1) Una forza F agisce per 1 s su un oggetto inizialmente fermo, e come conseguenza questo acquista quantità di moto 2. (a) Se la forza fosse doppia o tripla che quantità di moto avrei? (b) Se il tempo fosse 2 o 3 s (senza cambiare F)?
2) Se raddoppio/triplico la quantità di moto di un sasso, la sua energia cinetica che fa?
3) Un uomo di massa 70 kg sta su una barchetta di massa 140 kg. Se lui si sposta di due metri (rispetto alla terra), di quanto si sposta la barca? Variante + difficile: se lui si sposta di due metri contati sulla barca, di quanto si spostano realmente lui e la barca? (nota: in entrambi i casi suppongo che la quantità di moto totale resti nulla, il che non è esatto al 100 % in questo problema).
4) Una forza agisce su un sasso (inizialmente fermo) per 3 m, ed il risultato è una quantità di moto 100. Se la stessa forza agisse per 6 m, la quantità di moto come cambierebbe?
5) Una palla da biliardo ne urta un'altra, e nell'urto (i) l'energia totale è conservata (ii) la palla incidente viene deflessa di pochissimo, e perde pochissima energia (in pratica, l'esempio svolto venerdi in aula). Dimostra che in queste condizioni l'altra palla dopo l'urto si muove praticamente lungo l'asse y (x è l'asse di incidenza).
6) Al contrario di prima, una palla da biliardo ne urta un'altra e come conseguenza si ferma completamente. L'urto conserva l'energia totale. (a) Dimostra che questo è possibile (applicazione simultanea di conservazione quantità di moto ed energia). (b - più impegnativo) dimostra che questo è possibile solo se le masse delle due palle sono uguali. (c) perchè l'acqua è un ottimo rallentatore di neutroni mentre il ferro no?
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es 1: la q sarebbe doppia/tripla sia al raddopiare/triplicare la forza che il tempo
RispondiEliminaes2: K'=4K; K'=9K
es 1 2 concordo con marta
RispondiEliminaes 3 la massa è doppia e la forza che agisce è la stessa dunque la barca si sposta di 1 m
infatti LAVORO=Forza x spostamento allora L uomo=Massa x a x 2metri= 140a mentre L barca = 140x a x ?spostamento? allora il Lavoro alla fine è zero perchè i due vanno in direzione opposta
allora 140 a = 140 a x ?spostamento barca?
allora spostamento barca = 140a/140 a = 1 metro!!!
si poteva fare anche con la Q e notare che v dell uomo sarebbe risultata = 2 v della barca ecc. poi x dell uomo in un tempo t = x=v(u) x t
mentre x=v(b) x t ma v(u)= 2 v(b) allora x (u) = 2m è il doppio di x(b) = 1 m
Ma.91
Nell'esercizio 3, la risposta è numericamente corretta ma il metodo (basato sul lavoro) no. Infatti,
RispondiEliminaa) qui la somma dei lavori non è zero: ho due forze che agiscono su oggetti diversi, ognuno dei quali si sposta in modo concorde con la forza che agisce su di lui. Quindi sono due lavori entrambi positivi.
b) sono lavori diversi in modulo (quindi anche se in qualche modo si cancellassero, non avrei zero). Infatti le forze sono le stesse in modulo (per azione/reazione) ma gli spostamenti sono diversi.
Occorre ragionare su quantità di moto e centro di massa.
già infatti la 3 non ero convinto del lavoro infatti anche il fatto che dipendesse dall'a e dallo spostamento appunto non mi convinceva...vabbe!
RispondiEliminama il ragionamento che ho fatto sulla Q di moto non va bene nemmeno quello ???
la x del cm è inizialmente 0 giusto?
allora potrei dire che essendo x del cm =0 infatti inizialmente sono fermi nello stesso punto l'uomo e la barca allora x cm = (x(b) x m(b) + x(u)m(u))/mtot ma essendo inizialmente x(u)=x(b)=0 ma poi l'uomo si sposta di 2m vuol dire che ora xcm è sempre 0 ma vuol dire che x(u)m(u)+x(b)m(b)=0 allora 2m x 70 + x(b) x 140 =0 allora 140(x(b))=(-140) allora x(b) = -1m infatti la barca va in direzione opposta alla direzione dell'uomo di 1 metro
?
Ma.91
4)
RispondiEliminal'integrale della Q di moto ci dà la F allora l'integrale di 100 in dx= 100x che però viene applicata da 0 a 3 quindi sostituendo il valore maggiore 3 e poi lo zero(che da 0) allora la F = 300N quindi se lo spostamento diventasse 6 m allora la quantità di moto se la F restasse 300 N sarebbe 50 infatti il suo integrale ossia 50x tra 0 e 6,sostituisco cioè prima 6 poi 0, e viene di nuovo 300!
Ma.91
La quantità di moto si dimezza!!!!e diventa 50!
Ma.91
consiglierei di andare + spesso a caporiga, altrimenti è dura tradurre.
RispondiEliminacomunque il ragionamento finale sull'esercizio 3 (se l'ho capito) mi pare corretto. Lo riscrivo:
Il centro di massa (c.m.) all'inizio è fermo, e deve restare sempre fermo in mancanza di forze esterne.
Per avere questo, se la massa M si sposta di 2 m verso dx, la massa 2M
si deve spostare 1 m verso sx.
per l'es. 4: no.
L'es. 4 è quasi identico all'es.2, a dispetto delle apparenze.
il ragionamento che ho fatto io sul 3 l'ha interpretato correttamente,mi scuso per il disordine!
RispondiEliminaes.4 le chiedo oggi a lezione perchè proprio non ce ne vado fuori!
ma.91
Ma nell'esercizio 5 bisogna dimostrarlo analiticamente o si può solo dire che dato che l'energia si conserva la somma dei vettori velocità delle palle è zero e quindi sono ortogonali?
RispondiEliminaVeramente l'approx è che l'energia di UNA delle due è conservata (il che chiaramente è in contrasto col fatto che alla fine si muove anche l'altra).
RispondiEliminaHo due situazioni limite:
a) quella dell'es.6 dove la perdita di energia (della palla incidente) è la massima possibile, e la palla colpita parte nella stessa direzione da cui proveniva l'altra (che si ferma). In questo caso l'energia totale è esattamente conservata, ma la palla incidente trasferisce tutta la sua energia alla palla colpita. L'es. 6 chiede di dimostrare che questo può avvenire solo se le due masse sono uguali.
b) quella dell'esercizio 5, nella quale l'energia totale è conservata, ma il trasferimento di energia da una palla all'altra è così piccolo che faccio finta che l'energia della palla incidente resti la stessa. Questo semplifica molto la matematica. Questa situazione si verifica se l'urto è "sfiorato", e l'angolo di deflessione alpha è piccolo.
Quello che devo dimostrare è che in queste condizioni l'altra palla assume una velocità le cui componenti sono piccole entrambe però diverse tra loro. Quando alpha tende a zero, una componente è proporzionale a alpha, l'altra al quadrato di alpha.
In sostanza, questo devo dimostrare.