1) Sull'asse x ho due masse: A, a sx (=sinistra), kg 2, e poi: B, a dx (=destra), kg 3. Sono connesse da una corda tesa. Su A agisce una forza 20 N verso sx, su B 30 N verso dx. (i) Quanto vale l'accelerazione del sistema? (ii) E la tensione della corda?
2) Su una carrucola scorre una corda con appese due masse (la carrucola ha solo il ruolo di lasciar scorrere la corda), A (kg 2) e B (kg 3). Come si muove il sistema delle due masse, e quanto vale la tensione della corda?
3) (difficile) riferendomi al problema 2: se la carrucola ha massa trascurabile, quanto vale la tensione della corda che sostiene la carrucola?
4) Esplosione nello spazio senza gravità, un oggetto inizialmente fermo si disintegra in tre frammenti di massa uguale. Due hanno velocità (10,5,0), (10, -5, 0), e l'ultimo?
5) E se il primo e l'ultimo pesano 2 kg, ed il secondo 4?
6) Riferendomi alla domanda (4), come cambia la risposta se l'oggetto non ancora esploso aveva velocità (10,0,0)?
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Proviamo a sbagliare:
RispondiElimina1)
i -> l'accelerazione del sistema di due masse sarà data dalla somma delle F (-20N + 30N = 10N) agenti sul sistema divise per la massa dell'intero sistema ( 5 Kg) => [a=2]
ii -> non so esattamente cosa intenda per tensione della corda, posso immaginare che sia legata alle forze che la corda deve tenere assieme => [50N]
2)
L'esercizio è identico a quello sopra solo che la forza che agisce su A e su B è da ricavare con la formula (F=m*g) quindi F(A)=2g e F(B)=3g e le rispettive accellerazioni delle due masse sarà uguale a
a(A) = ( F(A) - F(B) ) / m(A) + m(B) => -g/5 => -2 m/s^2
mente
a(B) = ( F(B) - F(A) ) / m(A) + m(B) => g/5 => 2 m/s^2
per la tensione della corda, sempre che abbia capito bene cosa sia, sono i soliti [50N] dell'ex 1 visto che le forze in gioco non cambiano ( 2Kg*g + 3Kg*g = 20N+30N) e 3) un eventuale corda che trattiene tutto il sistema avrà una tensione pari a quella della corda che tiene i pesi -> [50N]
4) visto che Somma(m*v)=Q e Q=0 (il sistema è fermo) e grazie al fatto che le masse dei tre corpi sono uguali (m=const) allora posso scrivere m*Somma(v)=Q --> m*(10+10+x)=0 ; m*(5-5+y)=0 ; m*(0+0+z)=0 => (x,y,z)=(-20,0,0)
5)come sopra ma m non è più costante: 2*10+4*10+2*x=0 ; 2*5+4*(-5)+2*y=0 ; 2*0+4*0+2*z=0 (x,y,z) = (-30,10,0)
6) Vbar * massa_tot = Q -> Q= (10,0,0) * m ; visto che per l'ex 3 i tre corpi hanno la stesa massa ->
10*(m/3)+10*(m/3)+x*(m/3)=10*m ; x=10
5*(m/3)+(-5)*(m/3)+y*(m/3)=0*m ; y=0
0*(m/3)+0*(m/3)+z*(m/3)=0*m ; z=0
(x,y,z) = (10,0,0)
XP
A colpo d'occhio i criteri sembrano giusti per buona parte delle domande (devo controllare i conti in dettaglio), con l'eccezione delle tensioni. Le tre tensioni sono sbagliate concettualmente. Se una locomotiva tira un vagone, la tensione non dipende dal peso della locomotiva. Ne segue un conto facile. Difficile invece è il caso (3). Se io sostengo la carrucola, lo sforzo che esercito è massimo nel caso statico, diminuisce se le masse appese accelerano. Cerca per prima cosa di capirne la ragione. AB
RispondiEliminaLa tensione del primo potrebbe essere -10N(ovvero 10N verso sx)?
RispondiElimina3)dato che a =2 allora la tensione è 4-6=2N??
RispondiElimina5)(-30,5,0)
RispondiEliminaallora negli esercizzi 1 e 2 la tensione della corda è pari a 20N, nel 3 esercizio sarà pari alla tensione esercitata dal doppio della massa più piccola (20N*2)
RispondiEliminaXP
perchè nelprimo e nel secondo non è 10N??
RispondiEliminaForse a più senso così:
RispondiEliminaimmagino di avere due carrelli (C1=carrello sx C2=carrello dx) legati da una corda su una rotaia senza atrito:
-suppongo che su C1 agisca una F1=30N e su C2 una F2=30N, le due forze quindi sono dirette nella stessa direzione, e la tensione della corda sarà nulla.
-supponiamo invece che F1=20 e F2=30, anche in questo caso le forze anno la stessa direzione ma il primo carrello verrà comunque trascinato dal secondo imprimendo una certa tensione alla corda; La corda ha lo scopo di tenere assieme i due carrelli, quindi è ovvio pensare che la tensione sarà collegata alla forza che C2 deve trasmettere a C1 per farlo giungere all'accelerazione di equilibrio del sistema dei due carrelli messi assieme; Se io so che l'accelerazione dei due carrelli all'equilibrio è A(che è data dalla soma delle forze/masse..): allora la tensione della corda sarà uguale a massa(1)*A - F1
Se il ragionamento è giusto allora:
1) a=2 ; m(1)=2Kg ; F(1) = -20
T = 4 +20 = 24N
2) -> idem
XP
Per la tensione della corda che tiene la carrucola rimango dell'idea che è data dalla forza più piccola delle due moltiplicata per due, perchè se F1 = 20 e F2=30 allora avro una situazione di equilibrio data da F1 e (2/3 F2) che sara quella che va a pesare sulla corda(40N), mentre il restante (1/3 F2) causerà lo scorrere della corda
RispondiEliminaXP
Faccio un po' fatica a seguire tutti gli interventi, e domattina magari dedico 5 minuti a questa storia delle tensioni. Per le quantità di moto mi sembra corretto il primo intervento della serie.
RispondiEliminaSe può essere di aiuto il seguente esempio sulle tensioni: ho un corpo di massa 10 kg nello spazio senza gravità, legato a due cavi dai lati opposti. Quello sx tira con forza 12 N, quello dx è + forte e riesce a trascinare il tutto con accelerazione 3 m/ss. Che forza esercita il cavo dx?
Legge Newton: somma forze = m*a.
quindi 3 * 10 = somma forze = incognita - 12.
Può aiutare?
3) T=58N
RispondiEliminavediamo se ci ho capito qualcosa...
RispondiElimina1 e 2_ la tensione è 24N;
3_ la tensione è 48N ed è ovviamente diretta verso l'alto (anche se un chiarimento sul discorso tensioni sarebbe comunque ben gradito...);
4_ (-20,0,0);
5_ (-30,5,0);
6_ (10,0,0);