esercizi, serie n.6a

Nota: l'es. 1 è molto basilare, quindi (i) se uno è un minimo esercitato, lo può saltare, (ii) se uno scopre che non sa farlo i casi sono due: o cambia marcia d'urgenza o rimanda all'anno prossimo.  "Cambiare marcia" significa contattarmi, farsi dare altri 5000 esercizi di livello adeguato al caso, e farli tutti entro la ripresa del corso. Sono solo 300 esercizi al giorno, una quindicina all'ora presupponendo quattro ore di sonno, si può fare.

1) Calcola il lavoro per le seguenti coppie forza/spostamento (forza uniforme, spostamento rettilineo)

a) F = (10,0), S = (10,0);
b) F = (-10.0), S = (10,0);
c) F = (10,10), S = (10,0);
d) F = (0,10), S = (10,0);
e) F = (0,10), S = (0,10);

2) Lo spostamento è lungo l'asse x, da zero a x=10. Calcola il lavoro per le forze seguenti:

a) F = (x,0);
b) F = (x,x);
c) F = (1+y,0);

3) Lo spostamento è rettilineo da (0,10) a (10,10), ossia è parallelo all'asse x ma non è lungo l'asse x. Calcola il lavoro:

a) F = (y,0);
b) F = (xy,0);
c) F = (xy,xy);

4) Lo spostamento è rettilineo da (0,0) a (10,10). Calcola il lavoro.

a) F = (y,0);
b) F = (xy,0);
c) F = (xy,xy);

5) Quali delle 14 forze dei precedenti esercizi sono conservative e quali no?

6) Calcola, sia in modo diretto che con l'approx delle derivate incrociate, il lavoro lungo il quadrato
(-1,0)(1,0)(1,2)(-1,2)(-1,0) con le seguenti forze:

a) F = (0,x);
b) F = (0,x^2) (nota: x^2 vuol dire x al quadrato);
c) F = (0,x^3).