Saltato il martedi per il carnevale, lezioni regolari mercoledi e venerdi. Popolazione scesa a 55 persone (prima ora venerdi). Argomenti: prosegue la fisica in una dimensione con le applicazioni della conservazione dell'energia meccanica: studio del moto in campi di energia potenziale assegnata, punti di inversione, velocità di fuga, punti di equilibrio stabile ed instabile, frequenza delle piccole oscillazioni attorno ad un punto di equilibrio stabile. Tra gli esempi, segnalo il pendolo semplice.
Questa roba si trova per intero sulla dispensa dinamica 1, con la possibile eccezione di alcuni esercizi.
Nota: da martedi prossimo in poi comincio ad utilizzare materiale contenuto nelle successive dispense dell'ex corso di fisica A (dinamica 2, 3, 4). E' già capitato che presentassi argomenti contenuti in quelle dispense, ma dalle prossime settimane l'utilizzo è più massiccio.
sabato 12 marzo 2011
domenica 6 marzo 2011
esercizi, 3
1) Facendo riferimento alla precedente serie di esercizi, quale è il contenuto energetico (en. cinetica + potenziale) degli oscillatori degli es.1, 2 e 3?
2) Una forza costante diretta lungo +x agisce su un oggetto che si sposta nella stessa direzione. Se dopo un certo percorso il lavoro compiuto è L, dopo un percorso doppio / triplo / quadruplo quanto è?
3) Un oggetto A ha energia cinetica doppia / tripla / quadrupla di un oggetto B. Nei tre casi, la velocità di A quanto è più grande di quella di B?
4) Una forza costante agisce su un oggetto spostandolo lungo un cammino rettilineo. L'oggetto all'inizio è fermo. Dopo 2 metri di percorso la sua velocità è 10 m/s. Dopo 4 metri la sua velocità è ? e dopo 8 metri? (da risolvere col teorema delle forze vive).
5) Due oggetti arrivano a terra da una caduta verticale, ed uno è 2 volte più veloce dell'altro. Se il più lento è caduto da una altezza h, l'altro da che altezza è caduto?
6) Un campo di forze è costituito da forze di modulo uniforme |F| = 10 N, mentre la direzione non è la stessa dappertutto. Sotto la quota 100 m le forze sono dirette verso est, sopra sono dirette verso ovest. Sono forze conservative o no? (da giustificare, non giochiamo a testa o croce).
2) Una forza costante diretta lungo +x agisce su un oggetto che si sposta nella stessa direzione. Se dopo un certo percorso il lavoro compiuto è L, dopo un percorso doppio / triplo / quadruplo quanto è?
3) Un oggetto A ha energia cinetica doppia / tripla / quadrupla di un oggetto B. Nei tre casi, la velocità di A quanto è più grande di quella di B?
4) Una forza costante agisce su un oggetto spostandolo lungo un cammino rettilineo. L'oggetto all'inizio è fermo. Dopo 2 metri di percorso la sua velocità è 10 m/s. Dopo 4 metri la sua velocità è ? e dopo 8 metri? (da risolvere col teorema delle forze vive).
5) Due oggetti arrivano a terra da una caduta verticale, ed uno è 2 volte più veloce dell'altro. Se il più lento è caduto da una altezza h, l'altro da che altezza è caduto?
6) Un campo di forze è costituito da forze di modulo uniforme |F| = 10 N, mentre la direzione non è la stessa dappertutto. Sotto la quota 100 m le forze sono dirette verso est, sopra sono dirette verso ovest. Sono forze conservative o no? (da giustificare, non giochiamo a testa o croce).
venerdì 4 marzo 2011
seconda settimana di corso
Martedi e mercoledi: problemi unidimensionali classici: moto uniformemente accelerato, oscillatore armonico, forza dissipativa dovuta a fluido rarefatto.
Venerdi: lavoro ed energia cinetica in una dimensione: definizioni, teorema forze vive, forze conservative e conservazione energia meccanica. Niente dimostrazioni, per ora, e tutto in una dimensione. Vari esempi molto elementari (forze costanti, attriti, gravità al suolo).
Tutte queste cose sono destinate ad essere riviste in forma più elaborata nel seguito. Nella forma finale, si trovano sulle dispense cinematica, dinamica 4 (inizio), dinamica 1.
80 presenti martedi, mercoledi e la prima ora venerdi, 55 all'ultima ora di venerdi.
Venerdi: lavoro ed energia cinetica in una dimensione: definizioni, teorema forze vive, forze conservative e conservazione energia meccanica. Niente dimostrazioni, per ora, e tutto in una dimensione. Vari esempi molto elementari (forze costanti, attriti, gravità al suolo).
Tutte queste cose sono destinate ad essere riviste in forma più elaborata nel seguito. Nella forma finale, si trovano sulle dispense cinematica, dinamica 4 (inizio), dinamica 1.
80 presenti martedi, mercoledi e la prima ora venerdi, 55 all'ultima ora di venerdi.
mercoledì 2 marzo 2011
esercizi. 2
1) Punto massa 1 kg che si muove lungo l'asse x, sotto una forza di richiamo F = - 4 x.
Le oscillazioni conseguenti hanno ampiezza max 2 m.
Quanto è il periodo? la frequenza? L'accelerazione massima? la velocità massima?
2) lo stesso per F = - 8 x.
3) lo stesso per F = - 8 x ed m = 2 kg.
4) In un moto oscillante, passo periodicamente per l'origine con velocità 3 m/s. Il periodo è 1 s. Quanto vale
l'accelerazione media (a) in una oscillazione completa, (b) in mezza oscillazione con x sempre positiva,
(c) in un quarto di oscillazione con x positiva e crescente.
