esercizi 1, vettori e linee

1) SENZA FARE DISEGNI, prova a riconoscere quali delle
seguenti sequenze di punti descrivono rette:

a) (0,0) (1,1) (2,4)

b) (0,0) (1,3) (2,6)

c) (1,0) (2,3) (3,6)

d) (0,1) (1,4) (2,7)

e) (0,0) (1,3) (15,45)

e) (0,0,0) (2,3,4) (10,15,20)

f) (1,0,0) (3,3,4) (11,15,20)

Quale è stato il criterio utilizzato volta per volta?

2) Supponendo che i punti dell'esercizio (1) siano
posizioni prese a 0.1 secondi una dall'altra, in quali casi
i moti rettilinei sono anche rettilinei uniformi (= velocità
costante)?
Per quei casi, scrivi il vettore velocità.

3) Quali delle seguenti sequenze di punti possono fare parte
di un cerchio?

a) (1,0) (0,1) (-1,0) (0,-1)

b) (1,1) (0,2) (-1,1) (0,0)

c) (2,0) (0,2) (-2,0) (0,-2)

d) (1,0,1) (0,1,1) (-1,0,1) (0,-1,1)

4) tra quelle sequenze che nell'esercizio (3) possono fare
parte di un cerchio, che relazioni geometriche ci sono (per
esempio, uno può essere il cerchio precedente spostato di
un metro più a destra, eccetera)?

5) Un'elica in geometria è quella curva che descrive una
bobina, ossia un avvolgimento regolare di filo attorno ad
un cilindro, con passo costante tra le spire.
La seguente sequenza di punti può far parte
di un'elica?

(1, 0, 0.1) (0, 1, 0.2) (-1, 0, 0.3) (0, -1, 0.4)

(1, 0, 0.5) (0, 1, 0.6) (-1, 0, 0.7) (0, -1, 0.8)

Da che cosa lo capisco?

6) che angoli ci sono tra le seguenti coppie di vettori?

a) (1,0) (0,1)

b) (2,0) (0,1)

c) (1,1) (0,1)

d) (-1,1) (1,1)

e) (1,-1) (1,1)

f) (1,0) (1,2)

g) (0,1) (1,2)

7) Quali sono i coseni direttori del vettore (1,1,1)?
A quanti gradi corrispondono? che legame c'è tra questo
angolo e l'angolo di 45 gradi?