venerdì 25 maggio 2012
settimana n.12
Settimana regolare, presenze scarse (fluttuanti attorno alle 30, pare per il test di disegno, mah) dedicata ai fluidi. Argomenti: definizioni (flusso, densità di flusso), divergenza e teorema di Gauss, equazione di continuità, rotore e teorema di Stokes, teorema di Bernoulli. Argomenti rintracciabili sulle tre dispense introduttive del mio vecchio corso di fisica C (SM1, SM2, Flussi e densità di flusso), tranne il teorema di Bernoulli che però si trova pure su wikipedia alla voce "equazione di B." (io l'ho discusso con applicazioni ma non dimostrato).
sabato 19 maggio 2012
esercizi serie 11
1) Nello spazio vuoto:
a) Un razzo espelle un milione di particelle al secondo, alla velocità di 1000 m/s. Ogni particella ha massa 0.001 g. Il razzo pesa 1 tonnellata. Se in un certo istante è quasi fermo, la sua accelerazione è ?
b) Le particelle di cui sopra fanno qualche metro e si piantano tutte in un oggetto anche lui di massa 1 tonnellata. L'accelerazione di questo oggetto è ?
c) Se le particelle colpiscono l'oggetto, ma invece che piantarcisi rimbalzano con metà della velocità che avevano prima dell'urto, quale è l'accelerazione dell'oggetto colpito? d) Che ci sia o non ci sia l'oggetto che si prende le particelle espulse dal razzo, l'accelerazione del razzo è la stessa o no?
2) Una scatola contiene 1000 particelle che se ne vanno in giro a casaccio, rimbalzando tra loro e contro le pareti. Se ad un certo punto ogni particella si spezza in due (le due figlie insieme sommano l'energia della madre, poi ognuna se ne va per la sua strada), Come cambiano:
a) la temperatura, b) la pressione, c) l'entropia.
3) Come nel problema precedente, però quando avvengono le divisioni ognuna delle figlie ha la stessa energia che aveva la madre (quindi l'energia è aumentata). Stesse tre domande.
4) Gli atomi di una sostanza sono dei cubi con le facce numerate come i dadi. Allo zero assoluto sono tutti appoggiati su un tavolo, ognuno in una posizione fissata da un reticolo cristallino. Quanta entropia gli è rimasta?
5) Una scissione chimica A -> B + C avviene per E > 1 eV (se A ha energia maggiore di 1 eV si spezza da solo entro breve
tempo, se ce l'ha minore non succede niente). Una scatola contenente una certa quantità di A si trova alla temperatura 11000 K, e noto che stanno avvenendo 1000 scissioni al secondo. Se abbasso la temperatura a 5500 K, quante reazioni al secondo avrò?
6) Un pendolo semplice ha lunghezza 10 m ed oscilla. Comincio a ridurne la lunghezza, il che causa un aumento della frequenza. Se la velocità con cui tiro il filo è bassa, l'aumento è adiabatico. Approx, quale potrebbe essere la velocità limite? (ossia la velocità sopra la quale l'aumento della frequenza non è più adiabatico)
a) Un razzo espelle un milione di particelle al secondo, alla velocità di 1000 m/s. Ogni particella ha massa 0.001 g. Il razzo pesa 1 tonnellata. Se in un certo istante è quasi fermo, la sua accelerazione è ?
b) Le particelle di cui sopra fanno qualche metro e si piantano tutte in un oggetto anche lui di massa 1 tonnellata. L'accelerazione di questo oggetto è ?
c) Se le particelle colpiscono l'oggetto, ma invece che piantarcisi rimbalzano con metà della velocità che avevano prima dell'urto, quale è l'accelerazione dell'oggetto colpito? d) Che ci sia o non ci sia l'oggetto che si prende le particelle espulse dal razzo, l'accelerazione del razzo è la stessa o no?
