Esercizi, 7a

1) ho x(t) = 10 exp(-t/5).
a) L'approssimazione lineare a piccoli tempi è una retta, con che equazione?
b) La funzione x(t) e la funzione g(t) = 2 x(t), sono soluzioni della stessa identica equazione o no?
c) La funzione x(t) e g(t) = x(t) + 2, sono soluzioni della stessa identica equazione o no?
d) Le funzioni x(t) = 10 exp(-t/5) e g(t) = 10 exp(-t/10) sono soluzioni etc?

e) Il fatto che x(t) e g(t) siano soluzioni della stessa equazione che significa, fisicamente?
Nota: come esempio, x' = -3x, e x' = -4x, NON sono "la stessa equazione". Sono della stessa famiglia, ma non identiche.

2) ho un corpo in caduta in un fluido, con massa 1 kg ed il coefficiente beta = 1.
a) Quanto vale la velocità di regime?
b) Partendo da fermo, quanto tempo occorre per arrivare a metà di questa velocità?

3) ho un oscillatore forzato e smorzato, che si muove in regime stazionario con x(t) = 2 cos(2t) + 2 sin(2t), e forzante esterna F(t) = 10 cos(2t).
a) Quanto vale il lavoro compiuto da questa in un periodo?
b) quanto vale il lavoro compiuto da questa nel primo quarto di periodo?
c) Se la omega propria dell'oscillatore è 3 rad/s, quanto vale la larghezza di risonanza?
d) Potrebbe la omega propria dell'oscillatore essere 1 rad/s? (ovviamente cancellando l'affermazione del punto c).
e) Se scrivo x(t) nella forma x(t) = C cos(2t + phi), quanto valgono C e phi?