esercizi, serie n.6a

Nota: l'es. 1 è molto basilare, quindi (i) se uno è un minimo esercitato, lo può saltare, (ii) se uno scopre che non sa farlo i casi sono due: o cambia marcia d'urgenza o rimanda all'anno prossimo.  "Cambiare marcia" significa contattarmi, farsi dare altri 5000 esercizi di livello adeguato al caso, e farli tutti entro la ripresa del corso. Sono solo 300 esercizi al giorno, una quindicina all'ora presupponendo quattro ore di sonno, si può fare.

1) Calcola il lavoro per le seguenti coppie forza/spostamento (forza uniforme, spostamento rettilineo)

a) F = (10,0), S = (10,0);
b) F = (-10.0), S = (10,0);
c) F = (10,10), S = (10,0);
d) F = (0,10), S = (10,0);
e) F = (0,10), S = (0,10);

2) Lo spostamento è lungo l'asse x, da zero a x=10. Calcola il lavoro per le forze seguenti:

a) F = (x,0);
b) F = (x,x);
c) F = (1+y,0);

3) Lo spostamento è rettilineo da (0,10) a (10,10), ossia è parallelo all'asse x ma non è lungo l'asse x. Calcola il lavoro:

a) F = (y,0);
b) F = (xy,0);
c) F = (xy,xy);

4) Lo spostamento è rettilineo da (0,0) a (10,10). Calcola il lavoro.

a) F = (y,0);
b) F = (xy,0);
c) F = (xy,xy);

5) Quali delle 14 forze dei precedenti esercizi sono conservative e quali no?

6) Calcola, sia in modo diretto che con l'approx delle derivate incrociate, il lavoro lungo il quadrato
(-1,0)(1,0)(1,2)(-1,2)(-1,0) con le seguenti forze:

a) F = (0,x);
b) F = (0,x^2) (nota: x^2 vuol dire x al quadrato);
c) F = (0,x^3).

sesta settimana di corso

Settimana regolare. Presenti tra i 30 e i 40. Argomenti: teorema di Green-Stokes (quello del rettangolo) e conclusione dell'argomento "proprietà forze conservative". Poi le proprietà di un punto che si muove in una energia potenziale U(x), e le piccole oscillazioni nei pressi di un minimo (parabola approssimante e similitudine con una molla). In pratica sono andato avanti sulla dispensa "dinamica 1".

esercizi, (mezza) quinta serie

1) Particella P di carica 0.001 C e massa 1 g. Si muove lungo cerchi in un campo magnetico di valore 2 T. La velocità è 2 m/s. Che lavoro compie il campo magnetico in un cerchio intero? E in un semicerchio?

2) Stessa particella P dell'es.1, parte da ferma nell'origine. Il campo elettrico E = (10,0,0) V/m la sposta fino al punto (10,0,0). Che lavoro compie il campo E? Se raddoppio l'intensità di E, che fa il lavoro?

3) Che funzione U(x,y,z) è  l'energia potenziale per la particella P dell'es.1 nei campi elettrici
(a) E = (10,0,0);
(b) E = (0,10,0);
(c) E = (10,10,0).

4) Una particella di massa 2 kg si muove in un campo di forze conservative. Parte da ferma in un punto in cui l'energia potenziale è U = 10 J. Dopo un po' arriva in un punto con
U = -6 J. Quanto vale la sua velocità?

5) Una particella si muove in un campo di forze conservative con energia potenziale U = x(1-x).  (nota: è una parabola). La particella parte ferma nel punto x = -1.
(a) dove si ferma? (b) in che punto ha energia cinetica massima e quanto vale questa?

quinta settimana di corso

lezioni di martedi e giovedi regolari, mercoledi sono stato sostituito da alberto vomiero e nicola zurlo (1 + 2 h). Partecipazione piuttosto altalenante.
Argomenti: lavoro, integrali di linea, teorema forze vive, forze conservative (in parte da completare), energia potenziale, conservazione energia meccanica, tutto seguendo la dispensa dinamica 1.

orali appello pasqua

Io a Pasqua NON ci sono dal 4 all'11 aprile inclusi.  Il 13 ho lo scritto (il che non vieta orali nel pomeriggio tardi). 

Per ora ho due richieste:

Buccelli, che mi ha chiesto da tempo di anticipare, e ormai ci siamo arrivati.
Tameni, che mi ha chiesto una data 3/4 aprile.

Prima del 4 aprile mi sta bene organizzare orali, ma tutti in una data, quindi aspetto un attimo a vedere chi si propone e con che richieste.

