoro:
a) F = (y,0);
b) F = (xy,0);
c) F = (xy,xy);
4) Lo spostamento è rettilineo da (0,0) a (10,10). Calcola il lavoro.
a) F = (y,0);
b) F = (xy,0);
c) F = (xy,xy);
5) Quali delle 14 forze dei precedenti esercizi sono conservative e quali no?
6) Calcola, sia in modo diretto che con l'approx delle derivate incrociate, il lavoro lungo il quadrato
(-1,0)(1,0)(1,2)(-1,2)(-1,0) con le seguenti forze:
a) F = (0,x);
b) F = (0,x^2) (nota: x^2 vuol dire x al quadrato);
c) F = (0,x^3).
1) Calcola il lavoro per le seguenti coppie forza/spostamento (forza uniforme, spostamento rettilineo)
a) F = (10,0), S = (10,0);
b) F = (-10.0), S = (10,0);
c) F = (10,10), S = (10,0);
d) F = (0,10), S = (10,0);
e) F = (0,10), S = (0,10);
2) Lo spostamento è lungo l'asse x, da zero a x=10. Calcola il lavoro per le forze seguenti:
a) F = (x,0);
b) F = (x,x);
c) F = (1+y,0);
3) Lo spostamento è rettilineo da (0,10) a (10,10), ossia è parallelo all'asse x ma non è lungo l'asse x. Calcola il lavoro:
a) F = (y,0);
b) F = (xy,0);
c) F = (xy,xy);
4) Lo spostamento è rettilineo da (0,0) a (10,10). Calcola il lavoro.
a) F = (y,0);
b) F = (xy,0);
c) F = (xy,xy);
5) Quali delle 14 forze dei precedenti esercizi sono conservative e quali no?
6) Calcola, sia in modo diretto che con l'approx delle derivate incrociate, il lavoro lungo il quadrato
(-1,0)(1,0)(1,2)(-1,2)(-1,0) con le seguenti forze:
a) F = (0,x);
b) F = (0,x^2) (nota: x^2 vuol dire x al quadrato);
c) F = (0,x^3).
sesta settimana di corso
Settimana regolare. Presenti tra i 30 e i 40. Argomenti: teorema di Green-Stokes (quello del rettangolo) e conclusione dell'argomento "proprietà forze conservative". Poi le proprietà di un punto che si muove in una energia potenziale U(x), e le piccole oscillazioni nei pressi di un minimo (parabola approssimante e similitudine con una molla). In pratica sono andato avanti sulla dispensa "dinamica 1".
sabato 24 marzo 2012
esercizi, (mezza) quinta serie
1) Particella P di carica 0.001 C e massa 1 g. Si muove lungo cerchi in un campo magnetico di valore 2 T. La velocità è 2 m/s. Che lavoro compie il campo magnetico in un cerchio intero? E in un semicerchio?
2) Stessa particella P dell'es.1, parte da ferma nell'origine. Il campo elettrico E = (10,0,0) V/m la sposta fino al punto (10,0,0). Che lavoro compie il campo E? Se raddoppio l'intensità di E, che fa il lavoro?
3) Che funzione U(x,y,z) è l'energia potenziale per la particella P dell'es.1 nei campi elettrici
(a) E = (10,0,0);
(b) E = (0,10,0);
(c) E = (10,10,0).
4) Una particella di massa 2 kg si muove in un campo di forze conservative. Parte da ferma in un punto in cui l'energia potenziale è U = 10 J. Dopo un po' arriva in un punto con
U = -6 J. Quanto vale la sua velocità?
5) Una particella si muove in un campo di forze conservative con energia potenziale U = x(1-x). (nota: è una parabola). La particella parte ferma nel punto x = -1.
(a) dove si ferma? (b) in che punto ha energia cinetica massima e quanto vale questa?
2) Stessa particella P dell'es.1, parte da ferma nell'origine. Il campo elettrico E = (10,0,0) V/m la sposta fino al punto (10,0,0). Che lavoro compie il campo E? Se raddoppio l'intensità di E, che fa il lavoro?