5) Approssimo exp(-3t) con 1-3t. (a) Fino a che tempi l'errore è entro il 10 % ? (b) Che legame c'è tra il tempo tau "di vita media" dell'esponenziale e la geometria dell'approssimazione lineare? (c) Quanto vale tau? (d) Se approssimo 1/100 con exp(-4), di quanto sbaglio?
6) (difficile) Se la velocità si attenua in modo esponenziale (quindi il punto rallenta ma non si ferma mai), lo spazio percorso è finito o infinito?
Le oscillazioni conseguenti hanno ampiezza max 2 m.
Quanto è il periodo? la frequenza? L'accelerazione massima? la velocità massima?
2) lo stesso per F = - 8 x.
3) lo stesso per F = - 8 x ed m = 2 kg.
4) In un moto oscillante, passo periodicamente per l'origine con velocità 3 m/s. Il periodo è 1 s. Quanto vale
l'accelerazione media (a) in una oscillazione completa, (b) in mezza oscillazione con x sempre positiva,
(c) in un quarto di oscillazione con x positiva e crescente.
5) Approssimo exp(-3t) con 1-3t. (a) Fino a che tempi l'errore è entro il 10 % ? (b) Che legame c'è tra il tempo tau "di vita media" dell'esponenziale e la geometria dell'approssimazione lineare? (c) Quanto vale tau? (d) Se approssimo 1/100 con exp(-4), di quanto sbaglio?
6) (difficile) Se la velocità si attenua in modo esponenziale (quindi il punto rallenta ma non si ferma mai), lo spazio percorso è finito o infinito?
sabato 26 febbraio 2011
esercizi. 1
(Nota: "secondo" lo scrivo s.
s^2 vuol dire "secondi al quadrato")
1) Un punto si muove lungo una linea.
Ai tempi 0, 2, 4, 6, 8 s il punto si trova nelle posizioni 0, 10, 30, 60, 100 m.
Approssimativamente, quali sono le velocità ai tempi 1, 3, 5, 7 s?
E le accelerazioni ai tempi 2, 4, 6 s?
2) Un'auto passa da velocità 10 m/s a velocità 15 m/s in 2 s. Quale è il valore dell'accelerazione (media)?
3) Un'auto ha velocità 10 m/s, ed inizia ad accelerare con a = 2 m/s^2. Quale è la sua velocità dopo 1, 2, 3, 4 s?
4) Ai tempi 1, 3, 5 s ho le accelerazioni 2, 4, 3 m/s^2. Se la velocità è zero al tempo zero, che velocità ho al tempo 6 s? (Approssimativamente. Usate l'accelerazione al tempo 1 s per calcolare il cambiamento di velocità tra i tempi 0 e 2 s, e così via).
5) Una palla colpisce il muro alla velocità 10 m/s, e torna indietro alla stessa velocità. Se la fase d'urto dura 0.5 s, quanto vale l'accelerazione (media) nella fase di urto? Se la velocità è positiva prima dell'urto, l'accelerazione è positiva o negativa?
s^2 vuol dire "secondi al quadrato")
1) Un punto si muove lungo una linea.
Ai tempi 0, 2, 4, 6, 8 s il punto si trova nelle posizioni 0, 10, 30, 60, 100 m.
Approssimativamente, quali sono le velocità ai tempi 1, 3, 5, 7 s?
E le accelerazioni ai tempi 2, 4, 6 s?
2) Un'auto passa da velocità 10 m/s a velocità 15 m/s in 2 s. Quale è il valore dell'accelerazione (media)?
3) Un'auto ha velocità 10 m/s, ed inizia ad accelerare con a = 2 m/s^2. Quale è la sua velocità dopo 1, 2, 3, 4 s?
4) Ai tempi 1, 3, 5 s ho le accelerazioni 2, 4, 3 m/s^2. Se la velocità è zero al tempo zero, che velocità ho al tempo 6 s? (Approssimativamente. Usate l'accelerazione al tempo 1 s per calcolare il cambiamento di velocità tra i tempi 0 e 2 s, e così via).
5) Una palla colpisce il muro alla velocità 10 m/s, e torna indietro alla stessa velocità. Se la fase d'urto dura 0.5 s, quanto vale l'accelerazione (media) nella fase di urto? Se la velocità è positiva prima dell'urto, l'accelerazione è positiva o negativa?
venerdì 25 febbraio 2011
prima settimana di corso
Martedi: lezione introduttiva sui richiami di analisi
Mercoledi e venerdi: dinamica elementare del moto di un punto materiale in una dimensione.
Prima e seconda legge di Newton. Spostamento, velocità ed accelerazione. Serie di esempi qualitativi di diagrammi (t,x), (t,v), (t,a) in problemi semplici.
80 presenti mercoledi e alle prime due ore venerdi. Circa 60 all'ultima.
Mercoledi e venerdi: dinamica elementare del moto di un punto materiale in una dimensione.
Prima e seconda legge di Newton. Spostamento, velocità ed accelerazione. Serie di esempi qualitativi di diagrammi (t,x), (t,v), (t,a) in problemi semplici.
80 presenti mercoledi e alle prime due ore venerdi. Circa 60 all'ultima.
lunedì 17 gennaio 2011
IMPORTANTE: sessione febbraio
le regole per le iscrizioni stanno diventando stringenti. Se uno non riesce ad iscriversi, si rivolga alla segreteria, io non posso "forzare" la sua iscrizione. E non posso verbalizzargli l'esame.
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