1) Un "pianeta" di massa 20 kg segue un'orbita circolare di raggio 5 m, con velocità 2 m/s. Intorno a lui una "luna" di massa 0.2 kg ruota con raggio 1 m, velocità 100 m/s. Le due rotazioni sono sullo stesso piano, ma verso opposto. Quanto vale L totale? (trascura le mini-rotazioni di rinculo del pianeta).
2) Il precedente sistema è tenuto insieme da corde. Se invece a tenerlo in piedi fosse una forza di tipo gravitazionale, e assumendo come esatte le informazioni sull'orbita del pianeta ed il raggio dell'orbita lunare, con che velocità ruoterebbe la luna?
3) Una ruota sta rotolando senza strisciare. Il suo asse centrale si sposta con velocità 2. Con che velocità si stanno spostando in un certo istante:
(a) il punto a contatto col terreno, (b) un punto a metà tra contatto e asse, (c) il punto esterno opposto a quello di contatto ?
4) Urto in una dimensione. A pesa 1 kg ed arriva con velocità 2, B pesa 1 kg ed è fermo. Non conosciamo l'elasticità dell'urto. Quali sono il valore massimo e minimo possibili per la velocità di B dopo l'urto? E per A?
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es 1
RispondiEliminaLtot=-1920
es 2
RispondiEliminanon sono sicura. devo usare la quantità di moto x risolverlo?
es3
RispondiEliminala vel di un punto sulla ruota=vel ruota+vel punto; la vel punto =vel angolarex raggio
a)considero raggio della ruota=2 il punto si trova a distanza 2 dall'asse quindi la sua v=2+2vel angolare
b) il punto si trova a distanza r\2 dall'asse quindi 1 quindi la sua v=2+vel angolare
c) il punto si trova ancora a distanza 2 dall'asse quindi la sua v=2+2vel come quella del punto a)
es4
RispondiEliminavel min B=0 ;vel max B=|-2|=2
vel min A=1; vel max A= 4
1) non è un po' troppo? da solo, il momento del pianeta è 200, e quello della luna più piccolo.
RispondiElimina2) No, anche perchè non si conserva. Se un corpo celeste sta su un'orbita, è perchè una forza ce lo tiene. Qui le orbite sono due, ma la forza deve seguire la stessa legge in entrambi i casi. E' vero che non ho tenuto mai una lezione sulla gravitazione universale, ma la forma della legge di attrazione è stranota: F = K*M*m/r^2, dove K è una costante.
3) Il punto di contatto si chiama "di contatto" perchè per l'appunto sta a contatto col terreno. Partiamo da qui.
4) No. Non capisco la logica. Comunque B non può star fermo o tornare indietro, per poca che sia l'energia che assorbe da A.
es3
RispondiEliminail punto di contatto col terreno ad un dato istante ha v=0
es 4
per sbaglio ho scambiato A e B e ho fatto l'es come se B avesse colpito A
es 1
RispondiEliminaLtot=160
es 2
RispondiEliminavel luna= 14 m\sec circa
Per rispondere al 2 manca un dato, che aggiungo adesso: la massa del "sole" 100 kg.
RispondiEliminaPer l'es.1: 160 = 200 - 40. Ok per il 200 e per il segno meno, ma da dove viene fuori il 40?
Per il 3: va bene la velocità del punto di contatto, e gli altri due?
Es.4: se inverto il ruolo di A e B nella risposta precedente, l'unica cosa che torna è la velocità min 1 per il bersaglio. Quale è la logica delle 4 risposte?
es 1
RispondiEliminaper la legge di gravitazione risulta F=40.
so che L=rF (il seno è 1) e quindi L della luna dato ke la sua orbita ha raggio mi esce L=1*40
es 3
io pensavo ke per gli altri due punti fosse giusto qiello ke avevo scritto...?
es 2
avevo calcolato la vel della luna con i dati dell'es 1 quindi avevo posto massa del sole=20
es 4
per la vel max dell'oggetto ke arriva =2 in modulo cioè -2 pensavo nel caso in cui l'oggetto fosse rimbalzato indietro mantenedo la sua vel iniziale ma con verso opposoto e vel min =0 nel caso in cui una volta colpito l'altro questo si fermasse e l'altro partisse in avanti dopo l'urto
per la vel max dell'oggetto colpito pensavo nel caso in cui quello che arriva fosse rimbalzato indietro con vel=-2 per mantenere costante la quantità di moto quello colpito sarebbe dovuto partire in avanti con vel 4
es. 3: io vorrei vedere i numeri finali, così come è ora è un po' ambiguo.
RispondiEliminaes.1: stop & reset: L è il monento angolare = prodotto vettore di raggio e quantità di moto.
Quello che chiami "r*F" potrebbe avere a che fare con il momento di una forza, che però è un'altra cosa ed in questo caso è zero (tutte le forze sono allineati ai raggi, quindi "r vettor F" non è "r*F").
es.4: deb ti prego, scrivi più chiaro (+ kiaro) e non più di 4 righe a frase. Dopo un po' che sto lì a cercar di decifrare 13 righe di fila senza una virgola ed in lingua codificata mi sembra quando in seconda media c'era il latino obbligatorio e toccava fare le versioni dividendo il foglio in tre parti.
RispondiEliminaes.2: da che deduci che la massa del sole è 20 kg?
RispondiEliminaes 1 ho fatto confusione tra L e M
RispondiEliminaes 2 ho capito male ho confuso il sole col pianeta infatti è la massa del pianeta =20kg
es1
RispondiEliminaora mi torna Ltot=200-20=180
es 2
vel di rotazione rispetto al sole=14,14 m\sec
vel di rotazione rispetto alla terra =14,14m\sec
Ok per l'es.1.
RispondiEliminaes.2: non so che cosa sia la velocità di rotazione rispetto al sole. Vorrei però prima capire: se la forza gravitazionale è K*M*m/r^2, (a) quanto vale la forza tra sole e terra, (b) quanto vale K.
post scriptum: quanto vale K se devo prendere sul serio i dati sull'orbita del pianeta forniti dall'esercizio 1 (per ora lasciamo perdere la luna).
RispondiEliminaio mi ricordavo che la formula era F=(G*M*m)\r^2
RispondiEliminaquindi K=G= 6,67*10^(-11) quindi la forza tra sole e terra= (6,67*10^(-11)*20*100)\25= 5,336*10^8-9)
Si, ma questi non sono pianeti veri. Altrimenti le masse e le orbite non si misurerebbero in kg e m. E anche la costante di gravità non è quella vera. Ma come ho scritto, puoi usare i dati dell'orbita per calcolarla.
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