3) Che funzione U(x,y,z) è l'energia potenziale per la particella P dell'es.1 nei campi elettrici
(a) E = (10,0,0);
(b) E = (0,10,0);
(c) E = (10,10,0).
4) Una particella di massa 2 kg si muove in un campo di forze conservative. Parte da ferma in un punto in cui l'energia potenziale è U = 10 J. Dopo un po' arriva in un punto con
U = -6 J. Quanto vale la sua velocità?
5) Una particella si muove in un campo di forze conservative con energia potenziale U = x(1-x). (nota: è una parabola). La particella parte ferma nel punto x = -1.
(a) dove si ferma? (b) in che punto ha energia cinetica massima e quanto vale questa?
quinta settimana di corso
lezioni di martedi e giovedi regolari, mercoledi sono stato sostituito da alberto vomiero e nicola zurlo (1 + 2 h). Partecipazione piuttosto altalenante.
Argomenti: lavoro, integrali di linea, teorema forze vive, forze conservative (in parte da completare), energia potenziale, conservazione energia meccanica, tutto seguendo la dispensa dinamica 1.
Argomenti: lavoro, integrali di linea, teorema forze vive, forze conservative (in parte da completare), energia potenziale, conservazione energia meccanica, tutto seguendo la dispensa dinamica 1.
mercoledì 21 marzo 2012
orali appello pasqua
Io a Pasqua NON ci sono dal 4 all'11 aprile inclusi. Il 13 ho lo scritto (il che non vieta orali nel pomeriggio tardi).
Per ora ho due richieste:
Buccelli, che mi ha chiesto da tempo di anticipare, e ormai ci siamo arrivati.
Tameni, che mi ha chiesto una data 3/4 aprile.
Prima del 4 aprile mi sta bene organizzare orali, ma tutti in una data, quindi aspetto un attimo a vedere chi si propone e con che richieste.
Per le altre richieste o questioni relative agli orali di aprile, e solo agli orali, usate questo post.
Per ora ho due richieste:
Buccelli, che mi ha chiesto da tempo di anticipare, e ormai ci siamo arrivati.
Tameni, che mi ha chiesto una data 3/4 aprile.
Prima del 4 aprile mi sta bene organizzare orali, ma tutti in una data, quindi aspetto un attimo a vedere chi si propone e con che richieste.
Per le altre richieste o questioni relative agli orali di aprile, e solo agli orali, usate questo post.
venerdì 16 marzo 2012
esercizi, quarta serie
1) Ho una particella P di massa 1 g, e carica +1 C. Questa si muove in un campo elettrico uniforme E = 10 V/m diretto come +x.
P parte da ferma in (0,0,0) a t=0. Dove si trova ai tempi t=1, 2, 10 s? Con che velocità?
2) Quasi come sopra. Ora P parte da (0,0,0) con velocità (-10,0,0). (a) In che punto si ferma? (b) dopo quanto tempo ripassa per (0,0,0)?
3) Come in (1). Ora P parte da (-10,0,0) con velocità (0,10,0). A che tempo ed in che punto la traiettoria successiva interseca l'asse y?
Nota: negli esercizi 1 e 2 il moto si svolge lungo l'asse x, nel 3 sul piano xy.
4) Una particella si trova in un campo elettrico uniforme. Al tempo zero parte da ferma, e dopo 1 s ha velocità 5 m/s. Che velocità ha dopo 2 e 3 s?
5) Una particella si trova in un campo elettrico uniforme. Al tempo zero parte da ferma, e dopo 1 s ha percorso 2 m. Quanti metri ha percorso dopo 2 e 3 s?
6) La carica P dell'es.1 si trova in un campo elettrico uniforme (stesso valore dappertutto) ma non costante (cambia al passare del tempo). il campo ha valore 5 V/m (sin(2t),0,0). Al tempo zero la carica è ferma nell'origine. Quale è il suo moto nei tempi successivi?
