Ripasso post-pasquale sull'energia.
1) Il campo elettrico E = (10,0,0) sposta una carica di valore 1 C e massa 2 kg inizialmente ferma dall'origine al punto (10,0,0). Quanto vale la velocità finale? (nota: l'esercizio serve solo se si riesce a farlo a mente, senza scrivere niente).
2) Per una carica 1 C, forza e campo elettrico sono la stessa cosa. Ho il campo eletttrico E = (10,0,0), ed una carica 1 C. Che funzione U(x,y,z) è la corrispondente energia potenziale?
3) Ho il campo di forze F = (0, 10 + x). Quanto vale il lavoro sul quadrato di lato 10, centrato nell'origine, con lati paralleli agli assi? (calcolo sia diretto sia con le derivate)
4) Ho la funzione U(x) = 3 sin(x). Un punto parte fermo dall'origine. Dove si ferma? Quanto tempo approx impiega ad andare e ritornare al punto di partenza?
5) Un punto di carica 1 C si muove in un campo magnetico di valore 3 T, percorrendo un cerchio completo di raggio 2 m. Che lavoro ha compiuto la forza magnetica?
6) Ho un campo di forze conservative. Per andare dall'origine a (10,10) il lavoro è 100 J, per andare dall'origine a (12,14) il lavoro è 120 J. Approx quali sono le componenti x ed y della forza nel punto (11,12)?
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1) 10m/s applicando il th delle forza vive
RispondiElimina2) U= -10x
3) 100J sia con il metodo diretto che con quello delle derivate
( forza non conservativa)
5) direi che il lavoro è zero poiché i campi magnetici
possono esercitare solo forze ortogonali allo spostamento
e quindi il prodotto scalare tra forza e spostamento risulta
essere nullo.
4) Il punto si ferma in - pigreco/2
RispondiEliminaUsando la parabola approssimante si ha un periodo di 3.6 s circa
ok 1 2 3 5.
RispondiEliminaIl 4 è da rivedere.
PS: nel 4 ho anche dimenticato un dato, la massa del punto è 1 kg.
6) (10,0)?
RispondiEliminaMa il 4 è da rivedere il punto dove si ferma? Ma con punto dove si ferma intende il punto di inversione?
Per il (6): non è corretta la seconda componente.
RispondiEliminaPer il 4 il punto di inversione è quello dove ci si ferma (per tornare indietro prima occorre smettere di andare avanti).
Il punto -pi/2 è quello dove il punto corre più di tutti (max energia cinetica).
Quanto alla seconda risposta del 4, dipende da quanto uno assume come massa. Prendiamo m = 1 kg.
4) il punto in cui si ferma: - pigreco
RispondiEliminail tempo è 1/sqrt(3)
6) F = (10,5)
ma il 4 si può risolvere anche senza parabola approssimante?
4)ok v=0 in -pigreco ma il periodo a me viene sempre 3.6s circa
RispondiElimina3.6 anche a me, ho confuso il periodo con la velocità angolare. il 6 invece è ok?
RispondiEliminaPer il 6 è ok (10,5), ossia l'approssimazione del rapporto incrementale al posto delle derivate (per ciascuna componente x ed y separatamente).
RispondiEliminaPer quanto riguarda la soluzione esatta del 5, non lo so. Se uno prende la conservazione dell'energia totale
K + U = U(0) = 0, ottiene l'equazione
dx/dt = radice(-2 sin(x)).
Da questa capisce che il moto esiste solo tra i due punti che delimitano la zona in cui "-sin(x)" > 0.
L'equazione si può riscrivere come
1/radice(-2 sin(x)) dx = dt.
Questa ha la forma f(x)dx = dt, e quindi in teoria ha la soluzione
t = integrale da 0 ad x di f(x)dx
ammesso però che uno riesca a calcolare l'integrale di 1/radice(2sin(x)).
Se su qualche libro esiste questo integrale, l'equazione si risolve esattamente. Altrimenti tocca contentarsi della parabola approssimante. Oppure di una soluzione al computer, dato che un integrale si può sempre calcolare (inteso come un'area che dipende dall'estremo superiore x) anche se non in forma di una g(x) esplicita.
Ok per il 6. Grazie.
RispondiEliminasalve sono Boglioni vorrei chiederLe se è disponibile a farmi svorgere l'esame orale giovedi 26 aprile nel pomeriggio , perchè la mattina ho un incrontro con un relatore esterno , o venerdì 27 quando le fa più comodo. Mi dica Lei se le può andar bene.arrivederci.
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