Settimana completa, presenti tra i 75 ed i 60.
Martedi: discussione di alcuni esercizi precedentemente sul blog, e di un esercizio abbastanza vario sul moto di un proiettile. Mercoledi e giovedi: prima e seconda legge di Newton. Discussione di alcune forze: molle (forza elastica, molle in serie/parallelo, carichi limite). Forza gravitazionale a terra e gravitazione universale, massa/peso. Forza elettrostatica all'interno di un condensatore con data differenza di potenziale, forza magnetica in presenza di campo magnetico uniforme. L'ultima parte si trova sulla dispensa "em1" del vecchio corso di fisica c, il resto sulle dispense di fisica a, inizio dinamica 1. Tutti argomenti reperibili su qualsiasi sito web dedicato.
giovedì 15 marzo 2012
sabato 10 marzo 2012
esercizi, terza serie
1) (a) Ho una trottola: 10 giri al secondo che velocità angolare sono?
(b) su un cerchio x = cos(300t), y = sin(300t). Quanti giri al secondo sto compiendo?
2) (a) Un cavo è avvolto attorno ad un cilindro di raggio 1 m. Se avvolgo 40 m di cavo, quanti giri ha compiuto il cilindro?
(b) Se il cilindro compie 10 giri, quanti metri di cavo si sono avvolti?
(c) se il cavo si sta avvolgendo alla velocità 10 m/s, quale è la velocità angolare con cui ruota il cilindro?
(d) se il cilindro ruota con velocità angolare 3 rad/s, quanti metri al secondo di cavo sto recuperando?
3) Un microfono capta suoni a frequenza 200 Hz, e il segnale arriva all'altoparlante con un ritardo di N millesimi di secondo (quindi ad esempio N=2 significa un ritardo di 0.002 s). A quanto NON deve essere uguale N se voglio evitare guai?
4) Un pendolo molto lungo ha frequenza 0.1 Hz. A t=0 parte dal punto più alto. (a) Dopo quanto tempo sta al punto più basso? (b) e al punto più alto opposto?
5) quale è il rapporto tra i tempi di oscillazione della prima e dell'ultima banda visibile (rosso contro violetto) nella luce? (cita la fonte dei dati, e se sono wikipedie etc cita la fonte da cui loro hanno preso quei dati).
6) Quali sono le bande di frequenza per:
(a) acustico (b) terremoti (c) radio FM (d) cellulari (e) cordless (f) forni a microonde (g) wireless (h) infrarosso, visibile, ultravioletto.
7) Stilate la "classifica" delle accelerazioni normali (dalla più grande alla più piccola) per le seguenti curve (coppia raggio-velocità): (a) 100 m, 100 km/h, (b) 80 m, 25 m/s, (c) 20 m, 20 km/h, (d) 5 m, 5 m/s.
8) Nella traiettoria parabolica di un proiettile la massima accelerazione normale è al vertice. Perchè?
9) Un punto si muove lungo una traiettoria ellittica sempre a 30 km/h. In che punti la sua accelerazione normale è (a) massima (b) minima?
10) stessa domanda del (9), ma il punto si muove lungo l'iperbole y = 1/x.
11) Un punto è soggetto ad oscillazioni di ampiezza 10 m, e le accelerazioni massime coinvolte hanno ordine di grandezza 1 m/s^2. Che ordine di grandezza mi aspetto per la frequenza?
12) Una popolazione batterica oscilla con cadenza annuale, a causa del fatto che produce tossine che agiscono contro sè stessa. Se il massimo della popolazione batterica è a gennaio, quando mi aspetto il massimo della concentrazione di tossine?
(b) su un cerchio x = cos(300t), y = sin(300t). Quanti giri al secondo sto compiendo?
2) (a) Un cavo è avvolto attorno ad un cilindro di raggio 1 m. Se avvolgo 40 m di cavo, quanti giri ha compiuto il cilindro?
(b) Se il cilindro compie 10 giri, quanti metri di cavo si sono avvolti?