7) La carica P dell'es.1 si muove al tempo zero con velocità (2,0,0) in una regione occupata dal campo B = (0,10,0). Quanto vale l'accelerazione normale (in modulo, e come vettore con tre componenti)?
8) La carica P dell'es.1 si muove in un campo magnetico di valore 5 T (tesla, è l'unità nel sistema internazionale) percorrendo dei cerchi a causa del campo. La carica ha velocità 2 m/s. Che raggio hanno i cerchi?
P parte da ferma in (0,0,0) a t=0. Dove si trova ai tempi t=1, 2, 10 s? Con che velocità?
2) Quasi come sopra. Ora P parte da (0,0,0) con velocità (-10,0,0). (a) In che punto si ferma? (b) dopo quanto tempo ripassa per (0,0,0)?
3) Come in (1). Ora P parte da (-10,0,0) con velocità (0,10,0). A che tempo ed in che punto la traiettoria successiva interseca l'asse y?
Nota: negli esercizi 1 e 2 il moto si svolge lungo l'asse x, nel 3 sul piano xy.
4) Una particella si trova in un campo elettrico uniforme. Al tempo zero parte da ferma, e dopo 1 s ha velocità 5 m/s. Che velocità ha dopo 2 e 3 s?
5) Una particella si trova in un campo elettrico uniforme. Al tempo zero parte da ferma, e dopo 1 s ha percorso 2 m. Quanti metri ha percorso dopo 2 e 3 s?
6) La carica P dell'es.1 si trova in un campo elettrico uniforme (stesso valore dappertutto) ma non costante (cambia al passare del tempo). il campo ha valore 5 V/m (sin(2t),0,0). Al tempo zero la carica è ferma nell'origine. Quale è il suo moto nei tempi successivi?
7) La carica P dell'es.1 si muove al tempo zero con velocità (2,0,0) in una regione occupata dal campo B = (0,10,0). Quanto vale l'accelerazione normale (in modulo, e come vettore con tre componenti)?
8) La carica P dell'es.1 si muove in un campo magnetico di valore 5 T (tesla, è l'unità nel sistema internazionale) percorrendo dei cerchi a causa del campo. La carica ha velocità 2 m/s. Che raggio hanno i cerchi?
giovedì 15 marzo 2012
quarta settimana di corso
Settimana completa, presenti tra i 75 ed i 60.
Martedi: discussione di alcuni esercizi precedentemente sul blog, e di un esercizio abbastanza vario sul moto di un proiettile. Mercoledi e giovedi: prima e seconda legge di Newton. Discussione di alcune forze: molle (forza elastica, molle in serie/parallelo, carichi limite). Forza gravitazionale a terra e gravitazione universale, massa/peso. Forza elettrostatica all'interno di un condensatore con data differenza di potenziale, forza magnetica in presenza di campo magnetico uniforme. L'ultima parte si trova sulla dispensa "em1" del vecchio corso di fisica c, il resto sulle dispense di fisica a, inizio dinamica 1. Tutti argomenti reperibili su qualsiasi sito web dedicato.
Martedi: discussione di alcuni esercizi precedentemente sul blog, e di un esercizio abbastanza vario sul moto di un proiettile. Mercoledi e giovedi: prima e seconda legge di Newton. Discussione di alcune forze: molle (forza elastica, molle in serie/parallelo, carichi limite). Forza gravitazionale a terra e gravitazione universale, massa/peso. Forza elettrostatica all'interno di un condensatore con data differenza di potenziale, forza magnetica in presenza di campo magnetico uniforme. L'ultima parte si trova sulla dispensa "em1" del vecchio corso di fisica c, il resto sulle dispense di fisica a, inizio dinamica 1. Tutti argomenti reperibili su qualsiasi sito web dedicato.
sabato 10 marzo 2012
esercizi, terza serie
1) (a) Ho una trottola: 10 giri al secondo che velocità angolare sono?
