Nota: l'es. 1 è molto basilare, quindi (i) se uno è un minimo esercitato, lo può saltare, (ii) se uno scopre che non sa farlo i casi sono due: o cambia marcia d'urgenza o rimanda all'anno prossimo. "Cambiare marcia" significa contattarmi, farsi dare altri 5000 esercizi di livello adeguato al caso, e farli tutti entro la ripresa del corso. Sono solo 300 esercizi al giorno, una quindicina all'ora presupponendo quattro ore di sonno, si può fare.
1) Calcola il lavoro per le seguenti coppie forza/spostamento (forza uniforme, spostamento rettilineo)
a) F = (10,0), S = (10,0);
b) F = (-10.0), S = (10,0);
c) F = (10,10), S = (10,0);
d) F = (0,10), S = (10,0);
e) F = (0,10), S = (0,10);
2) Lo spostamento è lungo l'asse x, da zero a x=10. Calcola il lavoro per le forze seguenti:
a) F = (x,0);
b) F = (x,x);
c) F = (1+y,0);
3) Lo spostamento è rettilineo da (0,10) a (10,10), ossia è parallelo all'asse x ma non è lungo l'asse x. Calcola il lavoro:
a) F = (y,0);
b) F = (xy,0);
c) F = (xy,xy);
4) Lo spostamento è rettilineo da (0,0) a (10,10). Calcola il lavoro.
a) F = (y,0);
b) F = (xy,0);
c) F = (xy,xy);
5) Quali delle 14 forze dei precedenti esercizi sono conservative e quali no?
6) Calcola, sia in modo diretto che con l'approx delle derivate incrociate, il lavoro lungo il quadrato
(-1,0)(1,0)(1,2)(-1,2)(-1,0) con le seguenti forze:
a) F = (0,x);
b) F = (0,x^2) (nota: x^2 vuol dire x al quadrato);
c) F = (0,x^3).
sabato 31 marzo 2012
sesta settimana di corso
Settimana regolare. Presenti tra i 30 e i 40. Argomenti: teorema di Green-Stokes (quello del rettangolo) e conclusione dell'argomento "proprietà forze conservative". Poi le proprietà di un punto che si muove in una energia potenziale U(x), e le piccole oscillazioni nei pressi di un minimo (parabola approssimante e similitudine con una molla). In pratica sono andato avanti sulla dispensa "dinamica 1".
sabato 24 marzo 2012
esercizi, (mezza) quinta serie
1) Particella P di carica 0.001 C e massa 1 g. Si muove lungo cerchi in un campo magnetico di valore 2 T. La velocità è 2 m/s. Che lavoro compie il campo magnetico in un cerchio intero? E in un semicerchio?
2) Stessa particella P dell'es.1, parte da ferma nell'origine. Il campo elettrico E = (10,0,0) V/m la sposta fino al punto (10,0,0). Che lavoro compie il campo E? Se raddoppio l'intensità di E, che fa il lavoro?
3) Che funzione U(x,y,z) è l'energia potenziale per la particella P dell'es.1 nei campi elettrici
(a) E = (10,0,0);
(b) E = (0,10,0);
(c) E = (10,10,0).
4) Una particella di massa 2 kg si muove in un campo di forze conservative. Parte da ferma in un punto in cui l'energia potenziale è U = 10 J. Dopo un po' arriva in un punto con
U = -6 J. Quanto vale la sua velocità?
5) Una particella si muove in un campo di forze conservative con energia potenziale U = x(1-x). (nota: è una parabola). La particella parte ferma nel punto x = -1.
(a) dove si ferma? (b) in che punto ha energia cinetica massima e quanto vale questa?
2) Stessa particella P dell'es.1, parte da ferma nell'origine. Il campo elettrico E = (10,0,0) V/m la sposta fino al punto (10,0,0). Che lavoro compie il campo E? Se raddoppio l'intensità di E, che fa il lavoro?
3) Che funzione U(x,y,z) è l'energia potenziale per la particella P dell'es.1 nei campi elettrici
(a) E = (10,0,0);
(b) E = (0,10,0);
(c) E = (10,10,0).
4) Una particella di massa 2 kg si muove in un campo di forze conservative. Parte da ferma in un punto in cui l'energia potenziale è U = 10 J. Dopo un po' arriva in un punto con
U = -6 J. Quanto vale la sua velocità?
5) Una particella si muove in un campo di forze conservative con energia potenziale U = x(1-x). (nota: è una parabola). La particella parte ferma nel punto x = -1.
(a) dove si ferma? (b) in che punto ha energia cinetica massima e quanto vale questa?
quinta settimana di corso
lezioni di martedi e giovedi regolari, mercoledi sono stato sostituito da alberto vomiero e nicola zurlo (1 + 2 h). Partecipazione piuttosto altalenante.
Argomenti: lavoro, integrali di linea, teorema forze vive, forze conservative (in parte da completare), energia potenziale, conservazione energia meccanica, tutto seguendo la dispensa dinamica 1.
Argomenti: lavoro, integrali di linea, teorema forze vive, forze conservative (in parte da completare), energia potenziale, conservazione energia meccanica, tutto seguendo la dispensa dinamica 1.
mercoledì 21 marzo 2012
orali appello pasqua
Io a Pasqua NON ci sono dal 4 all'11 aprile inclusi. Il 13 ho lo scritto (il che non vieta orali nel pomeriggio tardi).
Per ora ho due richieste:
Buccelli, che mi ha chiesto da tempo di anticipare, e ormai ci siamo arrivati.
Tameni, che mi ha chiesto una data 3/4 aprile.
Prima del 4 aprile mi sta bene organizzare orali, ma tutti in una data, quindi aspetto un attimo a vedere chi si propone e con che richieste.
