1) Ho le coppie xy che formano una curva: x=0, y=0; x=1, y=0; x=2, y=1; x=3, y=2; x=4, y=4;
Quanto vale la derivata seconda di y nei punti x = 1, 2, 3 ?
2) Un punto si muove lungo una traiettoria ellittica a velocità costante (in modulo). In che punti la sua accelerazione è massima e minima?
3) Un punto si muove lungo una spirale, a velocità costante (in modulo). Che fa la sua accelerazione?
4) Un punto si muove lungo un'elica di passo costante, a velocità costante (in modulo). Che fa la sua accelerazione?
5) Oscillatore lineare tipo massa+molla. Quando è massima (in modulo) l'accelerazione, e quando la velocità?
6) Nel caso del pendolo oscillante, come si comporta l'accelerazione (i) tangenziale, (ii) centripeta ? (nota: centripeta e tangenziale sono lo componenti lungo la traiettoria e ortogonale alla traiettoria).
7) La stessa domanda nel caso di un pendolo lanciato con tale forza da girare in cerchio sempre nello stesso verso, anzichè oscillare.
8) Gli spazi percorsi da un punto lungo una retta seguono una legge esponenziale, s = 3 exp(2t). Che fa l'accelerazione?
9) Per rappresentare la legge y = exp(2x) in carta 1-log, quale delle due mi conviene mettere sull'asse log, x o y ? E per la legge y = log(2x)?
10) Se rappresento la legge y = 10 + exp(2t) su carta 1-log, che curva mi aspetto di vedere? (t va da meno a più infinito)
venerdì 12 marzo 2010
venerdì 5 marzo 2010
terza settimana
altre tre lezioni ad orario pieno, essenzialmente esercitazioni su geometria, cinematica, e (ieri) forze e moti corrispondenti elementari: moto rettilineo (inerzia), quadratico (forze costanti ed uniformi), sinusoidale (molla), esponenziale (dissipativa debole). Sempre 40 presenti all'ultima ora di giovedi, tra i 50 e 60 nelle altre.
lunedì 1 marzo 2010
Altri esercizi / domande
Seguono domande facili e non. Diciamo che il 60 percento delle domande seguenti richiede pazienza a far disegni e ragionamenti, ma niente di più.
1) Indico con a^b il numero a elevato alla potenza b, e con a*b il prodotto tra a e b. Se x^2 + y^2 = 1 è l'equazione del cerchio di raggio 1 e centro nell'origine, che cosa descrivono le equazioni seguenti:
a) (x-3)^2 + y^2 = 1;
b) x^2 + (y-2)^2 = 1
c) x^2 + y^2 = 4
d) 4*x^2 + y^2 = 1
2) Ragioniamo in termini di angolo polare (latitudine) ed azimutale (longitudine).
Assumiamo che brescia si trovi ad angolo polare 45 gradi (lo zero è al polo nord) ed azimut esattamente zero (valori crescenti in direzione est). A che coppia di angoli posiziono (molto approssimativamente):
a) il polo nord
b) il polo sud
c) la nuova zelanda
d) dakar
e) una città agli antipodi di dakar
e) la corea
f) un posto alla latitudine di BS, dove sono le sei di sera quando a BS è midnight.
3) Devo andare in aereo da BS a Mosca. Quale delle due è più breve: (a) muoversi prima lungo un meridiano e poi lungo un parallelo, (b) il contrario. Stessa domanda, per il caso in cui debba andare da BS al Cairo.
4) per determinare la distanza di un oggetto C eseguo una triangolazione a partire da due punti A e B a 100 metri uno dall'altro. Immagino che il triangolo sia isoscele. Se l'angolo al vertice lontano è 30 gradi, a che distanza si trova C (a) da A, (b) dal punto intermedio tra A e B.
5) Triangolazione sul genere dell'esercizio (4), con A e B a 100 metri uno dall'altro e C a 1000 metri dal punto intermedio AB. Se il mio strumento ha una precisione di 1 grado, che errore commetto nella misura di quei 1000 metri?