(b) su un cerchio x = cos(300t), y = sin(300t). Quanti giri al secondo sto compiendo?
2) (a) Un cavo è avvolto attorno ad un cilindro di raggio 1 m. Se avvolgo 40 m di cavo, quanti giri ha compiuto il cilindro?
(b) Se il cilindro compie 10 giri, quanti metri di cavo si sono avvolti?
(c) se il cavo si sta avvolgendo alla velocità 10 m/s, quale è la velocità angolare con cui ruota il cilindro?
(d) se il cilindro ruota con velocità angolare 3 rad/s, quanti metri al secondo di cavo sto recuperando?
3) Un microfono capta suoni a frequenza 200 Hz, e il segnale arriva all'altoparlante con un ritardo di N millesimi di secondo (quindi ad esempio N=2 significa un ritardo di 0.002 s). A quanto NON deve essere uguale N se voglio evitare guai?
4) Un pendolo molto lungo ha frequenza 0.1 Hz. A t=0 parte dal punto più alto. (a) Dopo quanto tempo sta al punto più basso? (b) e al punto più alto opposto?
5) quale è il rapporto tra i tempi di oscillazione della prima e dell'ultima banda visibile (rosso contro violetto) nella luce? (cita la fonte dei dati, e se sono wikipedie etc cita la fonte da cui loro hanno preso quei dati).
6) Quali sono le bande di frequenza per:
(a) acustico (b) terremoti (c) radio FM (d) cellulari (e) cordless (f) forni a microonde (g) wireless (h) infrarosso, visibile, ultravioletto.
7) Stilate la "classifica" delle accelerazioni normali (dalla più grande alla più piccola) per le seguenti curve (coppia raggio-velocità): (a) 100 m, 100 km/h, (b) 80 m, 25 m/s, (c) 20 m, 20 km/h, (d) 5 m, 5 m/s.
8) Nella traiettoria parabolica di un proiettile la massima accelerazione normale è al vertice. Perchè?
9) Un punto si muove lungo una traiettoria ellittica sempre a 30 km/h. In che punti la sua accelerazione normale è (a) massima (b) minima?
10) stessa domanda del (9), ma il punto si muove lungo l'iperbole y = 1/x.
11) Un punto è soggetto ad oscillazioni di ampiezza 10 m, e le accelerazioni massime coinvolte hanno ordine di grandezza 1 m/s^2. Che ordine di grandezza mi aspetto per la frequenza?
12) Una popolazione batterica oscilla con cadenza annuale, a causa del fatto che produce tossine che agiscono contro sè stessa. Se il massimo della popolazione batterica è a gennaio, quando mi aspetto il massimo della concentrazione di tossine?
(b) su un cerchio x = cos(300t), y = sin(300t). Quanti giri al secondo sto compiendo?
2) (a) Un cavo è avvolto attorno ad un cilindro di raggio 1 m. Se avvolgo 40 m di cavo, quanti giri ha compiuto il cilindro?
(b) Se il cilindro compie 10 giri, quanti metri di cavo si sono avvolti?
(c) se il cavo si sta avvolgendo alla velocità 10 m/s, quale è la velocità angolare con cui ruota il cilindro?
(d) se il cilindro ruota con velocità angolare 3 rad/s, quanti metri al secondo di cavo sto recuperando?
3) Un microfono capta suoni a frequenza 200 Hz, e il segnale arriva all'altoparlante con un ritardo di N millesimi di secondo (quindi ad esempio N=2 significa un ritardo di 0.002 s). A quanto NON deve essere uguale N se voglio evitare guai?
4) Un pendolo molto lungo ha frequenza 0.1 Hz. A t=0 parte dal punto più alto. (a) Dopo quanto tempo sta al punto più basso? (b) e al punto più alto opposto?