Per le altre richieste o questioni relative agli orali di aprile, e solo agli orali, usate questo post.
Per ora ho due richieste:
Buccelli, che mi ha chiesto da tempo di anticipare, e ormai ci siamo arrivati.
Tameni, che mi ha chiesto una data 3/4 aprile.
Prima del 4 aprile mi sta bene organizzare orali, ma tutti in una data, quindi aspetto un attimo a vedere chi si propone e con che richieste.
Per le altre richieste o questioni relative agli orali di aprile, e solo agli orali, usate questo post.
venerdì 16 marzo 2012
esercizi, quarta serie
1) Ho una particella P di massa 1 g, e carica +1 C. Questa si muove in un campo elettrico uniforme E = 10 V/m diretto come +x.
P parte da ferma in (0,0,0) a t=0. Dove si trova ai tempi t=1, 2, 10 s? Con che velocità?
2) Quasi come sopra. Ora P parte da (0,0,0) con velocità (-10,0,0). (a) In che punto si ferma? (b) dopo quanto tempo ripassa per (0,0,0)?
3) Come in (1). Ora P parte da (-10,0,0) con velocità (0,10,0). A che tempo ed in che punto la traiettoria successiva interseca l'asse y?
Nota: negli esercizi 1 e 2 il moto si svolge lungo l'asse x, nel 3 sul piano xy.
4) Una particella si trova in un campo elettrico uniforme. Al tempo zero parte da ferma, e dopo 1 s ha velocità 5 m/s. Che velocità ha dopo 2 e 3 s?
5) Una particella si trova in un campo elettrico uniforme. Al tempo zero parte da ferma, e dopo 1 s ha percorso 2 m. Quanti metri ha percorso dopo 2 e 3 s?
6) La carica P dell'es.1 si trova in un campo elettrico uniforme (stesso valore dappertutto) ma non costante (cambia al passare del tempo). il campo ha valore 5 V/m (sin(2t),0,0). Al tempo zero la carica è ferma nell'origine. Quale è il suo moto nei tempi successivi?
7) La carica P dell'es.1 si muove al tempo zero con velocità (2,0,0) in una regione occupata dal campo B = (0,10,0). Quanto vale l'accelerazione normale (in modulo, e come vettore con tre componenti)?
8) La carica P dell'es.1 si muove in un campo magnetico di valore 5 T (tesla, è l'unità nel sistema internazionale) percorrendo dei cerchi a causa del campo. La carica ha velocità 2 m/s. Che raggio hanno i cerchi?
P parte da ferma in (0,0,0) a t=0. Dove si trova ai tempi t=1, 2, 10 s? Con che velocità?
2) Quasi come sopra. Ora P parte da (0,0,0) con velocità (-10,0,0). (a) In che punto si ferma? (b) dopo quanto tempo ripassa per (0,0,0)?
3) Come in (1). Ora P parte da (-10,0,0) con velocità (0,10,0). A che tempo ed in che punto la traiettoria successiva interseca l'asse y?
Nota: negli esercizi 1 e 2 il moto si svolge lungo l'asse x, nel 3 sul piano xy.
4) Una particella si trova in un campo elettrico uniforme. Al tempo zero parte da ferma, e dopo 1 s ha velocità 5 m/s. Che velocità ha dopo 2 e 3 s?
5) Una particella si trova in un campo elettrico uniforme. Al tempo zero parte da ferma, e dopo 1 s ha percorso 2 m. Quanti metri ha percorso dopo 2 e 3 s?
6) La carica P dell'es.1 si trova in un campo elettrico uniforme (stesso valore dappertutto) ma non costante (cambia al passare del tempo). il campo ha valore 5 V/m (sin(2t),0,0). Al tempo zero la carica è ferma nell'origine. Quale è il suo moto nei tempi successivi?
7) La carica P dell'es.1 si muove al tempo zero con velocità (2,0,0) in una regione occupata dal campo B = (0,10,0). Quanto vale l'accelerazione normale (in modulo, e come vettore con tre componenti)?
8) La carica P dell'es.1 si muove in un campo magnetico di valore 5 T (tesla, è l'unità nel sistema internazionale) percorrendo dei cerchi a causa del campo. La carica ha velocità 2 m/s. Che raggio hanno i cerchi?
giovedì 15 marzo 2012
quarta settimana di corso
Settimana completa, presenti tra i 75 ed i 60.
Martedi: discussione di alcuni esercizi precedentemente sul blog, e di un esercizio abbastanza vario sul moto di un proiettile. Mercoledi e giovedi: prima e seconda legge di Newton. Discussione di alcune forze: molle (forza elastica, molle in serie/parallelo, carichi limite). Forza gravitazionale a terra e gravitazione universale, massa/peso. Forza elettrostatica all'interno di un condensatore con data differenza di potenziale, forza magnetica in presenza di campo magnetico uniforme. L'ultima parte si trova sulla dispensa "em1" del vecchio corso di fisica c, il resto sulle dispense di fisica a, inizio dinamica 1. Tutti argomenti reperibili su qualsiasi sito web dedicato.
Martedi: discussione di alcuni esercizi precedentemente sul blog, e di un esercizio abbastanza vario sul moto di un proiettile. Mercoledi e giovedi: prima e seconda legge di Newton. Discussione di alcune forze: molle (forza elastica, molle in serie/parallelo, carichi limite). Forza gravitazionale a terra e gravitazione universale, massa/peso. Forza elettrostatica all'interno di un condensatore con data differenza di potenziale, forza magnetica in presenza di campo magnetico uniforme. L'ultima parte si trova sulla dispensa "em1" del vecchio corso di fisica c, il resto sulle dispense di fisica a, inizio dinamica 1. Tutti argomenti reperibili su qualsiasi sito web dedicato.
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