6) Io mi trovo nell'origine. Un oggetto puntiforme A si muove. Come varia nel tempo la sua velocità angolare vista da me? disegna un grafico qualitativo nei seguennti casi:
a) A si muove lungo una retta che passa per l'origine, con velocità costante.
b) Come in (a), ma stavolta la retta non passa per l'origine.
c) A si muove con velocità costante lungo un cerchio che ha centro l'origine.
d) Come in (c), ma adesso l'origine si trova in un punto esterno al cerchio, lontano da esso.
e) Come in (c), ma ora l'origine si trova all'interno del cerchio, ma non esattamente nel centro.
7) Due mongolfiere A e B si trovano a 100 metri una dall'altra alla stessa quota, ad una grande altezza. Mi trovo in A e vedo un oggetto C lasciato cadere da B. C è fermo al tempo zero quando inizia la caduta.
a) Disegna l'andamento (qualitativo) della velocità di C e della sua velocità angolare vista da me.
b) Più difficile: identifica con precisione l'istante in cui la velocità angolare è massima.
8) Mongolfiere come sopra, ma stavolta C viene lanciato verso l'alto, quasi verticalmente, con velocità iniziale 10 m/s. Stesse domande.
9) Stavolta l'oggetto C viene lanciato da A (dove mi trovo io) con angolo iniziale 30 gradi e velocità 10 m/s. Stesse domande.
10) Un piccolo oggetto pesante A si muove lungo una traiettoria circolare per il fatto di essere legato ad una corda, che ha l'altro estremo fissato ad un punto. La corda si rompe. Quale è la traiettoria di A, mettendo assieme i tratti prima e dopo la rottura? Tra la velocità di A un attimo prima ed un attimo dopo la rottura, che angolo c'è?
1) Indico con a^b il numero a elevato alla potenza b, e con a*b il prodotto tra a e b. Se x^2 + y^2 = 1 è l'equazione del cerchio di raggio 1 e centro nell'origine, che cosa descrivono le equazioni seguenti:
a) (x-3)^2 + y^2 = 1;
b) x^2 + (y-2)^2 = 1
c) x^2 + y^2 = 4
d) 4*x^2 + y^2 = 1
2) Ragioniamo in termini di angolo polare (latitudine) ed azimutale (longitudine).
Assumiamo che brescia si trovi ad angolo polare 45 gradi (lo zero è al polo nord) ed azimut esattamente zero (valori crescenti in direzione est). A che coppia di angoli posiziono (molto approssimativamente):
a) il polo nord
b) il polo sud
c) la nuova zelanda
d) dakar
e) una città agli antipodi di dakar
e) la corea
f) un posto alla latitudine di BS, dove sono le sei di sera quando a BS è midnight.
3) Devo andare in aereo da BS a Mosca. Quale delle due è più breve: (a) muoversi prima lungo un meridiano e poi lungo un parallelo, (b) il contrario. Stessa domanda, per il caso in cui debba andare da BS al Cairo.
4) per determinare la distanza di un oggetto C eseguo una triangolazione a partire da due punti A e B a 100 metri uno dall'altro. Immagino che il triangolo sia isoscele. Se l'angolo al vertice lontano è 30 gradi, a che distanza si trova C (a) da A, (b) dal punto intermedio tra A e B.
5) Triangolazione sul genere dell'esercizio (4), con A e B a 100 metri uno dall'altro e C a 1000 metri dal punto intermedio AB. Se il mio strumento ha una precisione di 1 grado, che errore commetto nella misura di quei 1000 metri?
6) Io mi trovo nell'origine. Un oggetto puntiforme A si muove. Come varia nel tempo la sua velocità angolare vista da me? disegna un grafico qualitativo nei seguennti casi:
a) A si muove lungo una retta che passa per l'origine, con velocità costante.
b) Come in (a), ma stavolta la retta non passa per l'origine.
c) A si muove con velocità costante lungo un cerchio che ha centro l'origine.
d) Come in (c), ma adesso l'origine si trova in un punto esterno al cerchio, lontano da esso.
e) Come in (c), ma ora l'origine si trova all'interno del cerchio, ma non esattamente nel centro.
7) Due mongolfiere A e B si trovano a 100 metri una dall'altra alla stessa quota, ad una grande altezza. Mi trovo in A e vedo un oggetto C lasciato cadere da B. C è fermo al tempo zero quando inizia la caduta.
a) Disegna l'andamento (qualitativo) della velocità di C e della sua velocità angolare vista da me.
b) Più difficile: identifica con precisione l'istante in cui la velocità angolare è massima.
