esercizi, 6

1) Ho un sistema dove vale il principio di Pauli, in ogni livello energetico entrano due protoni, ed i livelli energetici sono equispaziati di 1 MeV. Diamo il valore +1 MeV al livello più basso, +2 MeV al successivo e così via. Se ho Z protoni, e Z è un numero grande, quale è la relazione tra E e Z? (nota: per ora faccio finta che non esistano i neutroni. Nota 2: il metodo è provare che cosa succede per Z = 0,1,2,3,4 e poi cercare di generalizzare).

2) Se nel sistema sopra ho Z=100 protoni e N=100 neutroni, avrò una certa energia. Ad ogni protone che si trasforma in neutrone l'energia aumenta. Che relazione c'è tra l'aumento di energia e (N-Z)? (nota: mi interessa l'aumento, non l'energia di partenza. Nota 2: la tecnica di soluzione è la stessa di prima).

3) Se la probabilità che un dispositivo si rompa in un minuto è dell'1 percento, quale è la probabilità che sia funzionante dopo un'ora? (nota: la probabilità di NON rompersi in due minuti è la probabilità di non rompersi nel primo per la probabilità di non rompersi nel secondo).

4) Supponiamo che invece che tre neutroni, ogni fissione produca due neutroni. Ogni neutrone ha un ciclo di vita medio (tra l'emissione ed un'altra fissione) di lunghezza T (secondi), e probabilità di essere assorbito o uscire 1 percento al secondo. Quanto deve essere lungo T per avere il reattore in funzionamento stazionario?

5) Se non so come fare l'esercizio precedente, c'è  un metodo alternativo: Prendo un foglio di excel (io consiglio openoffice che è gratis), alla prima casella metto il numero 200, alla seconda questo numero è diminuito dell'1 percento, alla terza dell'un percento rispetto alla seconda, eccetera, e guardo a che casella il 200 è diventato 100.

6) Ho un cristallo a reticolo cubico, di forma cubica e volume 1 mm^3. Il passo reticolare (la distanza tra atomi vicini) è 1 Angstrom.
L'energia potenziale di ogni legame atomo-atomo è -1 eV (è negativa: occorre calore per rompere il legame).  L'energia cinetica di ogni atomo è 2 eV. Quante calorie occorrono per vaporizzare il cristallo? (nota: questo è molto simile ad un esercizio svolto venerdi in aula).