1) Un razzo emette materia alla velocità 1000 m/s. Lui pesa inizialmente 10 tonnellate. Trascuro il calo di massa, (a) quanta massa/secondo deve emettere per restare esattamente fermo sospeso a mezz'aria? (b) e per avere accelerazione g? (ovviamente è in assetto verticale)
2) Sono seduto su un'altalena (raggio 10 m) e peso 100 kg. Sparo in avanti, un proiettile di 10 grammi a velocità 1000 m/s. Per reazione vado indietro.
(a) con che velocità iniziale?
(b) di quanti gradi mi sposto (approx)?
(c) quanto vale (modulo) il momento angolare iniziale?
(d) come è diretto?
(e) quanto vale la derivata del momento angolare durante la salita? (sottinteso: dell'unica componente nonzero)
3) Un sasso di massa 2 kg cade lungo l'asse z, dalla quota 10 m. Rispetto al punto (2,0,0), quanto vale il suo momento angolare (Lx,Ly,Lz) dopo (a) 1 s, (b) 2 s, (c) 3 s? (d) se parto dalla quota 20 m, come cambiano i risultati precedenti? (e) quale è l'equazione per le tre compomenti di dL/dt ?
4) (tostissimo) Partendo dalla conservazione del momento angolare, (a) dimostra che l'orbita di un pianeta è su un piano, (b) dimostra la legge della aree di keplero.
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es2)
RispondiEliminaa)0,1 m\s
b)posso trovare w che viene 0,01 rad\sec ma per sapere di quanti gradi mi sposto devo sapere per qunati sec mi muovo ma non riesco a capire come si fa
Con la conservazione dell'energia nella salita.
RispondiEliminacioè calcolo la mia Ec iniziale e so che corrisponderà alla max Ep che posso raggiungere e da lì ricavo l'altezza?
RispondiEliminaes 3
RispondiEliminaprpobabilmente l'ho sbagliato tutto. comunque le scrivo i risultati che ho trovato
a) L=(0,-40,0)
b)L=(0,-40radice404,0)
c)L=(0,-60rad2504,0)
d)dopo un sec L=(0,-20rad404,0)
dopo 2 sec L=(0,-40rad404,0)
dopo 3 sec L=(0,-60rad1604,0)
es. 3: più precisamente: QUASI tutto. La 3a è corretta. Riparti da qui. ciao,
RispondiEliminaAB
dettagli: per il (2) il criterio è quello. Per il 3, tieni conto che nel momento angolare conta la proiezione di R ortogonale alla velocità, non R.
RispondiEliminacon il metodo della conservazione dell'energia ho trovato ke raggioungo un h di 0,0005 m ma in questo caso su un raggio di 10 m approssimativamente mi muovo di 0 rad, in pratica sto fermo , no?
RispondiEliminac) il momento angolare iniziale in modulo vale 1
RispondiEliminad) se considero l'altalena sull'asse y e la forza sull'asse x allora il momento angolare avrà solo componente z negativa L=(0,0,-1)
e)la derivata del momento angolare durante ,a salita=0
es 3
RispondiEliminaa) dopo 1 sec la v=10 m\s e il mio punto è arrivato nell'origine quindi il raggio è=2 la vel=10 la m=2 il sin dell'angolo è=1 allora il momento angolare dovrebbe essere 10x2x2=40 di componenti (0,-40,0)
in generale facendo il disegno mi sembra ke se considero la proiezione di r su v ottengo sempre 2 che poi andrò a moltiplicare per la massa e la vel
RispondiEliminaes 2: i numeri mi sembrano decisamente sottostimati, comunque alcune osservazioni:
RispondiEliminaquantità di moto e momento angolare sono conservati nello sparo, l'energia no. DOPO lo sparo si conserva l'energia ma non gli altri due. Se il momento angolare fosse conservato, continuerei a girare in cerchio a velocità costante. La direzione è corretta.
Per l'angolo posso usare la relazione approssimata tra angolo e coseno (altrimenti con una calcolatrice quella esatta). Poca che sia la velocità, uno spostamento di alcuni gradi lo produce.
es.3: ok.
RispondiEliminanell'es 3 quindi nel caso io parta da un h di 20 m invece ke 10 i risultati mi vengono uguali
RispondiEliminaes 3
RispondiEliminae)dL\dt=M=(0,-20,0)
es1
mi sposto di 0,02864 gradi
es.3, sempre ok. Per l'altro (immagino sia il 2, non l'1) secondo me i numeri sono molto più grandi (tipo 6 gradi, la velocità iniziale è 0.1 m/s).
RispondiEliminaes2
RispondiEliminanon riesco a farlo. io faccio Ec= 1\2mv^2= 1\2x100x(0,1)^2= 50x0,01=0,5
allora faccio Ep=0,5 quindi mgh=0,5 100x10xh=0,5 h=0,5\1000=0,0005 se questa è l'altezza ke raggiungo corrisponde al sin dell'angolo ke percorro.
No, non al seno. la relazione è
RispondiEliminah = L(1-cos(alpha)) approx L alpha^2 / 2
Quando impongo K = U, la massa si semplifica, e siccome gL è circa 100
dovrei avere cirva
alpha(rad) = v/10, quindi 1/100 rad, che significa 0.6 gradi (non 6 come ho scritto prima).
es 2
RispondiEliminail momento angolare in modulo è 100
L=(0,0,-100)
la derivata del momento angolare =0
l'es 1 non riesco a capire il senso di quello ke viene rikiesto.sospeso a mezz aria non capisco come devo tradurlo in termini di dati. devo usare l'Ec per collegare tra di loro la massa e la velocità?
RispondiEliminaes.2: se la derivata di L fosse 0, la rotazione procederebbe in eterno sempre con la stessa velocità angolare. Invece, la forza di gravità esercita un momento che arresta ed inverte la rotazione. Quanto vale questo momento?
RispondiEliminaper l'1: di solito un razzo non resta fermo, accelera. Oppure cade. Restare fermo è un caso particolare, vuol dire che la gravità e la forza che lo sta sollevando si equilibrano. Ma appunto: che cosa lo sta spingendo?
RispondiEliminaes 2
RispondiEliminaM=(0,0,1000)
es1
RispondiEliminaa) per restare sospeso deve perdere 10 Kg\sec
b) sempre 10Kg\sec
es.2: se si parla della derivata del momento angolare (la domanda e) no, perchè quella dipende dalla posizione (qualitativamente: il momento della gravità è tanto più grande quanto più si è lontani dalla verticale)
RispondiEliminaes.1: (a) mi viene un ordine di grandezza di differenza: hai contato bene che 10 tonnellate sono 10^4 kg?
(b): non possono essere uguali: in un caso è fermo, nell'altro sta decollando con accelerazione uguale in modulo (però diretta verso l'alto) a quella di un oggetto che cade.
infatti avevo scritto una tonnellata invece che 10 quindi ho
RispondiEliminaa)deve perder 100Kg\sec
b) deve perdere 200Kg\sec
mi pare ok.
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