Per le altre richieste o questioni relative agli orali di aprile, e solo agli orali, usate questo post.

esercizi, quarta serie

1) Ho una particella P di massa 1 g, e carica +1 C. Questa si muove in un campo elettrico uniforme E = 10 V/m diretto come +x.
P parte da ferma in (0,0,0) a t=0. Dove si trova ai tempi t=1, 2, 10 s? Con che velocità?

2) Quasi come sopra. Ora P parte da (0,0,0) con velocità (-10,0,0). (a) In che punto si ferma? (b) dopo quanto tempo ripassa per (0,0,0)?

3) Come in (1). Ora P parte da (-10,0,0) con velocità (0,10,0). A che tempo ed in che punto la traiettoria successiva interseca l'asse y?

Nota: negli esercizi 1 e 2 il moto si svolge lungo l'asse x, nel 3 sul piano xy.



4) Una particella si trova in un campo elettrico uniforme. Al tempo zero parte da ferma, e dopo 1 s ha velocità 5 m/s. Che velocità ha dopo 2 e 3 s?

5) Una particella si trova in un campo elettrico uniforme. Al tempo zero parte da ferma, e dopo 1 s ha percorso 2 m. Quanti metri ha percorso dopo 2 e 3 s?

6) La carica P dell'es.1 si trova in un campo elettrico uniforme (stesso valore dappertutto) ma non costante (cambia al passare del tempo). il campo ha valore 5 V/m (sin(2t),0,0). Al tempo zero la carica è ferma nell'origine. Quale è il suo moto nei tempi successivi?

7) La carica P dell'es.1 si muove al tempo zero con velocità (2,0,0) in una regione occupata dal campo B = (0,10,0). Quanto vale l'accelerazione normale (in modulo, e come vettore con tre componenti)?

8) La carica P dell'es.1 si muove in un campo magnetico di valore 5 T (tesla, è l'unità nel sistema internazionale) percorrendo dei cerchi a causa del campo. La carica ha velocità 2 m/s. Che raggio hanno i cerchi?

quarta settimana di corso

Settimana completa, presenti tra i 75 ed i 60.
Martedi: discussione di alcuni esercizi precedentemente sul blog, e di un esercizio abbastanza vario sul moto di un proiettile. Mercoledi e giovedi: prima e seconda legge di Newton. Discussione di alcune forze: molle (forza elastica, molle in serie/parallelo, carichi limite). Forza gravitazionale a terra e gravitazione universale, massa/peso. Forza elettrostatica all'interno di un condensatore con data differenza di potenziale, forza magnetica in presenza di campo magnetico uniforme. L'ultima parte si trova sulla dispensa "em1" del vecchio corso di fisica c, il resto sulle dispense di fisica a, inizio dinamica 1. Tutti argomenti reperibili su qualsiasi sito web dedicato.

esercizi, terza serie

1) (a) Ho una trottola: 10 giri al secondo che velocità angolare sono?
(b) su un cerchio x = cos(300t), y = sin(300t). Quanti giri al secondo sto compiendo?

2) (a) Un cavo è avvolto attorno ad un cilindro di raggio 1 m. Se avvolgo 40 m di cavo, quanti giri ha compiuto il cilindro?
(b) Se il cilindro compie 10 giri, quanti metri di cavo si sono avvolti?
(c) se il cavo si sta avvolgendo alla velocità 10 m/s, quale è la velocità angolare con cui ruota il cilindro?
(d) se il cilindro ruota con velocità angolare 3 rad/s, quanti metri al secondo di cavo sto recuperando?

3) Un microfono capta suoni a frequenza 200 Hz, e il segnale arriva all'altoparlante con un ritardo di N millesimi di secondo (quindi ad esempio N=2 significa un ritardo di 0.002 s). A quanto NON deve essere uguale N se voglio evitare guai?

4) Un pendolo molto lungo ha frequenza 0.1 Hz. A t=0 parte dal punto più alto. (a) Dopo quanto tempo sta al punto più basso? (b) e al punto più alto opposto?

5) quale è il rapporto tra i tempi di oscillazione della prima e dell'ultima banda visibile (rosso contro violetto) nella luce? (cita la fonte dei dati, e se sono wikipedie etc cita la fonte da cui loro hanno preso quei dati).

6) Quali sono le bande di frequenza per:
(a) acustico (b) terremoti (c) radio FM (d) cellulari (e) cordless (f) forni a microonde (g) wireless (h) infrarosso, visibile, ultravioletto.

