I seguenti esercizi possono solo essere risolti in modo MOLTO approssimativo. Richiedono stime ragionevoli, non numeri precisi.
1) Se uno è alto 2 m e pesa 100 kg, quale è il suo momento di inerzia rispetto ai tre assi principali che posso immaginare passanti per il baricentro, immaginando che stia in piedi a braccia lungo il corpo? (a) l'asse verticale, (b) l'asse fianco-fianco, (c) l'asse pancia-schiena.
2) Per la persona di cui sopra, quanto possono cambiare i precedenti momenti di inerzia quando le braccia sono aperte (l'intero corpo assume l'aspetto a croce)?
3) Un tuffatore in posizione completamente chiusa sta ruotando in aria a 3 Hz. Se distende completamente il corpo preparandosi all'impatto quanto varia la frequenza di rotazione? (sempre 100 kg per 2 m).
domenica 10 aprile 2011
sabato 9 aprile 2011
settima settimana di corso
Tre lezioni regolari. 17 presenti l'ultima ora di venerdi. Argomenti: momenti delle forze e momenti angolari. Seconda equazione della dinamica (senza dimostrazione), esempi elementari (leve, sistemi semplici). Moto kepleriano. Corpi rigidi, momenti di inerzia, carrucole. Argomenti dalla dispensa dinamica 3 (e dinamica 2).
sabato 2 aprile 2011
esercizi, 8
Nota: sx/dx = sinistra/destra.
1) Due oggetti di massa 1 kg su un binario sono connessi da una corda tesa. A è l'oggetto dx, B l'oggetto sx. Voglio sapere tensione della corda ed accelerazione del sistema nei seguenti casi:
a) A viene tirato verso dx da una forza 10 N.
b) A come sopra, B è tirato verso dx da una forza 5 N (oltre alla tensione della corda).
c) A come sopra, B tirato verso sx da una forza 10 N.
d) A come sopra, B tirato verso sx da una forza 5 N.
2) Locomotore A e vagone B, entrambi massa 1 kg. (a) Il motore esercita una forza 10 N, e ho un attrito 2 N sul solo vagone. Quali sono accelerazione del treno e tensione del punto di aggancio? (b) come prima, ma ora ho attrito 2 N anche sul locomotore.
(c) Se (invece che avere attrito costante) l'insieme delle resistenze (su tutto il sistema) è una forza F = -2v, quale è la velocità di regime?
3) Ho due pendoli concepiti in modo diverso: (I) classico: massa + cavo, (II) al posto del cavo ho un'asta non flessibile. Massa trascurabile sia per la corda che per il cavo, massa appesa 1 kg. Lunghezza di cavo/asta 1 m.
I due pendoli hanno abbastanza velocità per effettuare un giro completo. Quale è la velocità minima che la massa deve avere nel punto più basso della traiettoria, per riuscire a completare un giro completo, nei casi (a) II, (b) I.
Note: il caso b-I è più difficle del caso a-II, e non sono uguali: per il pendolo II "arrivare in cima" è lo sstesso che "completare un giro", per il pendolo I no.
4) Considero i quattro casi dell'esercizio (1). Suppongo di osservare le cose da un'auto che segue esattamente il baricentro del sistema (quindi vede i due corpi immobili). In quel sistema di riferimento, caso per caso, quali sono le forze che agiscono sulle due masse?
Nota: il punto di partenza è l'osservazione che se la corda si spezza in un sistema di riferimento, si spezza anche in tutti gli altri (inerziali o non).
5) Per la luna nel campo di attrazione della terra il centro di massa ed il baricentro (che è il centro di massa dal punto di vista delle forze gravitazionali, non dell'inerzia) non coincidono. (a) Se il centro di massa della luna è veramente al centro, dove sta il baricentro?
(b) per un oggetto pesante ma "umano" (es. un aereo) sulla terra, coincidono o no?
1) Due oggetti di massa 1 kg su un binario sono connessi da una corda tesa. A è l'oggetto dx, B l'oggetto sx. Voglio sapere tensione della corda ed accelerazione del sistema nei seguenti casi:
a) A viene tirato verso dx da una forza 10 N.
b) A come sopra, B è tirato verso dx da una forza 5 N (oltre alla tensione della corda).
c) A come sopra, B tirato verso sx da una forza 10 N.
d) A come sopra, B tirato verso sx da una forza 5 N.
2) Locomotore A e vagone B, entrambi massa 1 kg. (a) Il motore esercita una forza 10 N, e ho un attrito 2 N sul solo vagone. Quali sono accelerazione del treno e tensione del punto di aggancio? (b) come prima, ma ora ho attrito 2 N anche sul locomotore.
(c) Se (invece che avere attrito costante) l'insieme delle resistenze (su tutto il sistema) è una forza F = -2v, quale è la velocità di regime?
3) Ho due pendoli concepiti in modo diverso: (I) classico: massa + cavo, (II) al posto del cavo ho un'asta non flessibile. Massa trascurabile sia per la corda che per il cavo, massa appesa 1 kg. Lunghezza di cavo/asta 1 m.