(c) se il cavo si sta avvolgendo alla velocità 10 m/s, quale è la velocità angolare con cui ruota il cilindro?
(d) se il cilindro ruota con velocità angolare 3 rad/s, quanti metri al secondo di cavo sto recuperando?
3) Un microfono capta suoni a frequenza 200 Hz, e il segnale arriva all'altoparlante con un ritardo di N millesimi di secondo (quindi ad esempio N=2 significa un ritardo di 0.002 s). A quanto NON deve essere uguale N se voglio evitare guai?
4) Un pendolo molto lungo ha frequenza 0.1 Hz. A t=0 parte dal punto più alto. (a) Dopo quanto tempo sta al punto più basso? (b) e al punto più alto opposto?
5) quale è il rapporto tra i tempi di oscillazione della prima e dell'ultima banda visibile (rosso contro violetto) nella luce? (cita la fonte dei dati, e se sono wikipedie etc cita la fonte da cui loro hanno preso quei dati).
6) Quali sono le bande di frequenza per:
(a) acustico (b) terremoti (c) radio FM (d) cellulari (e) cordless (f) forni a microonde (g) wireless (h) infrarosso, visibile, ultravioletto.
7) Stilate la "classifica" delle accelerazioni normali (dalla più grande alla più piccola) per le seguenti curve (coppia raggio-velocità): (a) 100 m, 100 km/h, (b) 80 m, 25 m/s, (c) 20 m, 20 km/h, (d) 5 m, 5 m/s.
8) Nella traiettoria parabolica di un proiettile la massima accelerazione normale è al vertice. Perchè?
9) Un punto si muove lungo una traiettoria ellittica sempre a 30 km/h. In che punti la sua accelerazione normale è (a) massima (b) minima?
10) stessa domanda del (9), ma il punto si muove lungo l'iperbole y = 1/x.
11) Un punto è soggetto ad oscillazioni di ampiezza 10 m, e le accelerazioni massime coinvolte hanno ordine di grandezza 1 m/s^2. Che ordine di grandezza mi aspetto per la frequenza?
12) Una popolazione batterica oscilla con cadenza annuale, a causa del fatto che produce tossine che agiscono contro sè stessa. Se il massimo della popolazione batterica è a gennaio, quando mi aspetto il massimo della concentrazione di tossine?
terza settimana di corso
Terza settimana, nella quale io sono stato assente causa piccoli problemi salute. Due ore sono saltate, le altre sei sono state tenute da alcuni colleghi che mi hanno sostituito.
Martedi 2 ore (Dr.N.Zurlo)
Mercoledi 3 ore (2 ore Dr. N.Zurlo, 1 ora Dr. A.Ponzoni)
Giovedi 1 ora alle 12.30 (Dr. N.Zurlo, pochissimi presenti).
Argomenti:
martedi: accelerazione tangenziale e normale;
moto circolare uniforme
raggio di curvatura
mercoledi: moto circolare vario
moto armonico unidimensionale
integrazione delle equazioni del moto
giovedi: ripasso.
Nota: ho ripreso i commenti agli esercizi dell'ultima serie ed in breve ne metterò altri.
Martedi 2 ore (Dr.N.Zurlo)
Mercoledi 3 ore (2 ore Dr. N.Zurlo, 1 ora Dr. A.Ponzoni)
Giovedi 1 ora alle 12.30 (Dr. N.Zurlo, pochissimi presenti).
Argomenti:
martedi: accelerazione tangenziale e normale;
moto circolare uniforme
raggio di curvatura
mercoledi: moto circolare vario
moto armonico unidimensionale
integrazione delle equazioni del moto
giovedi: ripasso.
Nota: ho ripreso i commenti agli esercizi dell'ultima serie ed in breve ne metterò altri.
venerdì 2 marzo 2012
esercizi, seconda serie
1) Moto in una dimensione, fornisco le posizioni ai tempi 1, 2, 3 secondi. Calcolando l'accelerazione al tempo 2, facendo l'ipotesi che sia sempre la stessa, e usandola per trovare la velocità al tempo 3.5, trovate la posizione al tempo 4:
a) x = 0, 2, 4.
b) x = 4, 2, 0.
c) x = 10, 40, 90.
d) x = 90, 40, 10.
e) x = 1, 2, 5.