8) Mongolfiere come sopra, ma stavolta C viene lanciato verso l'alto, quasi verticalmente, con velocità iniziale 10 m/s. Stesse domande.
9) Stavolta l'oggetto C viene lanciato da A (dove mi trovo io) con angolo iniziale 30 gradi e velocità 10 m/s. Stesse domande.
10) Un piccolo oggetto pesante A si muove lungo una traiettoria circolare per il fatto di essere legato ad una corda, che ha l'altro estremo fissato ad un punto. La corda si rompe. Quale è la traiettoria di A, mettendo assieme i tratti prima e dopo la rottura? Tra la velocità di A un attimo prima ed un attimo dopo la rottura, che angolo c'è?
venerdì 26 febbraio 2010
esercizi 1, vettori e linee
1) SENZA FARE DISEGNI, prova a riconoscere quali delle
seguenti sequenze di punti descrivono rette:
a) (0,0) (1,1) (2,4)
b) (0,0) (1,3) (2,6)
c) (1,0) (2,3) (3,6)
d) (0,1) (1,4) (2,7)
e) (0,0) (1,3) (15,45)
e) (0,0,0) (2,3,4) (10,15,20)
f) (1,0,0) (3,3,4) (11,15,20)
Quale è stato il criterio utilizzato volta per volta?
2) Supponendo che i punti dell'esercizio (1) siano
posizioni prese a 0.1 secondi una dall'altra, in quali casi
i moti rettilinei sono anche rettilinei uniformi (= velocità
costante)?
Per quei casi, scrivi il vettore velocità.
3) Quali delle seguenti sequenze di punti possono fare parte
di un cerchio?
a) (1,0) (0,1) (-1,0) (0,-1)
b) (1,1) (0,2) (-1,1) (0,0)
c) (2,0) (0,2) (-2,0) (0,-2)
d) (1,0,1) (0,1,1) (-1,0,1) (0,-1,1)
4) tra quelle sequenze che nell'esercizio (3) possono fare
parte di un cerchio, che relazioni geometriche ci sono (per
esempio, uno può essere il cerchio precedente spostato di
un metro più a destra, eccetera)?
5) Un'elica in geometria è quella curva che descrive una
bobina, ossia un avvolgimento regolare di filo attorno ad
un cilindro, con passo costante tra le spire.
La seguente sequenza di punti può far parte
di un'elica?
(1, 0, 0.1) (0, 1, 0.2) (-1, 0, 0.3) (0, -1, 0.4)
(1, 0, 0.5) (0, 1, 0.6) (-1, 0, 0.7) (0, -1, 0.8)
Da che cosa lo capisco?
6) che angoli ci sono tra le seguenti coppie di vettori?
a) (1,0) (0,1)
b) (2,0) (0,1)
c) (1,1) (0,1)
d) (-1,1) (1,1)
e) (1,-1) (1,1)
f) (1,0) (1,2)
g) (0,1) (1,2)
7) Quali sono i coseni direttori del vettore (1,1,1)?
A quanti gradi corrispondono? che legame c'è tra questo
angolo e l'angolo di 45 gradi?
seguenti sequenze di punti descrivono rette:
a) (0,0) (1,1) (2,4)
b) (0,0) (1,3) (2,6)
c) (1,0) (2,3) (3,6)
d) (0,1) (1,4) (2,7)
e) (0,0) (1,3) (15,45)
e) (0,0,0) (2,3,4) (10,15,20)
f) (1,0,0) (3,3,4) (11,15,20)
Quale è stato il criterio utilizzato volta per volta?
2) Supponendo che i punti dell'esercizio (1) siano
posizioni prese a 0.1 secondi una dall'altra, in quali casi
i moti rettilinei sono anche rettilinei uniformi (= velocità
costante)?
Per quei casi, scrivi il vettore velocità.
3) Quali delle seguenti sequenze di punti possono fare parte
di un cerchio?
a) (1,0) (0,1) (-1,0) (0,-1)
b) (1,1) (0,2) (-1,1) (0,0)
c) (2,0) (0,2) (-2,0) (0,-2)
d) (1,0,1) (0,1,1) (-1,0,1) (0,-1,1)
4) tra quelle sequenze che nell'esercizio (3) possono fare
parte di un cerchio, che relazioni geometriche ci sono (per
esempio, uno può essere il cerchio precedente spostato di
un metro più a destra, eccetera)?
