1) Ho le coppie xy che formano una curva: x=0, y=0; x=1, y=0; x=2, y=1; x=3, y=2; x=4, y=4;
Quanto vale la derivata seconda di y nei punti x = 1, 2, 3 ?
2) Un punto si muove lungo una traiettoria ellittica a velocità costante (in modulo). In che punti la sua accelerazione è massima e minima?
3) Un punto si muove lungo una spirale, a velocità costante (in modulo). Che fa la sua accelerazione?
4) Un punto si muove lungo un'elica di passo costante, a velocità costante (in modulo). Che fa la sua accelerazione?
5) Oscillatore lineare tipo massa+molla. Quando è massima (in modulo) l'accelerazione, e quando la velocità?
6) Nel caso del pendolo oscillante, come si comporta l'accelerazione (i) tangenziale, (ii) centripeta ? (nota: centripeta e tangenziale sono lo componenti lungo la traiettoria e ortogonale alla traiettoria).
7) La stessa domanda nel caso di un pendolo lanciato con tale forza da girare in cerchio sempre nello stesso verso, anzichè oscillare.
8) Gli spazi percorsi da un punto lungo una retta seguono una legge esponenziale, s = 3 exp(2t). Che fa l'accelerazione?
9) Per rappresentare la legge y = exp(2x) in carta 1-log, quale delle due mi conviene mettere sull'asse log, x o y ? E per la legge y = log(2x)?
10) Se rappresento la legge y = 10 + exp(2t) su carta 1-log, che curva mi aspetto di vedere? (t va da meno a più infinito)
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ho avuto difficoltà con questi esercizi e sarebbe molto utile se lunedì li correggesse in classe. penso che mi aiuterebbe molto a capirli meglio
RispondiEliminaPerò il blog diventa utile se queste difficoltà le mettete per scritto, qui sopra, e se la gente ne discute. O anche se nessuno trova delle risposte, almeno io posso prendere atto di QUALI sono le difficoltà. Provi a guardare le tre serie di esercizi del febbraio dell'anno scorso, che sono grosso modo sugli argomenti delle ultime lezioni. Vedrà che c'è stata un po' di discussione, e immagino che questa possa essere utile.
RispondiElimina..anche io ho certi problemi a svolgere gli esercizi.. molto bene no?!?.. cercherò di trovare qualche soluzione entro domani mattina, comunque la correzione in aula non sarebbe affatto male! Penso che un pò tutti guardino gli esercizi.. anche senza lasciare alcun commento..
RispondiElimina1) la derivata seconda cresce a 1 e poi varia leggermente negli altri 2 punti
RispondiElimina2) se prendo un fuoco come punto di riferimento avrei il caso del pianeta che compie un'orbita ellittica. l'accelerazione sarà maggiore vicino al fuoco e minore negli altri punti dell'ellisse.
3) allontanandomi dal centro della spirale l'accelerazione diminuisce.
4)
5) se tengo il corpo in compressione v e a sono 0... lasciando il corpo v ed a aumentano fino a raggiungere il massimo.. in seguito, nel punto di maggior "allungamento" della molla, esse tornano a 0.. successivamente il corpo torna indietro ma la v max e l'a max si hanno nel tratto di andata
6) tangenziale aumenta e centripeta diminuisce
7)
8) per sapere cosa fa l'accelerazione devo calcolare la derivata seconda della legge che mi viene fornita... essendo che la drivata di exp(2t) è sempre 2exp(2t).. potrò dire che l'accelerazione aumenterà secondo la legge a=12exp(2t)
9)
...aspetto qualche considerazioni sulle risposte moooolto approssimative e probabilmente non giuste che ho appena scritto -.-" ... grazie..
Ma io in classe, da quando ho cominciato il corso, non sto facendo altro che esercizi. Dopo la prima metà di quella sui vettori, le dispense chi le ha viste più...
RispondiEliminaIl problema è che gli esercizi possibili sono in numero infinito, se lunedi discuto questi non ne discuto altri, o viceversa. Guardate quelli del blog dell'anno scorso a febbraio, guardate quelli dei fogli che ho mollato alla Leonardo, guardate quelli di un eserciziario qualsiasi.