2) Una scatola contiene 1000 particelle che se ne vanno in giro a casaccio, rimbalzando tra loro e contro le pareti. Se ad un certo punto ogni particella si spezza in due (le due figlie insieme sommano l'energia della madre, poi ognuna se ne va per la sua strada), Come cambiano:
a) la temperatura, b) la pressione, c) l'entropia.
3) Come nel problema precedente, però quando avvengono le divisioni ognuna delle figlie ha la stessa energia che aveva la madre (quindi l'energia è aumentata). Stesse tre domande.
4) Gli atomi di una sostanza sono dei cubi con le facce numerate come i dadi. Allo zero assoluto sono tutti appoggiati su un tavolo, ognuno in una posizione fissata da un reticolo cristallino. Quanta entropia gli è rimasta?
5) Una scissione chimica A -> B + C avviene per E > 1 eV (se A ha energia maggiore di 1 eV si spezza da solo entro breve
tempo, se ce l'ha minore non succede niente). Una scatola contenente una certa quantità di A si trova alla temperatura 11000 K, e noto che stanno avvenendo 1000 scissioni al secondo. Se abbasso la temperatura a 5500 K, quante reazioni al secondo avrò?
6) Un pendolo semplice ha lunghezza 10 m ed oscilla. Comincio a ridurne la lunghezza, il che causa un aumento della frequenza. Se la velocità con cui tiro il filo è bassa, l'aumento è adiabatico. Approx, quale potrebbe essere la velocità limite? (ossia la velocità sopra la quale l'aumento della frequenza non è più adiabatico)
venerdì 18 maggio 2012
settimana n.11
Settimana regolare, presenze fluttuanti attorno alle 40 unità.
Argomenti di meccanica statistica. Teoria cinetica del gas perfetto, equipartizione, distribuzione di Boltzmann (descrizione ed applicazioni, non dimostrazione), reazioni a soglia. Questi si trovano su parecchi testi, e anche su wikipedia (inglese, alla voce kinetic theory) a parte le reazioni a soglia. Poi: microstati e macrostati di un sistema, entropia alla Boltzmann, legge dell'aumento dell'entropia, costante additiva, variazioni di Entropia per espansione o riscaldamento di un gas perfetto. Queste si trovano su una micro-dispensa che ho fatto girare (alla Leonardo ce ne dovrebbero essere delle copie). Poi: interpretazione statistica di primo e secondo principio (questo lo trovate dove vi pare). Infine: il problema dell'equilibrio termodinamico, della adiabaticità e della reversibilità. Questo è accennato sulla microdispensa, ma a parte quell'accenno non lo chiedo all'esame (poi se uno vuol parlarne sulla base dei suoi appunti, nessun problema).
Argomenti di meccanica statistica. Teoria cinetica del gas perfetto, equipartizione, distribuzione di Boltzmann (descrizione ed applicazioni, non dimostrazione), reazioni a soglia. Questi si trovano su parecchi testi, e anche su wikipedia (inglese, alla voce kinetic theory) a parte le reazioni a soglia. Poi: microstati e macrostati di un sistema, entropia alla Boltzmann, legge dell'aumento dell'entropia, costante additiva, variazioni di Entropia per espansione o riscaldamento di un gas perfetto. Queste si trovano su una micro-dispensa che ho fatto girare (alla Leonardo ce ne dovrebbero essere delle copie). Poi: interpretazione statistica di primo e secondo principio (questo lo trovate dove vi pare). Infine: il problema dell'equilibrio termodinamico, della adiabaticità e della reversibilità. Questo è accennato sulla microdispensa, ma a parte quell'accenno non lo chiedo all'esame (poi se uno vuol parlarne sulla base dei suoi appunti, nessun problema).
domenica 13 maggio 2012
settimana n.10
Settimana regolare, 40-50 presenze. Argomenti, tutti dalla dispensa dinamica 2: Conclusione momenti angolari (esclusa finora solo la parte sul moto planetario). In particolare: energia di rotazione, decomposizione rotazione + traslazione (teorema per la composizione di momenti angolari in moto di traslazione + rotazione, teoremi di Koenig e Huygens-Steiner), giroscopi (=trottola), oscillazioni di un pendolo fatto da una sbarra rigida vincolata ad una estremità.