I due pendoli hanno abbastanza velocità per effettuare un giro completo. Quale è la velocità minima che la massa deve avere nel punto più basso della traiettoria, per riuscire a completare un giro completo, nei casi (a) II, (b) I.
Note: il caso b-I è più difficle del caso a-II, e non sono uguali: per il pendolo II "arrivare in cima" è lo sstesso che "completare un giro", per il pendolo I no.
4) Considero i quattro casi dell'esercizio (1). Suppongo di osservare le cose da un'auto che segue esattamente il baricentro del sistema (quindi vede i due corpi immobili). In quel sistema di riferimento, caso per caso, quali sono le forze che agiscono sulle due masse?
Nota: il punto di partenza è l'osservazione che se la corda si spezza in un sistema di riferimento, si spezza anche in tutti gli altri (inerziali o non).
5) Per la luna nel campo di attrazione della terra il centro di massa ed il baricentro (che è il centro di massa dal punto di vista delle forze gravitazionali, non dell'inerzia) non coincidono. (a) Se il centro di massa della luna è veramente al centro, dove sta il baricentro?
(b) per un oggetto pesante ma "umano" (es. un aereo) sulla terra, coincidono o no?
sesta settimana di corso
Settimana regolare. Venerdi presenze max 25 persone.
Vettori velocità ed accelerazione, moti circolari e curvilinei.
Poi altri problemi a due corpi (es. il Limite di Roche) in una e due dimensioni. Venerdi due problemi non banali: oscillazioni di due masse connesse da una molla, oscillatore forzato in regime stazionario (in risonanza, e lontano dalla risonanza). Tutto materiale presente sulle dispense di fisica A.
Vettori velocità ed accelerazione, moti circolari e curvilinei.
Poi altri problemi a due corpi (es. il Limite di Roche) in una e due dimensioni. Venerdi due problemi non banali: oscillazioni di due masse connesse da una molla, oscillatore forzato in regime stazionario (in risonanza, e lontano dalla risonanza). Tutto materiale presente sulle dispense di fisica A.
sabato 26 marzo 2011
esercizi, 7
1) Una forza F agisce per 1 s su un oggetto inizialmente fermo, e come conseguenza questo acquista quantità di moto 2. (a) Se la forza fosse doppia o tripla che quantità di moto avrei? (b) Se il tempo fosse 2 o 3 s (senza cambiare F)?
2) Se raddoppio/triplico la quantità di moto di un sasso, la sua energia cinetica che fa?
3) Un uomo di massa 70 kg sta su una barchetta di massa 140 kg. Se lui si sposta di due metri (rispetto alla terra), di quanto si sposta la barca? Variante + difficile: se lui si sposta di due metri contati sulla barca, di quanto si spostano realmente lui e la barca? (nota: in entrambi i casi suppongo che la quantità di moto totale resti nulla, il che non è esatto al 100 % in questo problema).
4) Una forza agisce su un sasso (inizialmente fermo) per 3 m, ed il risultato è una quantità di moto 100. Se la stessa forza agisse per 6 m, la quantità di moto come cambierebbe?
5) Una palla da biliardo ne urta un'altra, e nell'urto (i) l'energia totale è conservata (ii) la palla incidente viene deflessa di pochissimo, e perde pochissima energia (in pratica, l'esempio svolto venerdi in aula). Dimostra che in queste condizioni l'altra palla dopo l'urto si muove praticamente lungo l'asse y (x è l'asse di incidenza).
6) Al contrario di prima, una palla da biliardo ne urta un'altra e come conseguenza si ferma completamente. L'urto conserva l'energia totale. (a) Dimostra che questo è possibile (applicazione simultanea di conservazione quantità di moto ed energia). (b - più impegnativo) dimostra che questo è possibile solo se le masse delle due palle sono uguali. (c) perchè l'acqua è un ottimo rallentatore di neutroni mentre il ferro no?
2) Se raddoppio/triplico la quantità di moto di un sasso, la sua energia cinetica che fa?
3) Un uomo di massa 70 kg sta su una barchetta di massa 140 kg. Se lui si sposta di due metri (rispetto alla terra), di quanto si sposta la barca? Variante + difficile: se lui si sposta di due metri contati sulla barca, di quanto si spostano realmente lui e la barca? (nota: in entrambi i casi suppongo che la quantità di moto totale resti nulla, il che non è esatto al 100 % in questo problema).
4) Una forza agisce su un sasso (inizialmente fermo) per 3 m, ed il risultato è una quantità di moto 100. Se la stessa forza agisse per 6 m, la quantità di moto come cambierebbe?
5) Una palla da biliardo ne urta un'altra, e nell'urto (i) l'energia totale è conservata (ii) la palla incidente viene deflessa di pochissimo, e perde pochissima energia (in pratica, l'esempio svolto venerdi in aula). Dimostra che in queste condizioni l'altra palla dopo l'urto si muove praticamente lungo l'asse y (x è l'asse di incidenza).
