1) Quali sono le quote di inversione per i seguenti oggetti? (a) Un oggetto lanciato verso l'alto dalla quota zero con velocità 20 m/s. (b) Un altro da quota 10 m con velocità 5 m/s. (c) Uno viene lasciato cadere, inizialmente fermo, da quota 30 m. Uno sta cadendo, ed alla quota 10 m ha una velocità di caduta 10 m/s.
2) Questo non è difficile, ma tocca ricercarsi in giro un po' di parametri (massa del sole, costante di gravitazione). Se la velocità di fuga dalla superficie di una stella è uguale o superiore alla velocità della luce, la stella in questione è un buco nero. Se potessi comprimere il sole, riducendone il raggio ma lasciandone inalterata la massa, arriverei ad un valore di raggio per il quale il sole si trasforma in un buco nero. A quale raggio dovrei arrivare?
3) In un atomo di idrogeno l'energia di ionizzazione è 13.6 eV. (a) A che velocità di fuga corrisponderebbe se l'elettrone fosse fermo? (qui occorre trovare la conversione elettronVolt/Joule, sono entrambe unità di energia, e la massa dell'elettrone). (b) in realtà l'elettrone non è fermo, e sappiamo che nella configurazione standard l'energia potenziale è 27.2 eV (questo numero si chiama 1 Rydberg). Quindi ho: 27.2 eV potenziale, metà cinetica, metà mancante per scappare. Quale è la vera velocità di fuga?
4) L'atomo di idrogeno ha raggio medio 0.5 * Angstrom (1 Angstrom = 10^(-8) cm). Con un po' di fantasia posso immaginare la curva di energia come una parabola che ad una certa altezza è larga 0.5 Angstrom. Che frequenza risulta per il moto periodico dell'elettrone? (ovviamente due persone diverse possono dare risposte sensate ma diverse).
5) Ho una sbarra appoggiata agli estremi. Pesa 10 kg, e se al centro spingo con forza 1000 N si deforma elasticamente di 1 mm. Se la colpisco con una martellata, quale è la frequenza delle oscillazioni (molto approx)
Nota: il 5 è un esercizio difficile, il 2, 3 e 4 richiedono solo pazienza. Certo, bisogna anche avercela.
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1) a: 20m, b: 11,25m, c: ?, d: 15m
RispondiEliminaNella c l'oggetto ha E.Potenziale=300. arriva a terra con velocità di 24,49 m/s...la risposta non saprei darla.
2) r= 4,4272 * 10^11
Sono arrivato al risultato usando la formula:
1/2mv^2-G*(Mm)/r
non riuscivo a trovare un altro modo..
a me il raggio solare nell'es 2 viene 2,6*10^3 m
RispondiEliminaper quanto riguarda l'es 3: a)v= 2,19*10^6 m/s
b)v= 3,09*10^6 m/s
Mi sa che per l'es2 ha ragione la Marta perchè il raggio si deve ridurre... ma anche a me escono raggi enormi!Ma è giusto usare la g=274 m/s^2?
RispondiEliminaSe mi venite a pescare domani durante l'intervallo ne parliamo meglio.
RispondiEliminaPer quanto riguarda la 1c la risposta è semplicissima: se io lascio cadere un oggetto (senza conferirgli alcuna velocità iniziale), il punto di inversione è quello di partenza.
Per l'altro, g non è costante, perchè qui la U è quella di newton: G*M*m/r. A grandi distanze U diventa zero, quindi |U(r)| coincide con l'energia cinetica di fuga per un oggetto che parte dalla posizione r.
r è la distanza dal centro di gravità, si suppone che l'oggetto parta dalla superficie del sole, quindi è anche il raggio del sole.
Per l'energia cinetica dell'oggetto presumo la formula nonrelativistica K = mv^2/2, anche se per la luce sarebbe da usare un'altra formula. Attenzione a non confondere m (la massa dell'oggetto, che uguagliando U e K si semplifica) con M, la massa del sole.
Se andate a questo indirizzo
RispondiEliminahttp://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius#Formula_for_the_Schwarzschild_radius
trovate la valutazione 2.95 km, vicino al valore di marta (il raggio di schw-etc. è il raggio che vi ho chiesto).
per il 3 di marta: ok.
RispondiEliminaEs4: 10^13 hertz. (L'ho calcolato con la formula della frequenza considerando il raggio come ampiezza... altrimenti non saprei.)
RispondiEliminaBisognerebbe vedere esattamente come è stato utilizzato il raggio.
RispondiEliminaCome ho scritto, la risposta non è univoca. Il numero di riferimento è la frequenza che si ottiene usando la formula di Planck E = h f, dove h è la costante di Planck, f la frequenza cercata, e E l'energia 13.6 eV dell'elettrone nell'atomo. In tal caso mi risulta (controllate!) 3*10^14 Hz.
Questo è un numero di riferimento, non "la" risposta.
Usando Planck a me esce 3,29*10^15, ma forse è una questione di decimali. Il risultato che ho dato prima era sbagliato, ma comunque anche il procedimento non penso c'entri molto. Il raggio dell'atomo alla fine serve a qualcosa?
RispondiEliminaHa ragione, con Planck arrivo a 3 * 10^15 Hz.
RispondiEliminaQui il concetto di "sbagliato" è relativo. L'idea è che l'elettrone si muova in una parabola di energia potenziale, che all'altezza 13.6 eV è "larga" 0.5 Angstrom. Quindi uno scrive una parabola che abbia queste caratteristiche, e questa avrà una derivata seconda da cui tiriamo fuori la frequenza (occhio ai fattori 2 pigreco). E' il sistema che ha usato lei?
In ogni caso questo non garantisce che venga fuori "la" frequenza del moto dell'elettrone, perchè lì in mezzo la meccanica non è classica, e lo stesso concetto di frequenza diventa ambiguo. Gli ordini di grandezza però dovrebbero essere simili, due di differenza forse sono troppi.