Esercizio sulle piccole oscillazioni di un sistema di due masse connesse da una molla (esercizio su quantità di moto ed energia, "avanzato" dalle lezioni precedenti).
Extra dispense: esercizi vari sulle leggi di conservazione (pendolo balistico, pendolo balistico composto da una sbarra rigida, urto tra un proiettile ed un corpo rigido appoggiato su un piano, vincolato e non).
Esercizio sulle piccole oscillazioni di un sistema di due masse connesse da una molla (esercizio su quantità di moto ed energia, "avanzato" dalle lezioni precedenti).
Extra dispense: esercizi vari sulle leggi di conservazione (pendolo balistico, pendolo balistico composto da una sbarra rigida, urto tra un proiettile ed un corpo rigido appoggiato su un piano, vincolato e non).
sabato 5 maggio 2012
esercizi, nona serie
1) Ho una leva di primo genere sull'asse x, fulcro nell'origine, che può ruotare sul piano xy.
In (10,0) applico la forza (10,10).
Nel punto (x,0) con x negativo, per bloccare la rotazione applico una forza (4,a). Quanto deve valere a? (è una funzione di x).
2) Un punto di massa 2 kg cade dal punto (10,10,0) fino al punto (10,0,0). Al punto di arrivo le componenti del suo momento angolare sono (prendere g = 10 m/s^2):
3) Un disco (I = 1/2 M R^2) è appoggiato orizzontale sul piano xy, obbligato a ruotare attorno all'asse z, che passa per il suo baricentro. M = 100 kg, R = 1 m. Un proiettile con massa 0.1 kg viaggia sul piano xy parallelo all'asse x, a 0.5 m di distanza da questo, con velocità 100 m/s. Si conficca nel disco. Assumiamo che il momento angolare sia conservato nell'urto. Quale è la velocità angolare finale del disco? (nota: un piccolo spessore del disco ed una piccola distanza tra piano xy e proiettile garantiscono che il proiettile si conficchi nel disco, ma per il resto sono parametri trascurabili).
4) Nel problema precedente, uno ha probabilmente trascurato il cambiamento del momento di inerzia del disco dovuto al proiettile che si è aggiunto. Supponiamo di andare a calcolarlo con precisione. Di quanto aumenta in percentuale il momento di inerzia del disco nei due casi (a) il proiettile si conficca praticamente al bordo disco, (b) il proiettile affonda fino all'asse y.
5) Cambiamo un punto nel problema 3: il disco ora è appoggiato liberamente, ossia non c'è un asse che lo obblighi a ruotare vincolato all'origine. Trascuro gli attriti. L'impatto col proiettile produce una velocità angolare attorno al baricentro (assumo conservazione del momento angolare e calcolo omega, trascurando il supplemento di momento di inerzia), ed una velocità di traslazione del baricentro stesso (assumo conservazione della quantità di moto, trascuro il supplemento di massa, e calcolo la velocità del baricentro, componenti x ed y).
6) Discussione: è lecito assumere che siano conservati quantità di moto e/o momento angolare nei problemi 3 e 4? e l'energia?
Nota: l'1 e il 2 sono giusto per scaldarsi. Gli esercizi 3,5,6 invece rappresentano un'ottima sintesi di buona parte del materiale dicussso finora.
In (10,0) applico la forza (10,10).
Nel punto (x,0) con x negativo, per bloccare la rotazione applico una forza (4,a). Quanto deve valere a? (è una funzione di x).
