esercizi 1. Geometria vettori accelerazioni

Esercizi di livello molto diverso (un po' a casaccio). Provate a rispondere o discutere quelli che vi sembrano piu' utili per voi.
Aspetto un po' tentativi di risposta prima di commentare io.

1) sul piano xy, scrivi le coppie (x,y) per otto punti equidistanti sul cerchio di raggio 2. Il primo e' (2,0).

2) 12 punti equidistanti sullo stesso cerchio, a partire da (2,0).

3) come in (1), però il cerchio ha centro in (2,2). Quindi il primo punto è (4,2).

4) proponi (in C oppure uno pseudocodice intuibile ) un programma che stampi le soluzioni del (3).

5) tre vettori (x,y) coincidono con i 4 lati (orientati in sequenza continua oraria) di un quadrato con base orizzontale; ognuno ha lunghezza 2. Trova le componenti del vettore somma.

6) per i vettori del problema 4, la differenza tra la somma dei lati orizzontali e la somma di quelli verticali.

7) per angoli tra 0 e 90 gradi, qual'è l'ordine corretto secondo la grandezza tra angolo (rad), seno e tangente?

8) La funzione A(y) è l'area del triangolo rettangolo con un cateto = 3 e l'altro = y. Quanto vale dS/dy per y = 5 ? (se possibile, spiega come ci si arriva, ci sono più metodi).

9) A(r) è l'area del cerchio di raggio r. Quanto vale dS/dr per r = 4 ?

10) V(r) è il volume del cubo di spigolo r. Quanto vale dV/dr per r = 4?

11) come in (10), per la sfera di raggio r.

12) Ho la curva y = 27 x^2 + x. (^2 indica il quadrato). Traslo il riferimento in modo che la nuova origine si trovi fisicamente 2 unità più in basso e 3 più a sinistra rispetto a prima. La curva resta fisicamente dove stava. Quale è la nuova equazione della curva?

13) il seguente pseudocodice stampa i punti xy di un ellisse:

ciclo (i da 0 a 100):
theta = 0.1*i;
x = 10*cos(theta);
y = 5*sin(theta);
print i, " ", x, " ", y, \endline;
fine ciclo;

proponi la versione modificata che ad ogni passo stampi anche il vettore velocità,
e l'area del "triangolo ellittico" con vertice nell'origine e "lato curvo" formato dal tratto di ellisse percorso fino a quel momento.

14) Il seguente pseudocodice stampa le posizioni di un veicolo che parte da fermo ed accelera (3m/s^2):

v = 0; x = 0; dt = 0.1; a = 3;
ciclo (i da 1 a 100):
t = i*dt;
v = v + a*dt;
x = x + v*dt;
print t, " ", x, \endline;
fine ciclo;

modificalo: il programma mi deve dire quanta strada ho percorso quando raggiungo
la velocità 30 m/s; va bene un qualsiasi pseudocodice o il C.

15) scrivi un programma (pseudocodice o C) che calcoli quanta strada percorre, durante la frenata, un veicolo che parte da 30 m/s e frena con accelerazione -5 m/s^2.

16) (breve ma tostissimo) ho la parabola y = x^2. Quale è l'equazione del cerchio tangente alla parabola nell'origine?