5) quale è il rapporto tra i tempi di oscillazione della prima e dell'ultima banda visibile (rosso contro violetto) nella luce? (cita la fonte dei dati, e se sono wikipedie etc cita la fonte da cui loro hanno preso quei dati).
6) Quali sono le bande di frequenza per:
(a) acustico (b) terremoti (c) radio FM (d) cellulari (e) cordless (f) forni a microonde (g) wireless (h) infrarosso, visibile, ultravioletto.
7) Stilate la "classifica" delle accelerazioni normali (dalla più grande alla più piccola) per le seguenti curve (coppia raggio-velocità): (a) 100 m, 100 km/h, (b) 80 m, 25 m/s, (c) 20 m, 20 km/h, (d) 5 m, 5 m/s.
8) Nella traiettoria parabolica di un proiettile la massima accelerazione normale è al vertice. Perchè?
9) Un punto si muove lungo una traiettoria ellittica sempre a 30 km/h. In che punti la sua accelerazione normale è (a) massima (b) minima?
10) stessa domanda del (9), ma il punto si muove lungo l'iperbole y = 1/x.
11) Un punto è soggetto ad oscillazioni di ampiezza 10 m, e le accelerazioni massime coinvolte hanno ordine di grandezza 1 m/s^2. Che ordine di grandezza mi aspetto per la frequenza?
12) Una popolazione batterica oscilla con cadenza annuale, a causa del fatto che produce tossine che agiscono contro sè stessa. Se il massimo della popolazione batterica è a gennaio, quando mi aspetto il massimo della concentrazione di tossine?
terza settimana di corso
Terza settimana, nella quale io sono stato assente causa piccoli problemi salute. Due ore sono saltate, le altre sei sono state tenute da alcuni colleghi che mi hanno sostituito.
Martedi 2 ore (Dr.N.Zurlo)
Mercoledi 3 ore (2 ore Dr. N.Zurlo, 1 ora Dr. A.Ponzoni)
Giovedi 1 ora alle 12.30 (Dr. N.Zurlo, pochissimi presenti).
Argomenti:
martedi: accelerazione tangenziale e normale;
moto circolare uniforme
raggio di curvatura
mercoledi: moto circolare vario
moto armonico unidimensionale
integrazione delle equazioni del moto
giovedi: ripasso.
Nota: ho ripreso i commenti agli esercizi dell'ultima serie ed in breve ne metterò altri.
Martedi 2 ore (Dr.N.Zurlo)
Mercoledi 3 ore (2 ore Dr. N.Zurlo, 1 ora Dr. A.Ponzoni)
Giovedi 1 ora alle 12.30 (Dr. N.Zurlo, pochissimi presenti).
Argomenti:
martedi: accelerazione tangenziale e normale;
moto circolare uniforme
raggio di curvatura
mercoledi: moto circolare vario
moto armonico unidimensionale
integrazione delle equazioni del moto
giovedi: ripasso.
Nota: ho ripreso i commenti agli esercizi dell'ultima serie ed in breve ne metterò altri.
venerdì 2 marzo 2012
esercizi, seconda serie
1) Moto in una dimensione, fornisco le posizioni ai tempi 1, 2, 3 secondi. Calcolando l'accelerazione al tempo 2, facendo l'ipotesi che sia sempre la stessa, e usandola per trovare la velocità al tempo 3.5, trovate la posizione al tempo 4:
a) x = 0, 2, 4.
b) x = 4, 2, 0.
c) x = 10, 40, 90.
d) x = 90, 40, 10.
e) x = 1, 2, 5.
2) Ho un moto oscillatorio lungo x, con x che oscilla tra i valor +2 e -2. Le posizioni ai tempi 0, 1, 2, sono x = -2, 0, 2. Se applico la tecnica dell'es.1 la posizione al tempo 3 è x = 4. Questo è assurdo. Dove sta il problema?
