nuova settimana

tre lezioni / esercitazioni regolari.
Esercizi: ancora sistemi composti (leggi di conservazione).
Teoria: 1) Forze fittizie in sistemi non inerziali,
2) forze di attrito, 3) oscillatore forzato
(argomenti conclusivi della parte di meccanica, tutti in forma piuttosto succinta).

nuova settimana

tre lezioni/esercitazioni regolari, quasi venti presenti. Argomenti: momento angolare di sistemi di punti, seconda equazione cardinale. Caso dei corpi rigidi: momenti di inerzia, teoremi di decomposizione (traslazione-rotazione, Koenig, Huygens-Steiner), momento assiale ed energia cinetica. Esempi con carrucole ed urti.

ennesima tragica settimana

Tre lezioni/esercitazioni regolari, due tenute da Piardi ed una da me. Piardi: vari esercizi sulla quantità di moto di sistemi a due corpi, esplosioni ed urti. Lezione giovedi: Momento di una forza, momento angolare di un singolo punto, equazione per la sua derivata, caso della conservazione.

tre esercizietti di riscaldamento e uno durissimo

1) Un razzo emette materia alla velocità 1000 m/s. Lui pesa inizialmente 10 tonnellate. Trascuro il calo di massa, (a) quanta massa/secondo deve emettere per restare esattamente fermo sospeso a mezz'aria? (b) e per avere accelerazione g? (ovviamente è in assetto verticale)

2) Sono seduto su un'altalena (raggio 10 m) e peso 100 kg. Sparo in avanti, un proiettile di 10 grammi a velocità 1000 m/s. Per reazione vado indietro.
(a) con che velocità iniziale?
(b) di quanti gradi mi sposto (approx)?
(c) quanto vale (modulo) il momento angolare iniziale?
(d) come è diretto?
(e) quanto vale la derivata del momento angolare durante la salita? (sottinteso: dell'unica componente nonzero)

3) Un sasso di massa 2 kg cade lungo l'asse z, dalla quota 10 m. Rispetto al punto (2,0,0), quanto vale il suo momento angolare (Lx,Ly,Lz) dopo (a) 1 s, (b) 2 s, (c) 3 s? (d) se parto dalla quota 20 m, come cambiano i risultati precedenti? (e) quale è l'equazione per le tre compomenti di dL/dt ?

4) (tostissimo) Partendo dalla conservazione del momento angolare, (a) dimostra che l'orbita di un pianeta è su un piano, (b) dimostra la legge della aree di keplero.

nuova settimana di corso (si fa per dire)

Lezioni lunedi e martedi (poco più di dieci presenti). Giovedi, due presenti, ho cancellato la lezione. Argomenti: prima equazione cardinale, utilizzo della quantità di moto per semplificare l'analisi di sistemi a più corpi. Esempi standard di problemi a due corpi (tutti reperibili sulla dispensa dinamica 2), e quello meno standard delle oscillazioni di un sistema di 2 masse connesse da una molla (dinamica 2 anche quello).

Esercizi: curve di energia potenziale

1) Che tipo di punti di equilibrio ha, e dove, U(x) =
(a) cos(x)
(b) sin(x) - x/2
(c) sin(x) - 2x

2) Idem in due dimensioni: U(x,y) =
(a) x^2 + y^2
(b) - (x^2 + y^2)
(c) x^2 - y^2

3) U(x) = x(x-1), punto di massa 2.
(a) Dove sta il punto di equilibrio?
(a) Se parto da fermo in x=0, dove arrivo?
(b) Quando passo per il punto di equilibrio, che energia cinetica ho?
(c) Stesse due domande, partendo da x = - 2.
(d) Esiste una velocità di fuga?
(e) Omega piccole oscillazioni.
(f) Approssimativamente, nei casi (a) e (c) quanto tempo ci metto a transitare dal punto di partenza a quello di equilibrio?

4) U(x) = x^3 - x.
Un punto parte da fermo in x. Per quali valori di x il punto oscilla? E se parte dagli altri x, che succede?
Se avessi solo x^3 oppure solo -x, come cambierebbe la risposta?

prima settimana post-pausa

Tre lezioni/esercitazioni regolari sulle applicazioni della conservazione energia, e sulle piccole oscillazioni. Presenti 38/19/12, pare che tra alcuni mesi ci sia un test di qualcosa e la gente giustamente dopo aver passato le notti a studiarci sopra la mattina non ha le energie per frequentare. Tanto, le rate universitarie le paga mamma (che mi domando che direbbe se sapesse che il figliolo metà delle ore non le passa in classe). Quindici anni fa gli studenti di ingegneria di Brescia erano i più seri di tutta italia. Di coccio, e con una tendenza a studiare a memoria che ho combattuto per anni, ma comunque persone serie. Adesso sembra di stare in un istituto da cinque anni in uno.