quarta settimana di corso

Tre lezioni regolari, presenze a parte (50 persone in media, meno di 40 venerdi, lezione spostata in aula N2). Settimana in parte dedicata a discutere la conversione massa-energia, problemi connessi con la generazione di energia nucleare (dispensa dinamica 2), e ieri alla conversione joule-caloria con esempi (ultima parte dinamica 1). Tra una cosa e l'altra, discussione della moltiplicazione esponenziale, e del conteggio delle interazioni nei sistemi a più corpi.

esercizi, 5a serie

1) 10 kg di uranio si trasformano in una centrale perdendo alla fine lo 0.5 percento della massa iniziale. (a) Quante calorie sono state prodotte? (b) per avere una centrale da 1 MW (mega-watt) in quanto tempo devono essere state consumate?

2) La conversione in energia di 1 grammo di uranio corrisponde alla combustione di un certo numero di litri di benzina. Quanti?

3) Una generatore cede l'eccesso di energia ad una serpentina di acqua, al ritmo di 1 kW (kilowatt). La circolazione si blocca. Diciamo che l'eccesso di calore viene interamente assorbito da un volume di 1 metro cubo di acqua. In quanto tempo l'acqua passa da 70 ad 80 gradi?

4) Una popolazione aumenta dell'1 percento al secondo. (a) In quanto tempo si è centuplicata? (b) se invece diminuisce dell'1 percento al secondo, in quanto tempo si è ridotta ad 1/100 del valore iniziale?

5) Imposto un programma di simulazione genetica. (a) In una popolazione asessuata di 1000 individui, quanti accoppiamenti sono possibili?
(b) se invece introduco accoppiamenti di tipo sessuale su una popolazione 500 M + 500 F, quanti ne posso avere?

6) in un gruppo di 1000 individui ognuno è legato ad altri due in modo "aggregante", ed attribuisco ad una coppia aggregante un punteggio +400. Suppongo però che ogni individuo possa anche interagire con tutti gli altri in modo disgregante. Una interazione disgregante ha punteggio -1. (a) Il punteggio totale è positivo o negativo? (b) per avere punteggio zero, di quanti individui è composto il gruppo?

esercizi, 4a serie

1) Quali sono le quote di inversione per i seguenti oggetti? (a) Un oggetto lanciato verso l'alto dalla quota zero con velocità 20 m/s. (b) Un altro da quota 10 m con velocità 5 m/s. (c) Uno viene lasciato cadere, inizialmente fermo, da quota 30 m. Uno sta cadendo, ed alla quota 10 m ha una velocità di caduta 10 m/s.

2) Questo non è difficile, ma tocca ricercarsi in giro un po' di parametri (massa del sole, costante di gravitazione). Se la velocità di fuga dalla superficie di una stella è uguale o superiore alla velocità della luce, la stella in questione è un buco nero. Se potessi comprimere il sole, riducendone il raggio ma lasciandone inalterata la massa, arriverei ad un valore di raggio per il quale il sole si trasforma in un buco nero. A quale raggio dovrei arrivare?

3) In un atomo di idrogeno l'energia di ionizzazione è 13.6 eV. (a) A che velocità di fuga corrisponderebbe se l'elettrone fosse fermo? (qui occorre trovare la conversione elettronVolt/Joule, sono entrambe unità di energia, e la massa dell'elettrone). (b) in realtà l'elettrone non è fermo, e sappiamo che nella configurazione standard l'energia potenziale è 27.2 eV (questo numero si chiama 1 Rydberg). Quindi ho: 27.2 eV potenziale, metà cinetica, metà mancante per scappare. Quale è la vera velocità di fuga?

4) L'atomo di idrogeno ha raggio medio 0.5 * Angstrom (1 Angstrom = 10^(-8) cm). Con un po' di fantasia posso immaginare la curva di energia come una parabola che ad una certa altezza è larga 0.5 Angstrom. Che frequenza risulta per il moto periodico dell'elettrone? (ovviamente due persone diverse possono dare risposte sensate ma diverse).

5) Ho una sbarra appoggiata agli estremi. Pesa 10 kg, e se al centro spingo con forza 1000 N si deforma elasticamente di 1 mm. Se la colpisco con una martellata, quale è la frequenza delle oscillazioni (molto approx)

Nota: il 5 è un esercizio difficile, il 2, 3 e 4 richiedono solo pazienza. Certo, bisogna anche avercela.