2) Ho un moto oscillatorio lungo x, con x che oscilla tra i valor +2 e -2. Le posizioni ai tempi 0, 1, 2, sono x = -2, 0, 2. Se applico la tecnica dell'es.1 la posizione al tempo 3 è x = 4. Questo è assurdo. Dove sta il problema?
3) Moto in due dimensioni, stesso gioco di prima:
a) (x,y) = (10,0), (0.71,0.71), (0,10).
b) (x,y) = (10,0), (0,10), (-10,0)
4) Nell'es.3b io posso applicare la stessa tecnica dell'es.1 (componente per componente) oppure posso usare l'intuito. I risultati sono completamente diversi. Perchè?
5) Ho un asse a 45 gradi. Quanto valgono le proiezioni su questo asse dei vettori
a) (10,0),
b) (0,10),
c) (10,10),
d) (10,5),
e) (5,10)
Nota: gli ultimi due si calcolano usando il prodotto scalare con il versore dell'asse a 45 gradi. Anche gli altri, volendo, ma ci si può arrangiare maniere più spicce.
6) A quali angoli cos(x) ed 1 - x^2 / 2 differiscono del 5 %, del 10 %, del 30 % ?
7) sqrt(1+x) (= radice di 1+x) è approx 1 + x/2. A che x la differenza è del 5, 10, 30 % ?
8) Calcolo la derivata di x^2 (=x quadro) nel punto x=2 usando le differenze finite tra i punti 2-a e 2+a, dove "a" è un numero che scelgo io. Per quali "a" la differenza rispetto al valore corretto 4 è del 5, 10, 30 % ?
a) x = 0, 2, 4.
b) x = 4, 2, 0.
c) x = 10, 40, 90.
d) x = 90, 40, 10.
e) x = 1, 2, 5.
2) Ho un moto oscillatorio lungo x, con x che oscilla tra i valor +2 e -2. Le posizioni ai tempi 0, 1, 2, sono x = -2, 0, 2. Se applico la tecnica dell'es.1 la posizione al tempo 3 è x = 4. Questo è assurdo. Dove sta il problema?
3) Moto in due dimensioni, stesso gioco di prima:
a) (x,y) = (10,0), (0.71,0.71), (0,10).
b) (x,y) = (10,0), (0,10), (-10,0)
4) Nell'es.3b io posso applicare la stessa tecnica dell'es.1 (componente per componente) oppure posso usare l'intuito. I risultati sono completamente diversi. Perchè?
5) Ho un asse a 45 gradi. Quanto valgono le proiezioni su questo asse dei vettori
a) (10,0),
b) (0,10),
c) (10,10),
d) (10,5),
e) (5,10)
Nota: gli ultimi due si calcolano usando il prodotto scalare con il versore dell'asse a 45 gradi. Anche gli altri, volendo, ma ci si può arrangiare maniere più spicce.
6) A quali angoli cos(x) ed 1 - x^2 / 2 differiscono del 5 %, del 10 %, del 30 % ?
7) sqrt(1+x) (= radice di 1+x) è approx 1 + x/2. A che x la differenza è del 5, 10, 30 % ?
8) Calcolo la derivata di x^2 (=x quadro) nel punto x=2 usando le differenze finite tra i punti 2-a e 2+a, dove "a" è un numero che scelgo io. Per quali "a" la differenza rispetto al valore corretto 4 è del 5, 10, 30 % ?
giovedì 1 marzo 2012
seconda settimana
Tre lezioni regolari, circa 90 presenti oggi a mezzogiorno. Argomenti: finiti i vettori, iniziata la cinematica del punto (relazioni posizione-tempo in due/tre dimensioni, velocità, accelerazione). Mi sono attenuto fedelmente alle vecchie dispense del corso di fisica sperimentale A.
domenica 26 febbraio 2012
qualche esercizietto
1) Lungo l'asse x, la temperatura vale:
x=0, T=10;
x=2, T=12;
x=4, T=16;
Approssimativamente:
Quanto vale dT/dx nei punti x=1 e x=3 ?
