Settimana "regolare" (ultima lezione in n2) a parte il numero di presenti mediamente sotto le venti unità.
Momenti di inerzia e momenti assiali. Trottola/giroscopi. Teoremi classici (senza dimostrazione) sulla decomposizione del moto in traslazione e rotazione. Discussi alcuni problemi complessi riassuntivi delle leggi di conservazione di energia meccanica, quantità di moto e momento angolare: oscillazioni di un pendolo esteso (una sbarra), urti con o senza vincoli, elastici e non, con coinvolgimento di corpi rigidi. Esempi di situazioni nelle quali applico o meno le leggi di conservazione. Materiale: gli argomenti e gli esempi trattati si trovano sulle dispense o su qualsiasi testo (di teoria o di esercizi), essendo abbastanza classici.
sabato 16 aprile 2011
domenica 10 aprile 2011
esercizi, 9
I seguenti esercizi possono solo essere risolti in modo MOLTO approssimativo. Richiedono stime ragionevoli, non numeri precisi.
1) Se uno è alto 2 m e pesa 100 kg, quale è il suo momento di inerzia rispetto ai tre assi principali che posso immaginare passanti per il baricentro, immaginando che stia in piedi a braccia lungo il corpo? (a) l'asse verticale, (b) l'asse fianco-fianco, (c) l'asse pancia-schiena.
2) Per la persona di cui sopra, quanto possono cambiare i precedenti momenti di inerzia quando le braccia sono aperte (l'intero corpo assume l'aspetto a croce)?
3) Un tuffatore in posizione completamente chiusa sta ruotando in aria a 3 Hz. Se distende completamente il corpo preparandosi all'impatto quanto varia la frequenza di rotazione? (sempre 100 kg per 2 m).
1) Se uno è alto 2 m e pesa 100 kg, quale è il suo momento di inerzia rispetto ai tre assi principali che posso immaginare passanti per il baricentro, immaginando che stia in piedi a braccia lungo il corpo? (a) l'asse verticale, (b) l'asse fianco-fianco, (c) l'asse pancia-schiena.
2) Per la persona di cui sopra, quanto possono cambiare i precedenti momenti di inerzia quando le braccia sono aperte (l'intero corpo assume l'aspetto a croce)?
3) Un tuffatore in posizione completamente chiusa sta ruotando in aria a 3 Hz. Se distende completamente il corpo preparandosi all'impatto quanto varia la frequenza di rotazione? (sempre 100 kg per 2 m).
sabato 9 aprile 2011
settima settimana di corso
Tre lezioni regolari. 17 presenti l'ultima ora di venerdi. Argomenti: momenti delle forze e momenti angolari. Seconda equazione della dinamica (senza dimostrazione), esempi elementari (leve, sistemi semplici). Moto kepleriano. Corpi rigidi, momenti di inerzia, carrucole. Argomenti dalla dispensa dinamica 3 (e dinamica 2).
sabato 2 aprile 2011
esercizi, 8
Nota: sx/dx = sinistra/destra.
1) Due oggetti di massa 1 kg su un binario sono connessi da una corda tesa. A è l'oggetto dx, B l'oggetto sx. Voglio sapere tensione della corda ed accelerazione del sistema nei seguenti casi:
a) A viene tirato verso dx da una forza 10 N.
b) A come sopra, B è tirato verso dx da una forza 5 N (oltre alla tensione della corda).
c) A come sopra, B tirato verso sx da una forza 10 N.
d) A come sopra, B tirato verso sx da una forza 5 N.
2) Locomotore A e vagone B, entrambi massa 1 kg. (a) Il motore esercita una forza 10 N, e ho un attrito 2 N sul solo vagone. Quali sono accelerazione del treno e tensione del punto di aggancio? (b) come prima, ma ora ho attrito 2 N anche sul locomotore.
(c) Se (invece che avere attrito costante) l'insieme delle resistenze (su tutto il sistema) è una forza F = -2v, quale è la velocità di regime?
3) Ho due pendoli concepiti in modo diverso: (I) classico: massa + cavo, (II) al posto del cavo ho un'asta non flessibile. Massa trascurabile sia per la corda che per il cavo, massa appesa 1 kg. Lunghezza di cavo/asta 1 m.
I due pendoli hanno abbastanza velocità per effettuare un giro completo. Quale è la velocità minima che la massa deve avere nel punto più basso della traiettoria, per riuscire a completare un giro completo, nei casi (a) II, (b) I.
