esercizi, 8

1) Col telescopio vedo una stella di massa 10 effettuare spostamenti oscillatori di 2 gradi. Se assumo che attorno ad essa orbiti un pianeta poco visibile di massa 1, quanti gradi di oscillazione mi devo aspettare per il pianeta, se riuscissi ad identificarlo nel telescopio?

2) Uno lancia in avanti a due mani una pietra di massa 10 kg, in orizzontale, ed essa cade alla distanza 3 m (l'altezza di lancio è 1.8 m). Il gesto del lancio prende 0.5 secondi. Il lanciatore non rincula perchè ha la schiena appoggiata ad un muro.
a) Con che velocità è stata lanciata la pietra?
b) Che forza esercita il muro (approx)?
c) Durante il lancio, che forza totale (approx) stanno esercitando le braccia del lanciatore? 

3) (esercizio non banale) Supponiamo che il lanciatore dell'esercizio (2) pesi 80 kg, e NON abbia la schiena appoggiata al muro. Assumiamo (che non è vero, ma facciamo finta) che il rinculo sia libero, come se i piedi non esercitassero presa sul terreno, ed assumiamo (che è ragionevole) che lo sforzo orizzontale massimo che lui riesce ad esercitare sia lo stesso che nell'esercizio (2).
a) Quale è la massa  appparente che il lanciatore percepisce nella pietra? (intesa come inerzia in orizzontale, ovviamente il peso gravitazionale è lo stesso).
b) Quale è la velocità di lancio?

4) Esercizio classico ma non banale: Un razzo di massa 1000 kg espelle combustibile in misura 1 kg/s con velocità 200 m/s. Si muove su un piano orizzontale. In un momento in cui è appena partito ed è ancora lento, quale è la sua accelerazione? 

5) Un proiettile di massa 10 g arriva a 200 m/s e si pianta in un blocco di legno molto pesante, penetrando per una profondità
di 10 cm.
a) Usando lavoro/energia, stimare la forza media frenante esercitata dal legno.
b) Eseguire la stessa stima senza usare l'energia. Sono possibili due strade, una molto breve ed approssimativa (da conto a mente, più o meno), l'altra più precisa. 

6) In un calcio (forte) ad un pallone fermo da parte di un calciatore fermo, considerando il sistema pallone + calciatore, non si conserva la quantità di moto, mentre in parte si conserva l'energia.
a) perchè non si conserva la quantità di moto?
b) discutere la conservazione dell'energia.

8a settimana di corso

Due lezioni, martedi e giovedi (saltato mercoledi 25 aprile).
Argomento centrale i sistemi di più punti: 
quantità di moto, equazione cardinale n.1, legge di azione/reazione & conservazione della quantità di moto, centro di massa. Un bel po' di esempi, inclusi urti con o senza conservazione energia, problemi con esplosione o con lancio/rinculo. Tutta roba dalla dispensa dinamica 2.

Esercizi, 7a

1) ho x(t) = 10 exp(-t/5).
a) L'approssimazione lineare a piccoli tempi è una retta, con che equazione?
b) La funzione x(t) e la funzione g(t) = 2 x(t), sono soluzioni della stessa identica equazione o no?
c) La funzione x(t) e g(t) = x(t) + 2, sono soluzioni della stessa identica equazione o no?
d) Le funzioni x(t) = 10 exp(-t/5) e g(t) = 10 exp(-t/10) sono soluzioni etc?

e) Il fatto che x(t) e g(t) siano soluzioni della stessa equazione che significa, fisicamente?
Nota: come esempio, x' = -3x, e x' = -4x, NON sono "la stessa equazione". Sono della stessa famiglia, ma non identiche.

2) ho un corpo in caduta in un fluido, con massa 1 kg ed il coefficiente beta = 1.
a) Quanto vale la velocità di regime?
b) Partendo da fermo, quanto tempo occorre per arrivare a metà di questa velocità?

3) ho un oscillatore forzato e smorzato, che si muove in regime stazionario con x(t) = 2 cos(2t) + 2 sin(2t), e forzante esterna F(t) = 10 cos(2t).
a) Quanto vale il lavoro compiuto da questa in un periodo?
b) quanto vale il lavoro compiuto da questa nel primo quarto di periodo?
c) Se la omega propria dell'oscillatore è 3 rad/s, quanto vale la larghezza di risonanza?
d) Potrebbe la omega propria dell'oscillatore essere 1 rad/s? (ovviamente cancellando l'affermazione del punto c).
e) Se scrivo x(t) nella forma x(t) = C cos(2t + phi), quanto valgono C e phi?

settima settimana di corso

Settimana regolare, a parte i presenti ormai fluttuanti attorno alle 30 unità.
Argomenti: la dispensa dinamica 4: forse dissipative dipendenti dalla velocità, punto in moto inerziale in un fluido rarefatto, caduta in fluido rarefatto, oscillatore forzato e smorzato.

esercizi, serie 6b

Ripasso post-pasquale sull'energia.

1) Il campo elettrico E = (10,0,0) sposta una carica di valore 1 C e massa 2 kg inizialmente ferma dall'origine al punto (10,0,0). Quanto vale la velocità finale? (nota: l'esercizio serve solo se si riesce a farlo a mente, senza scrivere niente).

2) Per una carica 1 C, forza e campo elettrico sono la stessa cosa. Ho il campo eletttrico E = (10,0,0), ed una carica 1 C. Che funzione U(x,y,z) è la corrispondente energia potenziale?

3) Ho il campo di forze F = (0, 10 + x). Quanto vale il lavoro sul quadrato di lato 10, centrato nell'origine, con lati paralleli agli assi? (calcolo sia diretto sia con le derivate)

4) Ho la funzione U(x) = 3 sin(x). Un punto parte fermo dall'origine. Dove si ferma? Quanto tempo approx impiega ad andare e  ritornare al punto di partenza?

5) Un punto di carica 1 C si muove in un campo magnetico di valore 3 T, percorrendo un cerchio completo di raggio 2 m. Che lavoro ha compiuto la forza magnetica?

6) Ho un campo di forze conservative. Per andare dall'origine a (10,10) il lavoro è 100 J, per andare dall'origine a (12,14) il lavoro è 120 J. Approx quali sono le componenti x ed y della forza nel punto (11,12)?