Quanto vale la derivata seconda d^2 T / dx^2 per x=2 ?
(nota: A^2 vuol dire "A quadro").
Quanto vale l'integrale della funzione T tra x=0 e x=4 ?
2) Quali sono le componenti dei quattro vettori di lunghezza 5 diretti come gli assi cartesiani, direzioni positive e negative?
3) E i quattro vettori di lunghezza 5 diretti secondo gli angoli di 45 gradi, 135 gradi, etc (tutte le bisettrici dei quattro quadranti)?
4) (a) Sommo i due vettori di lunghezza 5 coincidenti con gli assi cartesiani (lato positivo), che vettore ottengo?
(b) Se faccio lo stesso con i due vettori di lunghezza 5, e angoli 45 e 135 gradi, che vettore ottengo?
5) al tempo t=0 ho i vettori A=(10,10), B=(0,0), C=(-10,0). Questi si spostano e a t=1 ho A=(12,8), B=(1,2), C=(-9,1). Che vettori sono dA/dt, dB/dt, dC/dt (approssimativamente) ?
6) esercizio quasi uguale al precedente. Però il secondo gruppo di vettori A, B, C è al tempo t=2 invece che t=1. Ricalcolare le derivate.
Nota: nei tre seguenti un disegno può aiutare:
7) Altri vettori in movimento: per t=0, A=(3,6);
per t=1, A=(4,8). Che relazione c'è tra A e dA/dt?
8) Per t=0, A=(4,8); per t=1, A=(3,6). Che relazione c'è tra A e dA/dt?
9) Per t=0, B=(0,10); per t=1, B=(1,10). Che relazione c'è tra B e dB/dt?
x=0, T=10;
x=2, T=12;
x=4, T=16;
Approssimativamente:
Quanto vale dT/dx nei punti x=1 e x=3 ?
Quanto vale la derivata seconda d^2 T / dx^2 per x=2 ?
(nota: A^2 vuol dire "A quadro").
Quanto vale l'integrale della funzione T tra x=0 e x=4 ?
2) Quali sono le componenti dei quattro vettori di lunghezza 5 diretti come gli assi cartesiani, direzioni positive e negative?
3) E i quattro vettori di lunghezza 5 diretti secondo gli angoli di 45 gradi, 135 gradi, etc (tutte le bisettrici dei quattro quadranti)?
4) (a) Sommo i due vettori di lunghezza 5 coincidenti con gli assi cartesiani (lato positivo), che vettore ottengo?
(b) Se faccio lo stesso con i due vettori di lunghezza 5, e angoli 45 e 135 gradi, che vettore ottengo?
5) al tempo t=0 ho i vettori A=(10,10), B=(0,0), C=(-10,0). Questi si spostano e a t=1 ho A=(12,8), B=(1,2), C=(-9,1). Che vettori sono dA/dt, dB/dt, dC/dt (approssimativamente) ?
6) esercizio quasi uguale al precedente. Però il secondo gruppo di vettori A, B, C è al tempo t=2 invece che t=1. Ricalcolare le derivate.
Nota: nei tre seguenti un disegno può aiutare:
7) Altri vettori in movimento: per t=0, A=(3,6);
per t=1, A=(4,8). Che relazione c'è tra A e dA/dt?
8) Per t=0, A=(4,8); per t=1, A=(3,6). Che relazione c'è tra A e dA/dt?
9) Per t=0, B=(0,10); per t=1, B=(1,10). Che relazione c'è tra B e dB/dt?
prima settimana di corso
Saltata la prima lezione (carnevale), due lezioni regolari: tre ore mercoledi mta, e tre ore giovedi mtb.
Argomenti: riepilogo matematica di base, inizio vettori (fedelmente sulla vecchia dispensa fisica a).
Argomenti: riepilogo matematica di base, inizio vettori (fedelmente sulla vecchia dispensa fisica a).
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