Note: il caso b-I è più difficle del caso a-II, e non sono uguali: per il pendolo II "arrivare in cima" è lo sstesso che "completare un giro", per il pendolo I no.
4) Considero i quattro casi dell'esercizio (1). Suppongo di osservare le cose da un'auto che segue esattamente il baricentro del sistema (quindi vede i due corpi immobili). In quel sistema di riferimento, caso per caso, quali sono le forze che agiscono sulle due masse?
Nota: il punto di partenza è l'osservazione che se la corda si spezza in un sistema di riferimento, si spezza anche in tutti gli altri (inerziali o non).
5) Per la luna nel campo di attrazione della terra il centro di massa ed il baricentro (che è il centro di massa dal punto di vista delle forze gravitazionali, non dell'inerzia) non coincidono. (a) Se il centro di massa della luna è veramente al centro, dove sta il baricentro?
(b) per un oggetto pesante ma "umano" (es. un aereo) sulla terra, coincidono o no?
1) Due oggetti di massa 1 kg su un binario sono connessi da una corda tesa. A è l'oggetto dx, B l'oggetto sx. Voglio sapere tensione della corda ed accelerazione del sistema nei seguenti casi:
a) A viene tirato verso dx da una forza 10 N.
b) A come sopra, B è tirato verso dx da una forza 5 N (oltre alla tensione della corda).
c) A come sopra, B tirato verso sx da una forza 10 N.
d) A come sopra, B tirato verso sx da una forza 5 N.
2) Locomotore A e vagone B, entrambi massa 1 kg. (a) Il motore esercita una forza 10 N, e ho un attrito 2 N sul solo vagone. Quali sono accelerazione del treno e tensione del punto di aggancio? (b) come prima, ma ora ho attrito 2 N anche sul locomotore.
(c) Se (invece che avere attrito costante) l'insieme delle resistenze (su tutto il sistema) è una forza F = -2v, quale è la velocità di regime?
3) Ho due pendoli concepiti in modo diverso: (I) classico: massa + cavo, (II) al posto del cavo ho un'asta non flessibile. Massa trascurabile sia per la corda che per il cavo, massa appesa 1 kg. Lunghezza di cavo/asta 1 m.
I due pendoli hanno abbastanza velocità per effettuare un giro completo. Quale è la velocità minima che la massa deve avere nel punto più basso della traiettoria, per riuscire a completare un giro completo, nei casi (a) II, (b) I.
Note: il caso b-I è più difficle del caso a-II, e non sono uguali: per il pendolo II "arrivare in cima" è lo sstesso che "completare un giro", per il pendolo I no.
4) Considero i quattro casi dell'esercizio (1). Suppongo di osservare le cose da un'auto che segue esattamente il baricentro del sistema (quindi vede i due corpi immobili). In quel sistema di riferimento, caso per caso, quali sono le forze che agiscono sulle due masse?
Nota: il punto di partenza è l'osservazione che se la corda si spezza in un sistema di riferimento, si spezza anche in tutti gli altri (inerziali o non).
5) Per la luna nel campo di attrazione della terra il centro di massa ed il baricentro (che è il centro di massa dal punto di vista delle forze gravitazionali, non dell'inerzia) non coincidono. (a) Se il centro di massa della luna è veramente al centro, dove sta il baricentro?
(b) per un oggetto pesante ma "umano" (es. un aereo) sulla terra, coincidono o no?
sesta settimana di corso
Settimana regolare. Venerdi presenze max 25 persone.
Vettori velocità ed accelerazione, moti circolari e curvilinei.
Poi altri problemi a due corpi (es. il Limite di Roche) in una e due dimensioni. Venerdi due problemi non banali: oscillazioni di due masse connesse da una molla, oscillatore forzato in regime stazionario (in risonanza, e lontano dalla risonanza). Tutto materiale presente sulle dispense di fisica A.
Vettori velocità ed accelerazione, moti circolari e curvilinei.
Poi altri problemi a due corpi (es. il Limite di Roche) in una e due dimensioni. Venerdi due problemi non banali: oscillazioni di due masse connesse da una molla, oscillatore forzato in regime stazionario (in risonanza, e lontano dalla risonanza). Tutto materiale presente sulle dispense di fisica A.
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