1) Un oscillatore si muove, con moto armonico sinusoidale. A distanza 1 m dal punto di equilibrio (che chiamo E) la sua accelerazione A vale (modulo) 3 m/s^2. Quanto vale omega?
2) e se a distanza 2 m da E, A vale 6 m/s^2, quanto vale omega?
3) Se omega = 4, quanto vale A a 3 m da E?
4) Se omega = 4, la massa e' 1 kg, la distanza da E 1 m, quanto vale A?
5) per un oscillatore qualsiasi, quanto vale F/(m*d), dove F e' la forza, m la massa e d la distanza da E?
6) chiamo f' la derivata di f rispetto a t. Se ho le due equazioni
a' = b; b' = - a (nota il segno -);
so già che a(t) e b(t) sono sinusoidali. Quale delle due anticipa di pigreco/2?
7) se cambio le equazioni: a' = b; b' = a; (sparito il segno -) come
diventano a(t) e b(t)?
Iscriviti a:
Commenti sul post (Atom)
per omega intende la velocità angolare????
RispondiEliminaintendo che la soluzione ha forma del tipo sin(omega t) oppure cos(omega t).
RispondiEliminaQuindi omega è la frequenza per 2 pigreco.
5-se F=ma allora F/md=a/d
RispondiElimina6-b anticipa a
7-diventano 2 curve esponenziali coincidenti
1-siccome |v|(vettore)=r*w(omega) allora d|v|/dt=r*dw/dt cioè |a|=r*dw/dt.
RispondiEliminaQuindi dw/dt=|a|/r allora w=3t/r.
dovrei riuscire a calcolare r cioè ad esempio la lunghezza del filo del pendolo oppure posso lasciarla come incognita?
io allora non ho ancora capito nulla...
RispondiElimina6 e 7 ok. La risposta alla 5, in questi termini, non è molto utile (ovviamente F = ma, ma questo vale sempre; mi serve una risposta più specifica).
RispondiEliminaPer la 1, la 5 e tutte le altre: l'oscillatore prendetelo come un moto oscillatorio lungo una RETTA. Es. un sistema
massa + molla appoggiato su un piano. AB
1-se integro due volte l'accelerazione trovo che
RispondiEliminas=spazio=3(t^2)/2...ma poi?posso considerare s=w?
In un oscillatore armonico vale l'equazione
RispondiEliminax" = -omega^2 x
(dove x è dimensionalmente una lunghezza e x" è la derivata seconda di x rispetto al tempo). La mia DEFINIZIONE di oscillatore armonico è tutta in quella equazione. Non occorre sapere altro. Dimenticatevi i pendoli, le molle, tutto. Resta solo quella equazione, dove x è una lunghezza, uno spostamento.
La soluzione di questa equazione è
x = a cos(omega t + b),
e la velocità ed accelerazione sono le derivate di questa soluzione. Usando queste definizioni, alle domande 1,2,3,4,5 si risponde con conti che si possono fare a mente, senza neanche scrivere. Se vi accorgete che occorrono conti complessi, siete fuori strada. AB
Allora secondo me dovrebbe essere così...
RispondiElimina1e2:w=rad quadrata di 3 (non considero il segno meno perchè sto considerando il modulo di A)
3:A=48m/s^2
4:A=16m/s^2
5:F/md=-w^2 perchè F=ma=m(-w^2)x e d=x.
Io sinceramente i primi quattro esercizi non li ho capiti, cioè possiam calcolare lo stesso omega con queste poche informazioni?
RispondiEliminaSono d'accordo con l'anonimo prima di Ciro il problema è che non riesco a capire la differenza tra il 3 e il 4, cioè io per calcolare i valori per i primi quattro esercizi li ho ricavati dal'equazione differenziale dell'oscillatore: x''=w^2*x. In questa equazione non compare la massa ne tantomeno una forza e poi le varie oscillazioni non dipendono esclusivamente dall'accelerazione del sistema?
RispondiEliminarispondo alla domanda di ciro, e indirettamente agli altri due. Come ha scritto (quasi) giustamente pompeo
RispondiEliminaabbiamo x" = - omega^2 x. Quindi per x = 1 x" = omega^2.
Detto in altre parole, la costante omega^2 può essere definita come la forza per unità di spostamento e per unità di massa. O se volete, l'accelerazione per unità di spostamento.
Se avete capito questo avete capito molto. AB
Ma quindi se ho capito bene la risposta alla domanda tre è uguale a quella quattro?
RispondiEliminayes. AB
RispondiEliminacioè non sono proprio uguali...il modulo cambia...uguali nel senso che l'esercizio può essere considerato uguale, ma non l'accelerazione...o no?
RispondiEliminacioè le risposte di anonimo sono corrette...no?
che strazio!
RispondiEliminaio ho capito come è stato ricavato che w^2=F/mx ma in realtà poi non ne ho capito il senso...cosa vuol dire di fatto quell'equazione?
urge fare chiarezza: L'unica differenza "concettuale" tra la 3 e la 4 (comincio a fare un po' di casino anche io) è la massa 1 kg che però non ha ruolo. Probabilmente era il presupposto di una domanda che poi ho modificato. Quindi come contenuto le due domande sono uguali. Però i dati sono diversi. Se vale che omega^2 è l'accelerazione per unità di distanza, in uno dei due casi la distanza non è uno, e quindi l'accelerazione scala di conseguenza.
RispondiEliminaRisposta ad astra: In tutti i problemi newtoniani il rapporto tra forza e massa è una costante, e siccome ormai lo sappiamo tutti, è poco interessante. Ma nel caso dei problemi di oscillatore armonico, le forze dipendono dalla distanza dal centro in modo tale che il rapporto tra forza e distanza è una costante. E quindi anche il rapporto tra accelerazione e distanza è una costante (omega^2). AB
Anche se un po' in rotardo ci ho provato anche io..
RispondiElimina1 e 2_ w= rad3
3_ A = -48m/s^2
4_ A = -16m/s^2
5_ F/ m*d = m*a/ m*d = x''/x = -w^2
6_ b anticipa a
7_ 2 curve esponenziali
Domanda: a livello dimensionale w cosa é (m/s, niente,...)????
omega = 2 * pigreco * frequenza. Siccome 2 pigreco non ha dimensione, omega e la frequenza hanno la stessa dimensione 1/secondi. Poi per non confonderle si usa spesso indicare omega come radianti/secondo. Però il radiante è adimensionale, quindi allo stesso titolo si potrebbe misurare la frequenza in giri/secondo. Dopotutto, il radiante ed il giro sono due diversi modi di misurare un angolo. La frequenza veniva per tradizione misurata in cicli e da ormai molti anni in Hertz. Entrambe le unità però traducono l'espressione 1/secondo, sono unità di comodo che volendo potrebbero essere evitate. AB
RispondiElimina