Diario lezioni fino marzo 09. Per i 60 studenti circa che da un mese latitano.
seguite alla lettera le dispense (leggermente più sintetica la
parte formale). Mi sono però per il momento fermato all'inizio
della parte finale su Joule. Questa parte verrà inquadrata in
un discorso più generale.
Proseguendo nella dinamica del singolo punto, ho trattato (esercizi della dispensa “e.m.1”) le forze dovute a campi elettrostatici o magnetostatici uniformi.
Poi ho dedicato tre ore ad argomenti della dispensa dinamica 4 – forze dissipative: Regimi stazionari e transienti (discussione qualitativa). Problema 1: rallentamento esponenziale, identificazione del tempo di rilassamento. Problema 2: approccio esponenziale alla velocità di regime. Problema 3: termini dell'equazione, soluzione stazionaria, forma qualitativa delle curve di risposta, discussione qualitativa dei tre regimi classici.
Dinamica 2: gli argomenti, gli esercizi ed i teoremi sono gli stessi. L'approccio è molto diverso.
Per ora ho trattato problemi a più corpi in una dimensione (quindi quantità di moto ma non momento angolare) e ho dato per scontati (1) il concetto di sistema di riferimento inerziale, (2) le leggi di Newton. Su questa base
-) ho dimostrato la prima eq. cardinale (dq/dt = somma forze esterne – nota: dimostrazione standard, si trova su qualsiasi testo).
-) ho discusso dinamica del centro di massa di un sistema soggetto a forze esterne.
Tre ore dedicate
al problema (dettagliato) del
sistema di due corpi di masse diverse connessi da una molla su un
binario orizzontale (una versione semplificata di questo problema si
trova nella dispensa dinamica-2): decomposizione del moto in
traslazione regolare del c.m. + moto rispetto al c.m., calcolo della
frequenza delle piccole oscillazioni rispetto al c.m.discussione qualitativa di alcuni
aspetti del problema delle due masse connesse da una molla e
vincolate a due pendoli: separazione dei moti indipendenti,
frequenze dei due moti indipendenti. Concetto di frequenze normali.Un'ora di esercizi su sistemi a due corpi e carrucole.
aggiungo che prima della sosta esami/pasqua ho tenuto un'esercitazione sulle leggi di conservazione applicate ai problemi d'urto.
RispondiEliminal'ultima riga di dinamica 4:quali sono i tre regimi classici?
RispondiElimina(i) frequenza forzante vicino alla frequenza di risonanza, (ii) lontana e molto maggiore, (iii) lontana e molto minore (discussioni qualitative - sulla dispensa si va più in dettaglio).
RispondiEliminaalcune precisazioni:
RispondiElimina1-dinamica 1 è stata svolta tutta tranne le pgg 3-5
2-elettromagnetismo 1 solo fino a pag 7
3-concetto di tensione superficiale:per piccoli A (p+n)prevalgono le forze forti su quelle elettrostatiche.Ma in realtà con il concetto che per sfere piccole prevale la superficie sul volume,i legami tra i nucleoni per le forze forti non sono più 4A,ma di meno perchè i nucleoni sulla superficie non sono più circondati da altri 4, ma di meno...quindi come fanno le forze forti a prevalere su quelle elettrostatiche?forse perchè anche per loro il n di legami tra nucleoni diminuisce...oppure perchè???
non è che mi darebbe una spiegazione sul concetto di frequenze normali per l'esempio di due masse appese ad una molla e vincolate a due pendoli?Me lo sono perso...grazie
RispondiEliminadinamica 1 esclusa anche la parte finale su joule, che per ora ho posticipato. EM1 solo gli esercizi sulle cariche in movimento (pagine centrali).
RispondiEliminatensione superficiale e repulsiione elettrostatica sono problemi considerati separatemente. Per grandi nuclei ho il problema del numero di coppie elettrostatiche repulsive, che cresce come A*A, mentre il numero di coppie forti-attrattive cresce come A. Cresce come A trascurando l'effetto di superficie, che diventa importante per piccoli nuclei. Nei piccoli nuclei l'ìeffetto della repulsione eletrostatica si può trascurare, e nei grandi si può trascurare la correzione di superficie.
Il discorso delle frequenze normali matematicamente è complesso (infatti non l'ho neanche accennato). Prima si deve dimostrare che in N dimensioni se ho un minimo della energia potenziale vale uno sviluppo di taylor generalizzato, per il quale U = cost + somma termini quadratici rispetto a tutti gli Xi - Xoi, dove Xi è una delle coordinate ed Xoi il suo punto di minima U. Poi si dimostra che si ppossono ricombinare le coordinate in modo da fare sparire tutti i prodotti XiYi, così che mi rimane una somma di quadrati (Xi-Xoi)^2 separati. Su ognuno di questi quadrati ripeto il ragionamento della parabila approssimante fatto in dinamica 1. Insomma, un casino pazzesco, sia pur con una logica. Vedo se riesco a mettere per iscritto una spiegazione più intuitiva, ma ci devo pensare un attimo.
RispondiEliminaMa praticamente nei piccoli nuclei la repulsione elettrostatica si può trascurare perchè è maggiore la forza forte.E fino a qui tutto ok.
RispondiEliminaIl problema viene dopo, nel cercare di spiegarne il motivo: per piccoli nuclei il problema dei nucleoni in superficie diventa rilevante.Quindi, in teoria il n di legami forti sono < 4A, tuttavia questi sono comunque maggiori di (A^2)/4. è così e basta la spiegazione o c'è un altro motivo?
Il punto di partenza, quello che triene in piedi tutto, è che nella lotta uno contro uno a distanza 1 fm (10^-13 cm) l'interazione forte batte, e di molto, quella elettromagnetica e tutte le altre. Nell'elio-4 ogni nucleone si lega ad altri 3, ed è un nucleo quasi indistruttibile. Però resta il fatto che il carbonio-12, formato essenzialmente da 3 elio-4, è più negativo sulla scala delle perdite di massa. Questo perchè in ognuno dei tre elio-4 i nucleoni riescono a formare legami anche con nucleoni appartenenti agli ALTRI due elio-4. Discorso ancora più valido per l'ossigeno-16 (4 elio-4). Quindi il fatto di avere interno materia nucleare invece che vuoto aumenta l'energia di legame, fino ad un certo limite che si evidenzia nel ferro-56. Questo limite è dovuto al fatto che le forze nucleari non vanno oltre 10^-13 cm. Una volta che intorno ad un nucleone tutto lo spazio (entro la distanza 10^-13 cm) è riempita di nucleoni, ho formato il massimo numero possibile di legami consentiti a quel nucleone. Se questi legami siano 4, 6 o 10, non fa differenza, il punto è che è un numero finito e non incrementabile. Invece il numero di protoni piazzati oltre 10^-13 cm e che lo respingono è aumentabile senza limiti. Questo prima o poi spacca il nucleo.
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