1) Nello spazio vuoto:
a) Un razzo espelle un milione di particelle al secondo, alla velocità di 1000 m/s. Ogni particella ha massa 0.001 g. Il razzo pesa 1 tonnellata. Se in un certo istante è quasi fermo, la sua accelerazione è ?
b) Le particelle di cui sopra fanno qualche metro e si piantano tutte in un oggetto anche lui di massa 1 tonnellata. L'accelerazione di questo oggetto è ?
c) Se le particelle colpiscono l'oggetto, ma invece che piantarcisi rimbalzano con metà della velocità che avevano prima dell'urto, quale è l'accelerazione dell'oggetto colpito? d) Che ci sia o non ci sia l'oggetto che si prende le particelle espulse dal razzo, l'accelerazione del razzo è la stessa o no?
2) Una scatola contiene 1000 particelle che se ne vanno in giro a casaccio, rimbalzando tra loro e contro le pareti. Se ad un certo punto ogni particella si spezza in due (le due figlie insieme sommano l'energia della madre, poi ognuna se ne va per la sua strada), Come cambiano:
a) la temperatura, b) la pressione, c) l'entropia.
3) Come nel problema precedente, però quando avvengono le divisioni ognuna delle figlie ha la stessa energia che aveva la madre (quindi l'energia è aumentata). Stesse tre domande.
4) Gli atomi di una sostanza sono dei cubi con le facce numerate come i dadi. Allo zero assoluto sono tutti appoggiati su un tavolo, ognuno in una posizione fissata da un reticolo cristallino. Quanta entropia gli è rimasta?
5) Una scissione chimica A -> B + C avviene per E > 1 eV (se A ha energia maggiore di 1 eV si spezza da solo entro breve
tempo, se ce l'ha minore non succede niente). Una scatola contenente una certa quantità di A si trova alla temperatura 11000 K, e noto che stanno avvenendo 1000 scissioni al secondo. Se abbasso la temperatura a 5500 K, quante reazioni al secondo avrò?
6) Un pendolo semplice ha lunghezza 10 m ed oscilla. Comincio a ridurne la lunghezza, il che causa un aumento della frequenza. Se la velocità con cui tiro il filo è bassa, l'aumento è adiabatico. Approx, quale potrebbe essere la velocità limite? (ossia la velocità sopra la quale l'aumento della frequenza non è più adiabatico)
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1) a) 1m/s^2
RispondiEliminab) la stessa
c) 1.5m/s^2
d) direi sempre la stessa
Mi sembra ok.
RispondiElimina2) a) T si dimezza
RispondiEliminab) P rimane invariata
c) H aumenta da K*ln(1000) a K*ln(2000)
3) a) T rimane invariata
b) P si raddoppia
c) come sopra
4) direi nulla in quanto non si muovono oppure direi nulla in quanto a quella configurazione è associato un solo microstato
RispondiElimina3) ok (a) e (b), ma le (c) dei due sono chiaramente incompatibili una con l'altra, quindi vanno ripensate.
RispondiElimina4) l' "entropia residua" è quella che rimane quando tutto è fermo e ridotto alla situazione di massima compattezza, per via del fatto che questo comunque si può realizzare con diverse configurazioni.
ma la 2c va bene?
RispondiEliminaper la 4 se tutto è fermo e compatto allora H=0
Per le 2c e 2d: stando ai miei appunti, che la semplificano un po' ma va bene così, l'entropia è additiva: nella misura in cui le particelle sono indipendenti una dall'altra, sommo le entropie di ciascuna particella. Poi, per ogni particella devo tenere conto della temperatura e del volume disponibile. Tutte e tre le cose in questi due esercizi vanno considerate.
RispondiEliminaPer il 4: i dadi possono essere orientati in modo diverso, senza cambiare la configurazione "tutto fermo e compatto".
5) nessuna reazione in quanto se 11000 Kelvin corrispondono ad 1eV, a 5500 Kelvin non ho energia sufficiente affinche avvenga alcuna reazione
RispondiElimina2c) se T diminuisce H diminuisce in quanto ho il ln(T'/T) che è negativo
RispondiElimina3c) Se P raddoppia V si dimezza quindi anche in questo caso H diminuisce
5: le reazioni avvengono, bisogna usare la distribuzione di Boltzmann per stimare in che misura.
RispondiElimina2: va contato anche l'aumentato numero di paerticele.
2c) ultimo tentativo--> rimane invariata
RispondiEliminaMi esce un NK ln 0.5 + NK ln 2
Non mi torna. Come viene fuori?
RispondiEliminafacendo variare prima la temperatura e poi il numero di particelle, ma se ho capito bene non è corretto...
RispondiEliminaIl 4) protrebbe essere NKln6?
Per il 4: L'entropia da orientazione è quella. Poi c'è quella da scambio, che però non esiste nella meccanica quantistica (che è quella giusta allo zero assoluto).
RispondiEliminaPer il 2/3: non c'è un "percorso" fatto da prima cambia questo e poi cambia quello. L'entropia è una funzione di stato, quindi c'è un unico "prima" (lo stato iniziale) ed un unico "dopo" (quello finale. Nello stato finale ho 2N particelle ad una certa temperatura, in quello iniziale N particelle ad un'altra temperatura.
Naturalmente si può calcolare la variazione di entropia immaginando trasformazioni in cui le variabili cambino una per volta, ma (i) bisogna farlo con accortezza, (ii) qui non se ne vede davvero il bisogno, dato che ho completamente sotto controllo tutte le variabili che mi servono sia nello stato iniziale che finale.