Altri esercizi / domande

Seguono domande facili e non. Diciamo che il 60 percento delle domande seguenti richiede pazienza a far disegni e ragionamenti, ma niente di più.

1) Indico con a^b il numero a elevato alla potenza b, e con a*b il prodotto tra a e b. Se x^2 + y^2 = 1 è l'equazione del cerchio di raggio 1 e centro nell'origine, che cosa descrivono le equazioni seguenti:

a) (x-3)^2 + y^2 = 1;

b) x^2 + (y-2)^2 = 1

c) x^2 + y^2 = 4

d) 4*x^2 + y^2 = 1

2) Ragioniamo in termini di angolo polare (latitudine) ed azimutale (longitudine).
Assumiamo che brescia si trovi ad angolo polare 45 gradi (lo zero è al polo nord) ed azimut esattamente zero (valori crescenti in direzione est). A che coppia di angoli posiziono (molto approssimativamente):

a) il polo nord

b) il polo sud

c) la nuova zelanda

d) dakar

e) una città agli antipodi di dakar

e) la corea

f) un posto alla latitudine di BS, dove sono le sei di sera quando a BS è midnight.

3) Devo andare in aereo da BS a Mosca. Quale delle due è più breve: (a) muoversi prima lungo un meridiano e poi lungo un parallelo, (b) il contrario. Stessa domanda, per il caso in cui debba andare da BS al Cairo.

4) per determinare la distanza di un oggetto C eseguo una triangolazione a partire da due punti A e B a 100 metri uno dall'altro. Immagino che il triangolo sia isoscele. Se l'angolo al vertice lontano è 30 gradi, a che distanza si trova C (a) da A, (b) dal punto intermedio tra A e B.

5) Triangolazione sul genere dell'esercizio (4), con A e B a 100 metri uno dall'altro e C a 1000 metri dal punto intermedio AB. Se il mio strumento ha una precisione di 1 grado, che errore commetto nella misura di quei 1000 metri?

6) Io mi trovo nell'origine. Un oggetto puntiforme A si muove. Come varia nel tempo la sua velocità angolare vista da me? disegna un grafico qualitativo nei seguennti casi:

a) A si muove lungo una retta che passa per l'origine, con velocità costante.

b) Come in (a), ma stavolta la retta non passa per l'origine.

c) A si muove con velocità costante lungo un cerchio che ha centro l'origine.

d) Come in (c), ma adesso l'origine si trova in un punto esterno al cerchio, lontano da esso.

e) Come in (c), ma ora l'origine si trova all'interno del cerchio, ma non esattamente nel centro.

7) Due mongolfiere A e B si trovano a 100 metri una dall'altra alla stessa quota, ad una grande altezza. Mi trovo in A e vedo un oggetto C lasciato cadere da B. C è fermo al tempo zero quando inizia la caduta.

a) Disegna l'andamento (qualitativo) della velocità di C e della sua velocità angolare vista da me.

b) Più difficile: identifica con precisione l'istante in cui la velocità angolare è massima.

8) Mongolfiere come sopra, ma stavolta C viene lanciato verso l'alto, quasi verticalmente, con velocità iniziale 10 m/s. Stesse domande.

9) Stavolta l'oggetto C viene lanciato da A (dove mi trovo io) con angolo iniziale 30 gradi e velocità 10 m/s. Stesse domande.

10) Un piccolo oggetto pesante A si muove lungo una traiettoria circolare per il fatto di essere legato ad una corda, che ha l'altro estremo fissato ad un punto. La corda si rompe. Quale è la traiettoria di A, mettendo assieme i tratti prima e dopo la rottura? Tra la velocità di A un attimo prima ed un attimo dopo la rottura, che angolo c'è?