1) Nel primo problema trattato martedi il punto materiale si muove con velocità che si attenua esponenzialmente: v = v_o exp(-t/tau). Quindi è sempre più lento ma mai veramente fermo. Dimostra che lo spazio percorso è finito.
2) Un paracadutista si lancia da un aereo. All'inizio accelera (fase A) ed in seguito si muove con velocità costante (fase B stazionaria). Il confine è sfumato, ma supponiamo per semplicità che si possano separare le due fasi "esagerando": in A non ho dissipazione, in B non ho accelerazione.
Discuti la conservazione/nonconservazione dell'energia meccanica nelle due fasi.
3) Oscillatore forzato, situazione stazionaria, ultimo caso discusso martedi (frequenza forzante esterna molto bassa). So che alla fine di un periodo l'oscillatore non ha assorbito energia. Ma nei quattro sottoperiodi in cui posso dividere un periodo che succede?
4) Oscillatore forzato, caso limite: c'è la forzante esterna ma non ci sono forze dissipative. Che succede?
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Per quanto riguarda il primo problema Matematicamente non dovrebbe mai fermarsi, infatti si avvicina asintoticamente a zero ma non la tocca però l'esperienza ci dice che un oggetto in queste condizioni si ferma prima o poi. Per rispondere a questa domanda io direi che intervengono anche forze di attrito dinamico (non derivanti dalla velocità) che fanno fermare il pezzo però non avendole ancora affrontate suppongo che la risposta sta nelle cose che sappiamo già e basta... è esatto?
RispondiElimina1-io ho provato a integrare la velocità e mi è uscito che lo spazio è uguale a T(=-m/B).
RispondiElimina2-come può arrivare a muoversi a v costante se non ci sono F dissipative?il lavoro della forza di garvità si trasforma tutto in e cinetica,no?
3-assorbe,cede,assorbe,cede
4-gira all'infinito?
4-mi correggo:se le f dissipative non ci sono diventa praticamente impossibile centrare la risonanaza e quindi le oscillazioni saranno piccolissime?
RispondiEliminaIo ho provato ad integrare (come ha fatto AS) e ho integrato da 0 a infinito e mi viene -tau v_0 è possibile?
RispondiEliminaPer quanto riguarda il secondo problema secondo me per A non ci dovrebbero essere problemi, cioè vale la classica equazione dell'energia (meccanica) Ui + Ki = Uf + Kf. Invece nella parte B avrò che l'energia totale del sistema in movimento è divisa (penso non necessariamente in maniera equa) tra energia cinetica K e energia dissipativa dovuta all'aria (Beta*v).
RispondiEliminache casino!
RispondiElimina1) l'integrale vale +tau*v_0, ed ovviamente è finito. Un segno (-) viene dal (-) nell'esponente, ed un altro dal fatto che il risultato viene dall'estremo inferiore di integrazione.
2) Sto schematizzando il moto in due fasi: in una trascuro l'effetto della dissipazione (che in realtà c'e', e progressivamente crescerà di importanza fino a stoppare l'accelerazione), e nell'altra suppongo che i transitori siano definitivamente spariti (in realtà non spariscono mai).
Ne' in una ne' nell'altra mi rispondete alla domanda del problema: l'energia si conserva o no?
3) dove lo faccio cominciare il periodo?
4) ci sono due ampiezze di risposta. Che fanno a piccoli gamma?
2)l'energia si conserva in entrambi i punti:nel primo perchè tutto la potenziale si ytrasforma in cinetica, nel secondo perchè Ltot=0 e x il primo princ della dinamica si muove a v cost.
RispondiElimina3)tra 0 e 2pigreco il lavoro della forza elastica è rispettivamente positivo, negativo,pos,neg a intervalli di pigreco mezzi.
RispondiElimina4)se le f dissipative non ci sono diventa praticamente impossibile centrare la risonanaza e quindi le oscillazioni saranno piccolissime.Nel caso in cui uno riesce a centrare la risonanza le oscillazioni saranno praticamente infinite
Va bene per la (3) di AS, corretto a metà il (4) (le ampiezze sono due, il ragionamento di AS vale per B),
RispondiEliminasbagliata la discussione dell'energia nella fase dissipativa: il problema è la conservazione dell'energia meccanica, non dell'energia cinetica. AB
in effetti nel secondo tratto l'en potenziale continua a diminuire ma non a favore dell'en cinetica perchè questa rimane costante cosi come la velocità...
RispondiEliminaquindi non c'e conservazione...
RispondiElimina4)per la curva A in risonanza la risp elastica tende a zero, fuori dalla risonanza tenderà alla frequenza della forzante...credo.
RispondiEliminaI due commenti anonimi sull'energia potenziale sono corretti: nella fase stazionaria, l'energia potenziale diminuisce ma non aumenta la cinetica, quindi l'energia non è conservata. Nella fase (A) invece è conservata (per definizione: sto affermando di trascurare le forze dissipative).
RispondiElimina4) Se guardate la formula per la curva elastica, questa tende ad una roba tipo 1/delta, dove delta = omega - omega_o. Quindi una risposta elastica c'è ovunque. La risposta assorbitiva invece è infinita alla risonanza e nulla nel resto. AB
1-come ha fatto a ricavare A con quel valore ?
RispondiElimina2-Ma A in risonanza tocca lo zero?Se no, come si modifica la curva per A con forze dissipative pari a 0?
Non ho la formula per A davanti al naso (dispensa dinamica 4, oppure guardate un qualsiasi manuale di elettrotecnica, circuito RLC), ma ne conosco alcune caratteristiche. Chiamo x la differenza (omega-omega_o). per |x| >> gamma/2, A è approx -n/x (n è una costante positiva). Tra -gamma/2 e + gamma/2, A è una retta con pendenza negativa, che congiunge il picco positivo e quello negativo della funzione A (che si raggiungono per |x| = gamma/2). Quando gamma --> 0, la retta va verso la pendenza infinita (negativa), i due massimi si avvicinano in ascissa e si allontanano in ordinata, e la regione in cui la curva ha forma -n/x si avvicina all'origine, sia da destra che da sinistra. I valori di A(x) per |x| >> gamma/2 restano stabili quando gamma --> 0. Nella zona intermedia la funzione cambia ma il valore A=0 per x=0 rimane.
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