7) Stilate la "classifica" delle accelerazioni normali (dalla più grande alla più piccola) per le seguenti curve (coppia raggio-velocità): (a) 100 m, 100 km/h, (b) 80 m, 25 m/s, (c) 20 m, 20 km/h, (d) 5 m, 5 m/s.

8) Nella traiettoria parabolica di un proiettile la massima accelerazione normale è al vertice. Perchè?

9) Un punto si muove lungo una traiettoria ellittica sempre a 30 km/h. In che punti la sua accelerazione normale è (a) massima (b) minima?

10) stessa domanda del (9), ma il punto si muove lungo l'iperbole y = 1/x.

11) Un punto è soggetto ad oscillazioni di ampiezza 10 m, e le accelerazioni massime coinvolte hanno ordine di grandezza 1 m/s^2. Che ordine di grandezza mi aspetto per la frequenza?

12) Una popolazione batterica oscilla con cadenza annuale, a causa del fatto che produce tossine che agiscono contro sè stessa.  Se il massimo della popolazione batterica è a gennaio, quando mi aspetto il massimo della concentrazione di tossine?

terza settimana di corso

Terza settimana, nella quale io sono stato assente causa piccoli problemi salute. Due ore sono saltate, le altre sei sono state tenute da alcuni colleghi che mi hanno sostituito.
Martedi 2 ore (Dr.N.Zurlo)
Mercoledi 3 ore (2 ore Dr. N.Zurlo, 1 ora Dr. A.Ponzoni)
Giovedi 1 ora alle 12.30 (Dr. N.Zurlo, pochissimi presenti).   
Argomenti:
martedi: accelerazione tangenziale e normale;
        moto circolare uniforme
        raggio di curvatura
mercoledi: moto circolare vario
        moto armonico unidimensionale
        integrazione delle equazioni del moto
giovedi: ripasso.
Nota: ho ripreso i commenti agli esercizi dell'ultima serie ed in breve ne metterò altri.

esercizi, seconda serie

1) Moto in una dimensione, fornisco le posizioni ai tempi 1, 2, 3 secondi. Calcolando l'accelerazione al tempo 2, facendo l'ipotesi che sia sempre la stessa, e usandola per trovare la velocità al tempo 3.5, trovate la posizione al tempo 4:

a) x = 0, 2, 4.

b) x = 4, 2, 0.

c) x = 10, 40, 90.

d) x = 90, 40, 10.

e) x = 1, 2, 5.

2) Ho un moto oscillatorio lungo x, con x che oscilla tra i valor +2 e -2. Le posizioni ai tempi 0, 1, 2, sono x =  -2, 0, 2. Se applico la tecnica dell'es.1 la posizione al tempo 3 è x = 4. Questo è assurdo. Dove sta il problema?

3) Moto in due dimensioni, stesso gioco di prima:

a) (x,y) = (10,0), (0.71,0.71), (0,10).

b) (x,y) = (10,0), (0,10), (-10,0)

4) Nell'es.3b io posso applicare la stessa tecnica dell'es.1 (componente per componente) oppure posso usare l'intuito. I risultati sono completamente diversi. Perchè?

5) Ho un asse a 45 gradi. Quanto valgono le proiezioni su questo asse dei vettori

a) (10,0),

b) (0,10),

c) (10,10),

d) (10,5),

e) (5,10)


Nota: gli ultimi due si calcolano usando il prodotto scalare con il versore dell'asse a 45 gradi. Anche gli altri, volendo, ma ci si può arrangiare maniere più spicce.

6) A quali angoli cos(x) ed  1 - x^2 / 2  differiscono del 5 %, del 10 %, del 30 % ?

7) sqrt(1+x) (= radice di 1+x) è approx 1 + x/2. A che x la differenza è del 5, 10, 30 % ?

8) Calcolo la derivata di x^2 (=x quadro) nel punto x=2 usando le differenze finite tra i punti 2-a e 2+a, dove "a" è un numero che scelgo io. Per quali "a" la differenza rispetto al valore corretto 4 è del 5, 10, 30 % ?

seconda settimana

Tre lezioni regolari, circa 90 presenti oggi a mezzogiorno. Argomenti: finiti i vettori, iniziata la cinematica del punto (relazioni posizione-tempo in due/tre  dimensioni, velocità, accelerazione). Mi sono attenuto fedelmente alle vecchie dispense del corso di fisica sperimentale A.