5) Un'elica in geometria è quella curva che descrive una
bobina, ossia un avvolgimento regolare di filo attorno ad
un cilindro, con passo costante tra le spire.
La seguente sequenza di punti può far parte
di un'elica?
(1, 0, 0.1) (0, 1, 0.2) (-1, 0, 0.3) (0, -1, 0.4)
(1, 0, 0.5) (0, 1, 0.6) (-1, 0, 0.7) (0, -1, 0.8)
Da che cosa lo capisco?
6) che angoli ci sono tra le seguenti coppie di vettori?
a) (1,0) (0,1)
b) (2,0) (0,1)
c) (1,1) (0,1)
d) (-1,1) (1,1)
e) (1,-1) (1,1)
f) (1,0) (1,2)
g) (0,1) (1,2)
7) Quali sono i coseni direttori del vettore (1,1,1)?
A quanti gradi corrispondono? che legame c'è tra questo
angolo e l'angolo di 45 gradi?
Prime 4 lezioni
Il corso è iniziato giovedi 18 febbraio alle 13.30 in aula n5 e da allora si sono svolte altre 3 lezioni (una settimana), lunedi dalle 8.30 alle 10.30, martedi e giovedi dalle 13.30 alle 16.30. Svolti richiami di matematica e vettori (ho seguito le dispense iniziali del mio vecchio corso fisica a reperibili alla leonardo). Rispetto al passato, sto spendendo una notevole quantità di tempo in esercizi su quello che lo spassoso gergo ministeriale chiama "prerequisiti". La speranza è che con questo sforzo la gente si trovi avvantaggiata sia nel mio che in altri corsi.
Però ..... le 80 persone, presenti giovedi 18.2 alle 13.45, alle 15.45 del giovedi successivo erano già 40. Mica male come trend. Io farò il possibile per la formazione dei rimanenti ma, come si dice, gli assenti hanno sempre torto. Se a settembre si ritrovano un libretto candido e vuoto come il lago salato di Uyuni, affari loro.
Però ..... le 80 persone, presenti giovedi 18.2 alle 13.45, alle 15.45 del giovedi successivo erano già 40. Mica male come trend. Io farò il possibile per la formazione dei rimanenti ma, come si dice, gli assenti hanno sempre torto. Se a settembre si ritrovano un libretto candido e vuoto come il lago salato di Uyuni, affari loro.
martedì 16 febbraio 2010
inizio corso a+c 2010: informazioni generali
Il corso di quest'anno sarà più o meno identico a quello dell'anno scorso, con gli stessi esami, lo stesso programma, lo stesso materiale di supporto e lo stesso utilizzo di questo blog (a meno di imprevisti tipo una mia lunga malattia o robe di questo genere).
Il corso è centrato su una prima parte dedicata alla meccanica classica, a cui si aggiunge una seconda parte con elementi di meccanica statistica e dei continui ed elettromagnetismo. La prima parte pesa di più nell'esame finale, e sulla prima parte chiedo esercizi, mentre le domande sulla seconda parte sono solamente culturali.
Le modalità di esame restano le stesse dell'anno passato. Si può scegliere tra due modalità di esame molto diverse, alternative, per ogni singolo appello: (1) esame orale, per appuntamento, con possibili tutti i punteggi, (2) scritto elementare da 18.
Prima di ogni appello scritto uno studente mi deve comunicare la sua intenzione di sostenere un esame orale, se così vuole fare. Cinque settimane o cinque minuti prima fa lo stesso, ma deve comunicarmelo prima che inizi lo scritto da 18 relativo a quell'appello.
Nel caso degli scritti da 18, la valutazione viene normalmente comunicata una-due ore dopo lo scritto, ed il voto deve essere registrato il giorno stesso (unica eccezione: studenti lavoratori che mi avvertano prima e mi presentino poi il foglio del datore di lavoro, oppure casi burocraticamente certificati tipo libretto in rifacimento).
Per le prime settimane del corso, seguo abbastanza fedelmente le dispense "richiami di matematica", "vettori", "cinematica", e "dinamica 1" del mio vecchio corso di fisica sperimentale A (disponibili presso la copisteria "leonardo" già ora). In seguito utilizzerò alcune sezioni di quelle stesse dispense e delle dispense del corso di fisica sperimentale C, in parte materiale ausiliario prodotto l'anno scorso.