3) Moto in due dimensioni, stesso gioco di prima:
a) (x,y) = (10,0), (0.71,0.71), (0,10).
b) (x,y) = (10,0), (0,10), (-10,0)
4) Nell'es.3b io posso applicare la stessa tecnica dell'es.1 (componente per componente) oppure posso usare l'intuito. I risultati sono completamente diversi. Perchè?
5) Ho un asse a 45 gradi. Quanto valgono le proiezioni su questo asse dei vettori
a) (10,0),
b) (0,10),
c) (10,10),
d) (10,5),
e) (5,10)
Nota: gli ultimi due si calcolano usando il prodotto scalare con il versore dell'asse a 45 gradi. Anche gli altri, volendo, ma ci si può arrangiare maniere più spicce.
6) A quali angoli cos(x) ed 1 - x^2 / 2 differiscono del 5 %, del 10 %, del 30 % ?
7) sqrt(1+x) (= radice di 1+x) è approx 1 + x/2. A che x la differenza è del 5, 10, 30 % ?
8) Calcolo la derivata di x^2 (=x quadro) nel punto x=2 usando le differenze finite tra i punti 2-a e 2+a, dove "a" è un numero che scelgo io. Per quali "a" la differenza rispetto al valore corretto 4 è del 5, 10, 30 % ?
a) x = 0, 2, 4.
b) x = 4, 2, 0.
c) x = 10, 40, 90.
d) x = 90, 40, 10.
e) x = 1, 2, 5.
2) Ho un moto oscillatorio lungo x, con x che oscilla tra i valor +2 e -2. Le posizioni ai tempi 0, 1, 2, sono x = -2, 0, 2. Se applico la tecnica dell'es.1 la posizione al tempo 3 è x = 4. Questo è assurdo. Dove sta il problema?
3) Moto in due dimensioni, stesso gioco di prima:
a) (x,y) = (10,0), (0.71,0.71), (0,10).
b) (x,y) = (10,0), (0,10), (-10,0)
4) Nell'es.3b io posso applicare la stessa tecnica dell'es.1 (componente per componente) oppure posso usare l'intuito. I risultati sono completamente diversi. Perchè?
5) Ho un asse a 45 gradi. Quanto valgono le proiezioni su questo asse dei vettori
a) (10,0),
b) (0,10),
c) (10,10),
d) (10,5),
e) (5,10)
Nota: gli ultimi due si calcolano usando il prodotto scalare con il versore dell'asse a 45 gradi. Anche gli altri, volendo, ma ci si può arrangiare maniere più spicce.
6) A quali angoli cos(x) ed 1 - x^2 / 2 differiscono del 5 %, del 10 %, del 30 % ?
7) sqrt(1+x) (= radice di 1+x) è approx 1 + x/2. A che x la differenza è del 5, 10, 30 % ?
8) Calcolo la derivata di x^2 (=x quadro) nel punto x=2 usando le differenze finite tra i punti 2-a e 2+a, dove "a" è un numero che scelgo io. Per quali "a" la differenza rispetto al valore corretto 4 è del 5, 10, 30 % ?
giovedì 1 marzo 2012
seconda settimana
Tre lezioni regolari, circa 90 presenti oggi a mezzogiorno. Argomenti: finiti i vettori, iniziata la cinematica del punto (relazioni posizione-tempo in due/tre dimensioni, velocità, accelerazione). Mi sono attenuto fedelmente alle vecchie dispense del corso di fisica sperimentale A.
domenica 26 febbraio 2012
qualche esercizietto
1) Lungo l'asse x, la temperatura vale:
x=0, T=10;
x=2, T=12;
x=4, T=16;
Approssimativamente:
Quanto vale dT/dx nei punti x=1 e x=3 ?
Quanto vale la derivata seconda d^2 T / dx^2 per x=2 ?
(nota: A^2 vuol dire "A quadro").
Quanto vale l'integrale della funzione T tra x=0 e x=4 ?
2) Quali sono le componenti dei quattro vettori di lunghezza 5 diretti come gli assi cartesiani, direzioni positive e negative?