6) Al contrario di prima, una palla da biliardo ne urta un'altra e come conseguenza si ferma completamente. L'urto conserva l'energia totale. (a) Dimostra che questo è possibile (applicazione simultanea di conservazione quantità di moto ed energia). (b - più impegnativo) dimostra che questo è possibile solo se le masse delle due palle sono uguali. (c) perchè l'acqua è un ottimo rallentatore di neutroni mentre il ferro no?
quinta settimana di corso
Settimana regolare (mercoledi esercitazione tenuta da Piardi, venerdi lezione regolare ma in aula N2) dedicata al principio di azione/reazione, alla prima equazione cardinale della dinamica, alla conservazione o meno della quantità di moto, e venerdi ai vettori (caratteristiche generali, combinazioni algebriche, esempi di problemi con somme o decomposizioni di forze in due dimensioni).
Presenti quasi a regime (27 all'ultima ora di venerdi).
Presenti quasi a regime (27 all'ultima ora di venerdi).
domenica 20 marzo 2011
esercizi, 6
1) Ho un sistema dove vale il principio di Pauli, in ogni livello energetico entrano due protoni, ed i livelli energetici sono equispaziati di 1 MeV. Diamo il valore +1 MeV al livello più basso, +2 MeV al successivo e così via. Se ho Z protoni, e Z è un numero grande, quale è la relazione tra E e Z? (nota: per ora faccio finta che non esistano i neutroni. Nota 2: il metodo è provare che cosa succede per Z = 0,1,2,3,4 e poi cercare di generalizzare).
2) Se nel sistema sopra ho Z=100 protoni e N=100 neutroni, avrò una certa energia. Ad ogni protone che si trasforma in neutrone l'energia aumenta. Che relazione c'è tra l'aumento di energia e (N-Z)? (nota: mi interessa l'aumento, non l'energia di partenza. Nota 2: la tecnica di soluzione è la stessa di prima).
3) Se la probabilità che un dispositivo si rompa in un minuto è dell'1 percento, quale è la probabilità che sia funzionante dopo un'ora? (nota: la probabilità di NON rompersi in due minuti è la probabilità di non rompersi nel primo per la probabilità di non rompersi nel secondo).
4) Supponiamo che invece che tre neutroni, ogni fissione produca due neutroni. Ogni neutrone ha un ciclo di vita medio (tra l'emissione ed un'altra fissione) di lunghezza T (secondi), e probabilità di essere assorbito o uscire 1 percento al secondo. Quanto deve essere lungo T per avere il reattore in funzionamento stazionario?
5) Se non so come fare l'esercizio precedente, c'è un metodo alternativo: Prendo un foglio di excel (io consiglio openoffice che è gratis), alla prima casella metto il numero 200, alla seconda questo numero è diminuito dell'1 percento, alla terza dell'un percento rispetto alla seconda, eccetera, e guardo a che casella il 200 è diventato 100.
6) Ho un cristallo a reticolo cubico, di forma cubica e volume 1 mm^3. Il passo reticolare (la distanza tra atomi vicini) è 1 Angstrom.
L'energia potenziale di ogni legame atomo-atomo è -1 eV (è negativa: occorre calore per rompere il legame). L'energia cinetica di ogni atomo è 2 eV. Quante calorie occorrono per vaporizzare il cristallo? (nota: questo è molto simile ad un esercizio svolto venerdi in aula).
2) Se nel sistema sopra ho Z=100 protoni e N=100 neutroni, avrò una certa energia. Ad ogni protone che si trasforma in neutrone l'energia aumenta. Che relazione c'è tra l'aumento di energia e (N-Z)? (nota: mi interessa l'aumento, non l'energia di partenza. Nota 2: la tecnica di soluzione è la stessa di prima).
3) Se la probabilità che un dispositivo si rompa in un minuto è dell'1 percento, quale è la probabilità che sia funzionante dopo un'ora? (nota: la probabilità di NON rompersi in due minuti è la probabilità di non rompersi nel primo per la probabilità di non rompersi nel secondo).
4) Supponiamo che invece che tre neutroni, ogni fissione produca due neutroni. Ogni neutrone ha un ciclo di vita medio (tra l'emissione ed un'altra fissione) di lunghezza T (secondi), e probabilità di essere assorbito o uscire 1 percento al secondo. Quanto deve essere lungo T per avere il reattore in funzionamento stazionario?
5) Se non so come fare l'esercizio precedente, c'è un metodo alternativo: Prendo un foglio di excel (io consiglio openoffice che è gratis), alla prima casella metto il numero 200, alla seconda questo numero è diminuito dell'1 percento, alla terza dell'un percento rispetto alla seconda, eccetera, e guardo a che casella il 200 è diventato 100.
6) Ho un cristallo a reticolo cubico, di forma cubica e volume 1 mm^3. Il passo reticolare (la distanza tra atomi vicini) è 1 Angstrom.
L'energia potenziale di ogni legame atomo-atomo è -1 eV (è negativa: occorre calore per rompere il legame). L'energia cinetica di ogni atomo è 2 eV. Quante calorie occorrono per vaporizzare il cristallo? (nota: questo è molto simile ad un esercizio svolto venerdi in aula).
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