1) Ho una leva di primo genere sull'asse x, fulcro nell'origine, che può ruotare sul piano xy.
In (10,0) applico la forza (10,10).
Nel punto (x,0) con x negativo, per bloccare la rotazione applico una forza (4,a). Quanto deve valere a? (è una funzione di x).
2) Un punto di massa 2 kg cade dal punto (10,10,0) fino al punto (10,0,0). Al punto di arrivo le componenti del suo momento angolare sono (prendere g = 10 m/s^2):
3) Un disco (I = 1/2 M R^2) è appoggiato orizzontale sul piano xy, obbligato a ruotare attorno all'asse z, che passa per il suo baricentro. M = 100 kg, R = 1 m. Un proiettile con massa 0.1 kg viaggia sul piano xy parallelo all'asse x, a 0.5 m di distanza da questo, con velocità 100 m/s. Si conficca nel disco. Assumiamo che il momento angolare sia conservato nell'urto. Quale è la velocità angolare finale del disco? (nota: un piccolo spessore del disco ed una piccola distanza tra piano xy e proiettile garantiscono che il proiettile si conficchi nel disco, ma per il resto sono parametri trascurabili).
4) Nel problema precedente, uno ha probabilmente trascurato il cambiamento del momento di inerzia del disco dovuto al proiettile che si è aggiunto. Supponiamo di andare a calcolarlo con precisione. Di quanto aumenta in percentuale il momento di inerzia del disco nei due casi (a) il proiettile si conficca praticamente al bordo disco, (b) il proiettile affonda fino all'asse y.
5) Cambiamo un punto nel problema 3: il disco ora è appoggiato liberamente, ossia non c'è un asse che lo obblighi a ruotare vincolato all'origine. Trascuro gli attriti. L'impatto col proiettile produce una velocità angolare attorno al baricentro (assumo conservazione del momento angolare e calcolo omega, trascurando il supplemento di momento di inerzia), ed una velocità di traslazione del baricentro stesso (assumo conservazione della quantità di moto, trascuro il supplemento di massa, e calcolo la velocità del baricentro, componenti x ed y).
6) Discussione: è lecito assumere che siano conservati quantità di moto e/o momento angolare nei problemi 3 e 4? e l'energia?
Nota: l'1 e il 2 sono giusto per scaldarsi. Gli esercizi 3,5,6 invece rappresentano un'ottima sintesi di buona parte del materiale dicussso finora.
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1) a=-100/x
RispondiElimina2) (0,0,200)
3) può essere sqrt(10)?
RispondiElimina1) a=-100/x
RispondiElimina2) (0,0,200)
3) 0.1 rad/s
4a) +0,1% b)-75%
5) v(cm)=(-0.1,0)
l'1 è ok, il 2 no (PS: immagino si stia dando per scontato che il momento angolare si riferisca all'origine).
RispondiElimina2) (0, 0, 200sqrt(2))
RispondiElimina3) 0,14 rad/s
4) a) 0,2% b) 0,05%
5) v = (0.1 , 0, 0)
3) 0.1 rad/s
RispondiElimina4) a) 0.01% b) 0.01%
2) a quale punto ci si deve riferire?
RispondiEliminaall'origine, ed in tal caso NON viene quel numero.
RispondiEliminaSi, infatti mi pare che la risposta corretta sia quella si cd94
RispondiEliminaSalve sono l' alunno Ernesto Breda.Volevo sapere a che ora mi devo presentare giovedì per l' integrazione della prova orale.grazie
RispondiEliminabuonasera sono lo studente Andrea Boglioni vorrei chiererle per che ora devo presentarmi per l'integrazione orale giovedì.grazie e arrivederci
RispondiEliminavenite entrambi alle 9, penso che nel giro di 45 minuti dovremmo aver finito (le integrazioni dovrebbero prendere meno tempo di un orale intero, se fate i bravi). Dopo di voi devo seguire due ragazze che mi hanno chiesto spiegazioni.
RispondiEliminaperfetto.a domani boglioni
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