Però, nel momento in cui comincia ad arrivare qualche feedback, le spiegazioni diventano molto più mirate, efficaci e soprattutto economiche. C'è un elemento non chiaro, o ce ne sono dieci, e li discuto. Se invece resto al buio, ci vorrebbero venti ore a settimana per chiarire "tutto", trattandosi di un "tutto" che non ho chiaro dove cominci o dove finisca.
x A90: (1) si può calcolare la d'' quantitativamente, usando le differenze finite. Prima le derivate prime, e poi le seconde.
RispondiElimina(2) per un pianeta sarebbe giusto, ma quello non si muove a velocità costante. Questo è un esempio diverso. (3) corretto, ma perchè? (5) è da mettere un po' a punto la spiegazione. Comunque fino a che la molla la tengo io il problema non è cominciato. Dopo che l'ho mollata, e supponendo che l'oscillazione sia perpetuamente la stessa, come cambiano v ed a? (6) quando? è un moto periodico, tutto quello che aumenta, prima o poi diminuisce, e viceversa. (8) ok
ho letto gli es di febbraio dell'anno scorso e i commenti. i questionari 2 e 3 sulle oscillazioni mi hanno molto aiutata e penso di aver capito meglio quegli argomenti sopratutto il caso di omega. ma il resto è tutto buio. piu ke altro mi sembra ke rispetto ai ragazzi dell'anno scorso siamo a un livello inferiore in generale e quindi mi è sembrato molto difficile capire i commenti agli es anke i commenti dei ragazzi.
RispondiEliminanon riesco a capire nell'es 3 perche se mi allontano dal centro della spirale l'accelerazione diminuisce. comunque l'es 8 l'ho fatto giusto. ma mi sa ke è l'unico ke ho fatto giusto...
RispondiEliminax Deb: nella spirale la curvatura è più stretta all'interno, più larga all'esterno. Siccome |v| è costante, l'accelerazione deriva dal fatto che v cambia direzione. Questo avviene più velocemente (maggiore accelerazione) se la curvatura è più stretta. La formula esatta è: a = v^2/R (v^2 = v quadro).
RispondiEliminasempre x Deb: relativamente agli altri esercizi, nel dubbio, segnala la TUA soluzione. Se è sbagliata si discute.
RispondiElimina1) la d''mi esce 1 tra x=1 e x=2 e 0 tra x=2 e x=3
RispondiElimina4) l'accelerazione dovrebbe essere costante perchè l'elica è di passo costante quindi non ci sono zone dove ha una curvatura piu ampia o zone dove ha una curvatura piu stretta
5) non saprei
6) accelerazione centripeta costante e accelerazione tangenziale aumenta con l'aumentae dell'angolo compresa tra la verticale e la posizione del pendolo
7) il pendolo descrive una cfr accelerazione centripeta costante e accelerazione tangenziale max quando il pendolo si trova in orrizzontale durante la discesa e minima quando il pendolo si trova in orizzontale durante la salita
9)in entrambe i casi conviene porre y sull'asse log
10)?
x deb: (1) veramente quella è la d'. La d'' è la differenza tra due valori vicini di d'. Ad esempio c'è un punto in cui d'' è zero, quale? (4) ok. (5) è più facile di quella dopo, insisti. (6) giusta la tangenziale, sbagliata la centripeta (ac è proporzionale a v^2, dove ho v^2 max/min?). (7) per la centripeta come prima, la tangenziale è max in modulo sull'orizzontale, da tutte e due le parti (segni opposti). (9) ok la prima, ma y = log(2x) vuol dire 2x = exp(y). (10) quando t è grande o piccolo puoi trascurare dei pezzi della formula.
RispondiEliminasempre x deb: + preciso sull'(1): la d' è 0 in 0-1, 1 in 1-2, 1 in 2-3, 0 in 3-4. Quindi d'' = ?
RispondiEliminase ho capito bene allora d''=1 tra 1 e 2. d''=0 tra 2 e 3. =-1 tra 3 e 4?
RispondiEliminax deb: giusto.
RispondiElimina6) allora acc centripeta e max quando il pendolo è sulla verticale e minima quando il pendolo è all'angolo massimo con la verticale?
RispondiElimina7) a centripeta max quando il pendolo è sulla verticale sotto al perno e min quando il pendolo è sulla verticale sopra il perno
x deb: ok
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