2) Un punto di massa 2 kg cade dal punto (10,10,0) fino al punto (10,0,0). Al punto di arrivo le componenti del suo momento angolare sono (prendere g = 10 m/s^2):
3) Un disco (I = 1/2 M R^2) è appoggiato orizzontale sul piano xy, obbligato a ruotare attorno all'asse z, che passa per il suo baricentro. M = 100 kg, R = 1 m. Un proiettile con massa 0.1 kg viaggia sul piano xy parallelo all'asse x, a 0.5 m di distanza da questo, con velocità 100 m/s. Si conficca nel disco. Assumiamo che il momento angolare sia conservato nell'urto. Quale è la velocità angolare finale del disco? (nota: un piccolo spessore del disco ed una piccola distanza tra piano xy e proiettile garantiscono che il proiettile si conficchi nel disco, ma per il resto sono parametri trascurabili).
4) Nel problema precedente, uno ha probabilmente trascurato il cambiamento del momento di inerzia del disco dovuto al proiettile che si è aggiunto. Supponiamo di andare a calcolarlo con precisione. Di quanto aumenta in percentuale il momento di inerzia del disco nei due casi (a) il proiettile si conficca praticamente al bordo disco, (b) il proiettile affonda fino all'asse y.
5) Cambiamo un punto nel problema 3: il disco ora è appoggiato liberamente, ossia non c'è un asse che lo obblighi a ruotare vincolato all'origine. Trascuro gli attriti. L'impatto col proiettile produce una velocità angolare attorno al baricentro (assumo conservazione del momento angolare e calcolo omega, trascurando il supplemento di momento di inerzia), ed una velocità di traslazione del baricentro stesso (assumo conservazione della quantità di moto, trascuro il supplemento di massa, e calcolo la velocità del baricentro, componenti x ed y).
6) Discussione: è lecito assumere che siano conservati quantità di moto e/o momento angolare nei problemi 3 e 4? e l'energia?
Nota: l'1 e il 2 sono giusto per scaldarsi. Gli esercizi 3,5,6 invece rappresentano un'ottima sintesi di buona parte del materiale dicussso finora.
venerdì 4 maggio 2012
settimana (si fa per dire) n.9
Due lezioni regolari mercoledi e giovedi, martedi niente perchè era il primo maggio.
Argomenti centrati attorno al momento angolare. Momento di forze e quantità di moto, coppie di forze, seconda equazione cardinale (enunciato e discussione, no dimostrazione), caso delle forze centrali (non trattato, almeno per ora, il moto planetario), momento assiale e momenti di inerzia (principi generali), problemi di carrucole.
Allo stato dell'arte, degli argomenti "pesanti" legati a quantità di moto e momento angolare, mancano per il momento: problema oscillazioni due masse + molla, trottola, moto planetario, teoremi sulla composizione rotazione + traslazione, energia di rotazione.Valuterò che cosa trattare e che cosa no nelle prossime settimane, nell'economia del tempo rimanente.
Argomenti centrati attorno al momento angolare. Momento di forze e quantità di moto, coppie di forze, seconda equazione cardinale (enunciato e discussione, no dimostrazione), caso delle forze centrali (non trattato, almeno per ora, il moto planetario), momento assiale e momenti di inerzia (principi generali), problemi di carrucole.
Allo stato dell'arte, degli argomenti "pesanti" legati a quantità di moto e momento angolare, mancano per il momento: problema oscillazioni due masse + molla, trottola, moto planetario, teoremi sulla composizione rotazione + traslazione, energia di rotazione.Valuterò che cosa trattare e che cosa no nelle prossime settimane, nell'economia del tempo rimanente.
lunedì 30 aprile 2012
esercizi, 8
1) Col telescopio vedo una stella di massa 10 effettuare spostamenti oscillatori di 2 gradi. Se assumo che attorno ad essa orbiti un pianeta poco visibile di massa 1, quanti gradi di oscillazione mi devo aspettare per il pianeta, se riuscissi ad identificarlo nel telescopio?
2) Uno lancia in avanti a due mani una pietra di massa 10 kg, in orizzontale, ed essa cade alla distanza 3 m (l'altezza di lancio è 1.8 m). Il gesto del lancio prende 0.5 secondi. Il lanciatore non rincula perchè ha la schiena appoggiata ad un muro.
a) Con che velocità è stata lanciata la pietra?
b) Che forza esercita il muro (approx)?
c) Durante il lancio, che forza totale (approx) stanno esercitando le braccia del lanciatore?