Per le richieste di informazioni anche a carattere personale si possono inserire commenti al mio più recente post di questo blog. Io comunque chiudo ogni settimana di corso con un breve post per dare modo a chi dovesse chiedermi o comunicarmi qualcosa di farlo in un commento a quel post.
Il corso è centrato su una prima parte dedicata alla meccanica classica, a cui si aggiunge una seconda parte con elementi di meccanica statistica e dei continui ed elettromagnetismo. La prima parte pesa di più nell'esame finale, e sulla prima parte chiedo esercizi, mentre le domande sulla seconda parte sono solamente culturali.
Le modalità di esame restano le stesse dell'anno passato. Si può scegliere tra due modalità di esame molto diverse, alternative, per ogni singolo appello: (1) esame orale, per appuntamento, con possibili tutti i punteggi, (2) scritto elementare da 18.
Prima di ogni appello scritto uno studente mi deve comunicare la sua intenzione di sostenere un esame orale, se così vuole fare. Cinque settimane o cinque minuti prima fa lo stesso, ma deve comunicarmelo prima che inizi lo scritto da 18 relativo a quell'appello.
Nel caso degli scritti da 18, la valutazione viene normalmente comunicata una-due ore dopo lo scritto, ed il voto deve essere registrato il giorno stesso (unica eccezione: studenti lavoratori che mi avvertano prima e mi presentino poi il foglio del datore di lavoro, oppure casi burocraticamente certificati tipo libretto in rifacimento).
Per le prime settimane del corso, seguo abbastanza fedelmente le dispense "richiami di matematica", "vettori", "cinematica", e "dinamica 1" del mio vecchio corso di fisica sperimentale A (disponibili presso la copisteria "leonardo" già ora). In seguito utilizzerò alcune sezioni di quelle stesse dispense e delle dispense del corso di fisica sperimentale C, in parte materiale ausiliario prodotto l'anno scorso.
Per le richieste di informazioni anche a carattere personale si possono inserire commenti al mio più recente post di questo blog. Io comunque chiudo ogni settimana di corso con un breve post per dare modo a chi dovesse chiedermi o comunicarmi qualcosa di farlo in un commento a quel post.
lunedì 4 gennaio 2010
appello corso a+c
Ho inserito nel portale degli insegnamenti la data di esame (scritto) 9.2.10 per il solo corso di fisica A+C (quello del secondo semestre dell'anno scorso).
Non so se verrà ufficializzata da qualche parte dato che ormai le date di quella sessione sono già pubblicate, comunque l'esame dovrebbe essere quel giorno (conferma definitiva appena tornano dalle vacanze gli addetti alla gestione degli appelli).
Nota 1: NON sono previsti esami di fisica A o di fisica C in quella data o dintorni. Per quegli esami ci sarà una sessione quadrimestrale circa un mese più in là, ed immediatamente dopo una sessione semestrale per un nuovo A+C. Nel casino può darsi che nuovamente io arrivi in ritardo su qualche data. Comunque da qui all'appello c'è un bel po', ed è in un periodo in cui non ci sono altri esami.
Nota 2: per eventuali orali accordi a parte, con la consueta condizione di contattarmi prima dell'inizio dello scritto. Le modalità dell'esame, scritto oppure orale, sono le solite per A+C e saranno le stesse anche a Pasqua.
Non so se verrà ufficializzata da qualche parte dato che ormai le date di quella sessione sono già pubblicate, comunque l'esame dovrebbe essere quel giorno (conferma definitiva appena tornano dalle vacanze gli addetti alla gestione degli appelli).
Nota 1: NON sono previsti esami di fisica A o di fisica C in quella data o dintorni. Per quegli esami ci sarà una sessione quadrimestrale circa un mese più in là, ed immediatamente dopo una sessione semestrale per un nuovo A+C. Nel casino può darsi che nuovamente io arrivi in ritardo su qualche data. Comunque da qui all'appello c'è un bel po', ed è in un periodo in cui non ci sono altri esami.
Nota 2: per eventuali orali accordi a parte, con la consueta condizione di contattarmi prima dell'inizio dello scritto. Le modalità dell'esame, scritto oppure orale, sono le solite per A+C e saranno le stesse anche a Pasqua.
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