3) E i quattro vettori di lunghezza 5 diretti secondo gli angoli di 45 gradi, 135 gradi, etc (tutte le bisettrici dei quattro quadranti)?
4) (a) Sommo i due vettori di lunghezza 5 coincidenti con gli assi cartesiani (lato positivo), che vettore ottengo?
(b) Se faccio lo stesso con i due vettori di lunghezza 5, e angoli 45 e 135 gradi, che vettore ottengo?
5) al tempo t=0 ho i vettori A=(10,10), B=(0,0), C=(-10,0). Questi si spostano e a t=1 ho A=(12,8), B=(1,2), C=(-9,1). Che vettori sono dA/dt, dB/dt, dC/dt (approssimativamente) ?
6) esercizio quasi uguale al precedente. Però il secondo gruppo di vettori A, B, C è al tempo t=2 invece che t=1. Ricalcolare le derivate.
Nota: nei tre seguenti un disegno può aiutare:
7) Altri vettori in movimento: per t=0, A=(3,6);
per t=1, A=(4,8). Che relazione c'è tra A e dA/dt?
8) Per t=0, A=(4,8); per t=1, A=(3,6). Che relazione c'è tra A e dA/dt?
9) Per t=0, B=(0,10); per t=1, B=(1,10). Che relazione c'è tra B e dB/dt?
x=0, T=10;
x=2, T=12;
x=4, T=16;
Approssimativamente:
Quanto vale dT/dx nei punti x=1 e x=3 ?
Quanto vale la derivata seconda d^2 T / dx^2 per x=2 ?
(nota: A^2 vuol dire "A quadro").
Quanto vale l'integrale della funzione T tra x=0 e x=4 ?
2) Quali sono le componenti dei quattro vettori di lunghezza 5 diretti come gli assi cartesiani, direzioni positive e negative?
3) E i quattro vettori di lunghezza 5 diretti secondo gli angoli di 45 gradi, 135 gradi, etc (tutte le bisettrici dei quattro quadranti)?
4) (a) Sommo i due vettori di lunghezza 5 coincidenti con gli assi cartesiani (lato positivo), che vettore ottengo?
(b) Se faccio lo stesso con i due vettori di lunghezza 5, e angoli 45 e 135 gradi, che vettore ottengo?
5) al tempo t=0 ho i vettori A=(10,10), B=(0,0), C=(-10,0). Questi si spostano e a t=1 ho A=(12,8), B=(1,2), C=(-9,1). Che vettori sono dA/dt, dB/dt, dC/dt (approssimativamente) ?
6) esercizio quasi uguale al precedente. Però il secondo gruppo di vettori A, B, C è al tempo t=2 invece che t=1. Ricalcolare le derivate.
Nota: nei tre seguenti un disegno può aiutare:
7) Altri vettori in movimento: per t=0, A=(3,6);
per t=1, A=(4,8). Che relazione c'è tra A e dA/dt?
8) Per t=0, A=(4,8); per t=1, A=(3,6). Che relazione c'è tra A e dA/dt?
9) Per t=0, B=(0,10); per t=1, B=(1,10). Che relazione c'è tra B e dB/dt?
prima settimana di corso
Saltata la prima lezione (carnevale), due lezioni regolari: tre ore mercoledi mta, e tre ore giovedi mtb.
Argomenti: riepilogo matematica di base, inizio vettori (fedelmente sulla vecchia dispensa fisica a).
Argomenti: riepilogo matematica di base, inizio vettori (fedelmente sulla vecchia dispensa fisica a).
giovedì 19 gennaio 2012
orali gennaio/febbraio
raccolgo in questo post le prenotazioni e/o comunicazioni per gli orali di gennaio e febbraio 2012.
Alcune persone hanno già scritto in questo blog o in mail. Raccolgo le fila nel primo intervento di questo post.
Alcune persone hanno già scritto in questo blog o in mail. Raccolgo le fila nel primo intervento di questo post.
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