3) (esercizio non banale) Supponiamo che il lanciatore dell'esercizio (2) pesi 80 kg, e NON abbia la schiena appoggiata al muro. Assumiamo (che non è vero, ma facciamo finta) che il rinculo sia libero, come se i piedi non esercitassero presa sul terreno, ed assumiamo (che è ragionevole) che lo sforzo orizzontale massimo che lui riesce ad esercitare sia lo stesso che nell'esercizio (2).
a) Quale è la massa appparente che il lanciatore percepisce nella pietra? (intesa come inerzia in orizzontale, ovviamente il peso gravitazionale è lo stesso).
b) Quale è la velocità di lancio?
4) Esercizio classico ma non banale: Un razzo di massa 1000 kg espelle combustibile in misura 1 kg/s con velocità 200 m/s. Si muove su un piano orizzontale. In un momento in cui è appena partito ed è ancora lento, quale è la sua accelerazione?
5) Un proiettile di massa 10 g arriva a 200 m/s e si pianta in un blocco di legno molto pesante, penetrando per una profondità
di 10 cm.
a) Usando lavoro/energia, stimare la forza media frenante esercitata dal legno.
b) Eseguire la stessa stima senza usare l'energia. Sono possibili due strade, una molto breve ed approssimativa (da conto a mente, più o meno), l'altra più precisa.
6) In un calcio (forte) ad un pallone fermo da parte di un calciatore fermo, considerando il sistema pallone + calciatore, non si conserva la quantità di moto, mentre in parte si conserva l'energia.
a) perchè non si conserva la quantità di moto?
b) discutere la conservazione dell'energia.
2) Uno lancia in avanti a due mani una pietra di massa 10 kg, in orizzontale, ed essa cade alla distanza 3 m (l'altezza di lancio è 1.8 m). Il gesto del lancio prende 0.5 secondi. Il lanciatore non rincula perchè ha la schiena appoggiata ad un muro.
a) Con che velocità è stata lanciata la pietra?
b) Che forza esercita il muro (approx)?
c) Durante il lancio, che forza totale (approx) stanno esercitando le braccia del lanciatore?
3) (esercizio non banale) Supponiamo che il lanciatore dell'esercizio (2) pesi 80 kg, e NON abbia la schiena appoggiata al muro. Assumiamo (che non è vero, ma facciamo finta) che il rinculo sia libero, come se i piedi non esercitassero presa sul terreno, ed assumiamo (che è ragionevole) che lo sforzo orizzontale massimo che lui riesce ad esercitare sia lo stesso che nell'esercizio (2).
a) Quale è la massa appparente che il lanciatore percepisce nella pietra? (intesa come inerzia in orizzontale, ovviamente il peso gravitazionale è lo stesso).
b) Quale è la velocità di lancio?
4) Esercizio classico ma non banale: Un razzo di massa 1000 kg espelle combustibile in misura 1 kg/s con velocità 200 m/s. Si muove su un piano orizzontale. In un momento in cui è appena partito ed è ancora lento, quale è la sua accelerazione?
5) Un proiettile di massa 10 g arriva a 200 m/s e si pianta in un blocco di legno molto pesante, penetrando per una profondità
di 10 cm.
a) Usando lavoro/energia, stimare la forza media frenante esercitata dal legno.
b) Eseguire la stessa stima senza usare l'energia. Sono possibili due strade, una molto breve ed approssimativa (da conto a mente, più o meno), l'altra più precisa.
6) In un calcio (forte) ad un pallone fermo da parte di un calciatore fermo, considerando il sistema pallone + calciatore, non si conserva la quantità di moto, mentre in parte si conserva l'energia.
a) perchè non si conserva la quantità di moto?
b) discutere la conservazione dell'energia.
Iscriviti a:
Post (Atom)