1) Lungo l'asse x, la temperatura vale:
x=0, T=10;
x=2, T=12;
x=4, T=16;
Approssimativamente:
Quanto vale dT/dx nei punti x=1 e x=3 ?
Quanto vale la derivata seconda d^2 T / dx^2 per x=2 ?
(nota: A^2 vuol dire "A quadro").
Quanto vale l'integrale della funzione T tra x=0 e x=4 ?
2) Quali sono le componenti dei quattro vettori di lunghezza 5 diretti come gli assi cartesiani, direzioni positive e negative?
3) E i quattro vettori di lunghezza 5 diretti secondo gli angoli di 45 gradi, 135 gradi, etc (tutte le bisettrici dei quattro quadranti)?
4) (a) Sommo i due vettori di lunghezza 5 coincidenti con gli assi cartesiani (lato positivo), che vettore ottengo?
(b) Se faccio lo stesso con i due vettori di lunghezza 5, e angoli 45 e 135 gradi, che vettore ottengo?
5) al tempo t=0 ho i vettori A=(10,10), B=(0,0), C=(-10,0). Questi si spostano e a t=1 ho A=(12,8), B=(1,2), C=(-9,1). Che vettori sono dA/dt, dB/dt, dC/dt (approssimativamente) ?
6) esercizio quasi uguale al precedente. Però il secondo gruppo di vettori A, B, C è al tempo t=2 invece che t=1. Ricalcolare le derivate.
Nota: nei tre seguenti un disegno può aiutare:
7) Altri vettori in movimento: per t=0, A=(3,6);
per t=1, A=(4,8). Che relazione c'è tra A e dA/dt?
8) Per t=0, A=(4,8); per t=1, A=(3,6). Che relazione c'è tra A e dA/dt?
9) Per t=0, B=(0,10); per t=1, B=(1,10). Che relazione c'è tra B e dB/dt?
Iscriviti a:
Commenti sul post (Atom)
1) dT/dx(1)= 1;
RispondiEliminadT/dx(3)= 2;
d^2T/dx^2=0;
integrale=50 unità
2) v1=(5,0) v2=(0,5) v3(-5,0) v4(0,-5)
3) v5=(5*2^½/2,5*2^½/2) v6=(-5*2^½/2,5*2^½/2)
v7=(-5*2^½/2,-5*2^½/2) v8=(5*2^½/2,-5*2^½/2)
4a) v9 =(5,5) lungo 5*2^½
4b) v10=(0,5*2^½) lungo 5*2^½
5) dA/dt (2,-2) dB/dt (1,2) dC/dt(1,1) ??
RispondiEliminaPrendo 24 h prima di dare risposte definitive nel caso qualcun altrio avesse proposte. Però a colpo d'occhio vedo che nell'es.1 la derivata seconda non va bene:
RispondiEliminaSe in punti vicini la derivata prima assume valori diversi, allora la derivata seconda deve essere diversa da zero.
d^2T/dx^2=1/2
RispondiElimina7) (1,2) stessa direz. e verso
RispondiElimina8) (-1,-2) stessa direz. verso opposto
9) (1,0) ?
Due commenti veloci (più tardi commento il resto): ok per la derivata seconda, nel 9 quale è la relazione?
RispondiElimina(1,0) è ortogonale a (0,10)
RispondiEliminaGiusto. Anche la derivata seconda del primo esercizio mi pare ok. E' corretto anche l'integrale (assumendo andamento lineare tra i punti noti).
RispondiElimina2) ok
3) ok. Se ricapitasse mettiamoci d'accordo a scrivere 5/sqrt(2)
4) ok
5) ok
ok anche 7, 8, 9. Che problema c'è sul 6?
6) dA/dt (1,-1) dB/dt (1/2,1) dC/dt(1/2,1/2)
RispondiElimina1) dT/dx (1) = 1
RispondiEliminadT/dx (3) = 2
d^2 T/d^2 x (2) = 1/2
integrale = circa 48
2) (5,0) (0,5) (-5,0) (-5,-5)
3) (5/sqrt2,5/sqrt2) (5/sqrt2,-5/sqrt2)
(-5/sqrt2,-5/sqrt2) (-5/sqrt2,5/sqrt2)
4) a (5,5)
b (0,5sqrt2)
5) dA/dt = (2,-2)
dB/dt = (1,2)
dC/dt = (1,1)
6) dA/dt = (1,-1)
dB/dt = (1/2,1)
dC/dt = (1/2,1/2)
7) stessa direzione e verso
8) stessa direzione, verso opposto
9) dB/dt e B sono ortogonali
mi sembrano corretti, comunque può fare riferimenti a quelli di mv81 nella versione finale, li avevo controllati ed erano corretti.
RispondiElimina