Terza settimana di corso

Saltato il martedi per il carnevale, lezioni regolari mercoledi e venerdi. Popolazione scesa a 55 persone (prima ora venerdi). Argomenti: prosegue la fisica in una dimensione con le applicazioni della conservazione dell'energia meccanica: studio del moto in campi di energia potenziale assegnata, punti di inversione, velocità di fuga, punti di equilibrio stabile ed instabile, frequenza delle piccole oscillazioni attorno ad un punto di equilibrio stabile. Tra gli esempi, segnalo il pendolo semplice.
Questa roba si trova per intero sulla dispensa dinamica 1, con la possibile eccezione di alcuni esercizi.
Nota: da martedi prossimo in poi comincio ad utilizzare materiale contenuto nelle successive dispense dell'ex corso di fisica A (dinamica 2, 3, 4). E' già capitato che presentassi argomenti contenuti in quelle dispense, ma dalle prossime settimane l'utilizzo è più massiccio.

esercizi, 3

1) Facendo riferimento alla precedente serie di esercizi, quale è il contenuto energetico (en. cinetica + potenziale) degli oscillatori degli es.1, 2 e 3?

2) Una forza costante diretta lungo +x agisce su un oggetto che si sposta nella stessa direzione. Se dopo un certo percorso il lavoro compiuto è L, dopo un percorso doppio / triplo / quadruplo quanto è?

3) Un oggetto A ha energia cinetica doppia / tripla / quadrupla di un oggetto B. Nei tre casi, la velocità di A quanto è più grande di quella di B? 

4) Una forza costante agisce su un oggetto spostandolo lungo un cammino rettilineo. L'oggetto all'inizio è fermo. Dopo 2 metri di percorso la sua velocità è 10 m/s. Dopo 4 metri la sua velocità è ? e dopo 8 metri? (da risolvere col teorema delle forze vive).

5) Due oggetti arrivano a terra da una caduta verticale, ed uno è 2 volte più veloce dell'altro. Se il più lento è caduto da una altezza h, l'altro da che altezza è caduto?

6) Un campo di forze è costituito da forze di modulo uniforme |F| = 10 N, mentre la direzione non è la stessa dappertutto. Sotto la quota 100 m le forze sono dirette verso est, sopra sono dirette verso ovest. Sono forze conservative o no? (da giustificare, non giochiamo a testa o croce). 

seconda settimana di corso

Martedi e mercoledi: problemi unidimensionali classici: moto uniformemente accelerato, oscillatore armonico, forza dissipativa dovuta a fluido rarefatto.
Venerdi: lavoro ed energia cinetica in una dimensione:  definizioni, teorema forze vive, forze conservative e conservazione energia meccanica. Niente dimostrazioni, per ora, e tutto in una dimensione. Vari esempi molto elementari (forze costanti, attriti, gravità al suolo).
Tutte queste cose sono destinate ad essere riviste in forma più elaborata nel seguito. Nella forma finale, si trovano sulle dispense cinematica, dinamica 4 (inizio), dinamica 1.
80 presenti martedi, mercoledi e la prima ora venerdi, 55 all'ultima ora di venerdi.

esercizi. 2

1) Punto massa 1 kg che si muove lungo l'asse x, sotto una forza di richiamo F = - 4 x.
Le oscillazioni conseguenti hanno ampiezza max 2 m.
Quanto è il periodo? la frequenza? L'accelerazione massima? la velocità massima?

2) lo stesso per F = - 8 x.

3) lo stesso per F = - 8 x ed m = 2 kg.

4) In un moto oscillante, passo periodicamente per l'origine con velocità 3 m/s. Il periodo è 1 s. Quanto vale
l'accelerazione media (a) in una oscillazione completa, (b) in mezza oscillazione con x sempre positiva,
(c) in un quarto di oscillazione con x positiva e crescente.

5) Approssimo exp(-3t) con 1-3t. (a) Fino a che tempi l'errore è entro il 10 % ? (b) Che legame c'è tra il tempo tau "di vita media" dell'esponenziale e la geometria dell'approssimazione lineare? (c) Quanto vale tau? (d) Se approssimo 1/100 con exp(-4), di quanto sbaglio?

6) (difficile) Se la velocità si attenua in modo esponenziale (quindi il punto rallenta ma non si ferma mai), lo spazio percorso è finito o infinito?