nuova settimana di corso (si fa per dire)

Lezioni lunedi e martedi (poco più di dieci presenti). Giovedi, due presenti, ho cancellato la lezione. Argomenti: prima equazione cardinale, utilizzo della quantità di moto per semplificare l'analisi di sistemi a più corpi. Esempi standard di problemi a due corpi (tutti reperibili sulla dispensa dinamica 2), e quello meno standard delle oscillazioni di un sistema di 2 masse connesse da una molla (dinamica 2 anche quello).

Esercizi: curve di energia potenziale

1) Che tipo di punti di equilibrio ha, e dove, U(x) =
(a) cos(x)
(b) sin(x) - x/2
(c) sin(x) - 2x

2) Idem in due dimensioni: U(x,y) =
(a) x^2 + y^2
(b) - (x^2 + y^2)
(c) x^2 - y^2

3) U(x) = x(x-1), punto di massa 2.
(a) Dove sta il punto di equilibrio?
(a) Se parto da fermo in x=0, dove arrivo?
(b) Quando passo per il punto di equilibrio, che energia cinetica ho?
(c) Stesse due domande, partendo da x = - 2.
(d) Esiste una velocità di fuga?
(e) Omega piccole oscillazioni.
(f) Approssimativamente, nei casi (a) e (c) quanto tempo ci metto a transitare dal punto di partenza a quello di equilibrio?

4) U(x) = x^3 - x.
Un punto parte da fermo in x. Per quali valori di x il punto oscilla? E se parte dagli altri x, che succede?
Se avessi solo x^3 oppure solo -x, come cambierebbe la risposta?

prima settimana post-pausa

Tre lezioni/esercitazioni regolari sulle applicazioni della conservazione energia, e sulle piccole oscillazioni. Presenti 38/19/12, pare che tra alcuni mesi ci sia un test di qualcosa e la gente giustamente dopo aver passato le notti a studiarci sopra la mattina non ha le energie per frequentare. Tanto, le rate universitarie le paga mamma (che mi domando che direbbe se sapesse che il figliolo metà delle ore non le passa in classe). Quindici anni fa gli studenti di ingegneria di Brescia erano i più seri di tutta italia. Di coccio, e con una tendenza a studiare a memoria che ho combattuto per anni, ma comunque persone serie. Adesso sembra di stare in un istituto da cinque anni in uno.