undicesima settimana di corso

Settimana regolare (venerdi in n2), dedicata a fluidi e campi vettoriali. Flussi, densità di flusso, eq. continuità, divergenza, rotore, teoremi di Gauss e Stokes. Materiale reperibile in parte sulla dispensa "dinamica 1" (vecchio corso di fisica a) ed in parte sulle dispense "supporto matematico 1", "flussi e densità di flusso", "supporto matematico 2" del vecchio corso di fisica c.

decima settimana di corso

Martedi tre ore di esercitazione tenute da Piardi, poi due lezioni regolari (40 presenze mercoledi, 20 venerdi). Iniziata la parte sui campi vettoriali. Questa comporta diversi teoremi i cui enunciati erano stati dati tempo fa ed utilizzati in vari esercizi ed applicazioni. La dimostrazione era stata rimandata.
Dimostrazione completa del teorema forze vive, riesame del concetto di integrale di linea e del lavoro, discussione della dimostrazione dei teoremi sulle forze conservative, e dei teoremi di Green-Stokes.
Materiale sulla dispensa dinamica 1 del vecchio corso di fisica A. Si tratta comunque di dimostrazioni che si trovano su qualsiasi testo di meccanica, e su wikipedia (inglese).

nona settimana di corso

Settimana regolare (ultima lezione in n2). 40 presenti martedi e mercoledi, 20  venerdi, causa sciopero o altro. Martedi forze fittizie (trascinamento e coriolis), interpretazione di queste in termini di inerzia e momento angolare, ascensori in caduta libera, fenomeni su grande scala connessi (rotazioni cicloniche e non in meteorologia, maree, cancellazione degli effetti della gravità). Mercoledi e venerdi meccanica statistica: teoria cinetica del gas perfetto in una scatola, principio di equipartizione, distribuzione di Boltzmann, entropia statistica, stati di equilibrio, tendenza verso l'equilibrio o meno, reversibilità ed irreversibilità, interpretazione statistica del secondo principio. Materiale: farò avere a breve delle fotocopie.

ottava settimana di corso

Settimana "regolare" (ultima lezione in n2) a parte il numero di presenti mediamente sotto le venti unità. 
Momenti di inerzia e momenti assiali. Trottola/giroscopi. Teoremi classici (senza dimostrazione) sulla decomposizione del moto in traslazione e rotazione.  Discussi alcuni problemi complessi riassuntivi delle leggi di conservazione di energia meccanica, quantità di moto e momento angolare: oscillazioni di un pendolo esteso (una sbarra), urti con o senza vincoli, elastici e non, con coinvolgimento di corpi rigidi. Esempi di situazioni nelle quali applico o meno le leggi di conservazione. Materiale: gli argomenti e gli esempi trattati si trovano sulle dispense o su qualsiasi testo (di teoria o di esercizi), essendo abbastanza classici. 

esercizi, 9

I seguenti esercizi possono solo essere risolti in modo MOLTO approssimativo. Richiedono stime ragionevoli, non numeri precisi.

1) Se uno è alto 2 m e pesa 100 kg, quale è il suo momento di inerzia rispetto ai tre assi principali che posso immaginare passanti per il baricentro, immaginando che stia in piedi a braccia lungo il corpo? (a) l'asse verticale, (b) l'asse fianco-fianco, (c) l'asse pancia-schiena.

2) Per la persona di cui sopra, quanto possono cambiare i precedenti momenti di inerzia quando le braccia sono aperte (l'intero corpo assume l'aspetto a croce)?

3) Un tuffatore in posizione completamente chiusa sta ruotando in aria a 3 Hz. Se distende completamente il corpo preparandosi all'impatto quanto varia la frequenza di rotazione? (sempre 100 kg per 2 m).

settima settimana di corso

Tre lezioni regolari. 17 presenti l'ultima ora di venerdi.  Argomenti: momenti delle forze e momenti angolari. Seconda equazione della dinamica (senza dimostrazione), esempi elementari (leve, sistemi semplici). Moto kepleriano. Corpi rigidi, momenti di inerzia, carrucole. Argomenti dalla dispensa dinamica 3 (e dinamica 2).

esercizi, 8

Nota: sx/dx = sinistra/destra.

1) Due oggetti di massa 1 kg su un binario sono connessi da una corda tesa. A è l'oggetto dx, B l'oggetto sx. Voglio sapere tensione della corda ed accelerazione del sistema nei seguenti casi:
a) A viene tirato verso dx da una forza 10 N.
b) A come sopra, B è tirato verso dx da una forza 5 N (oltre alla tensione della corda).
c) A come sopra, B tirato verso sx da una forza 10 N.
d) A come sopra, B tirato verso sx da una forza 5 N.

2) Locomotore A e vagone B, entrambi massa 1 kg. (a) Il motore esercita una forza 10 N, e ho un attrito 2 N sul solo vagone. Quali sono accelerazione del treno e tensione del punto di aggancio? (b) come prima, ma ora ho attrito 2 N anche sul locomotore.
(c) Se (invece che avere attrito costante) l'insieme delle resistenze (su tutto il sistema) è una forza F = -2v, quale è la velocità di regime? 

3) Ho due pendoli concepiti in modo diverso: (I) classico: massa + cavo, (II) al posto del cavo ho un'asta non flessibile. Massa trascurabile sia per la corda che per il cavo, massa appesa 1 kg. Lunghezza di cavo/asta 1 m.
I due pendoli hanno abbastanza velocità per effettuare un giro completo. Quale è la velocità minima che la massa deve avere nel punto più basso della traiettoria, per riuscire a completare un giro completo, nei casi (a) II, (b) I.
Note: il caso b-I è più difficle del caso a-II, e non sono uguali: per il pendolo II "arrivare in cima" è lo sstesso che "completare un giro", per il pendolo I no.

4) Considero i quattro casi dell'esercizio (1). Suppongo di osservare le cose da un'auto che segue esattamente il baricentro del sistema (quindi vede i due corpi immobili). In quel sistema di riferimento, caso per caso, quali sono le forze che agiscono sulle due masse?
Nota: il punto di partenza è l'osservazione che se la corda si spezza in un sistema di riferimento, si spezza anche in tutti gli altri (inerziali o non).

5) Per la luna nel campo di attrazione della terra il centro di massa ed il baricentro (che è il centro di massa dal punto di vista delle forze gravitazionali, non dell'inerzia) non coincidono. (a) Se il centro di massa della luna è veramente al centro, dove sta il baricentro?
(b) per un oggetto pesante ma "umano" (es. un aereo) sulla terra, coincidono o no?