prossimi programmi numerici

Nei prossimi giorni mi riprometto di realizzare alcuni programmi c/c++. I primi sono legati al problema del post precedente:

1) l'urto elastico proiettile-molecola in una dimensione. Ne deve uscire una funzione che riceve V,v (la prima solo positiva, la seconda positiva o negativa) e le aggiorna entrambe dopo un urto. Naturalmente uno può farsi il conto a mano, ma numericamente si può facilmente passare al caso in 2/3 dimensioni.

Tecnica: Calcolo la velocità del baricentro Vcm, e riscrivo V e v rispetto al CM. In questo riferimento l'urto si limita a cambiare il segno delle due: V' = -V, v' = -v. Poi le due nuove velocità sono riscritte nel riferimento fisso. Le due trasformazioni si ottengono semplicemente usando V(nel cm) = V(nel fisso) - Vcm

2) Urto 2-dimensionale: Qui tutte le formule diventano 2-dimensionali (formalmente restano identiche, ma valgono indipendentemente per x ed y). La vera differenza è nella gestione dell'urto nel CM: nel caso unidimensionale le velocità si invertono, qui si ri-orientano secondo un angolo random (pur restando opposte l'una rispetto all'altra).

A causa della grande differenza di massa, nel sistema CM le velocità finali sono random (come angolo), nel sistema fisso il proiettile è comunque proiettato in avanti.

3) Per i due casi precedenti, molti urti, distribuiti in modo statistico, in modo da studiare il rallentamento in un gas. Qui ci sono diversi livelli di difficoltà. Un programma che implementi la versione più sofisticata (due dimensioni, velocità delle molecole distribuite in modo realistico, analisi statistica delle traiettorie del proiettile) vale un esame (un signor esame!). Quindi non è un programma per questo blog, ma lo riservo ad eventuali discussioni private con interessati.