Mi chiama la copisteria Leonardo perchè un tipo chiede informazioni su che dispense io stia usando adesso, un altro mi scrive chiedendomi quali "nuove" dispense stia adottando ultimamente, ed altri interventi, mail o altro vanno in questa direzione. Facciamo un attimo chiarezza su queste faccende:
1) se uno si rompe una gamba e torna dopo un mese, faccio quello che posso. Se sessanta persone si rompono una gamba, saluti e baci: sono pagato per gestire un corso, non due. Un secondo corso mi dovrebbe essere pagato come supplenza, fate richiesta che mi fate un piacere. Ma fino a che il corso è uno, posso solo fare ai sessanta infortunati gli auguri per gli esami.
2) per un mese nel mio corso sono mancate quarantacinque persone, e sessanta per oltre due settimane. Siccome queste assenze sono frutto di scelte individuali, non di terremoti alluvioni o malattie, affari degli interessati, non miei.
3) ho comunque presentato, in un post precedente, la lista degli argomenti trattati nel mese. Scrivendo anche dove ho preso il materiale. Io dopo Pasqua tiro oltre: chi vuole usi quella lista per recuperare, oppure si scordi quella roba e lasci perdere.
4) ho detto da sempre che l'esame (versione sufficienza minima) sarebbe stato facile perchè SAPEVO che tutte queste brave persone sarebbero sparite al primo test, e non volevo che si sentissero obbligate a rifarsi vive. A questo punto, mi creano solo problemi. Quindi farò il possibile per presentar loro un esame semplice. Ma il corso ha un suo programma e io vado avanti. Se uno riesce a recuperare durante Pasqua auguri, sennò affari suoi. Una latitanza di un mese è troppo perchè il docente si senta responsabile di qualcosa.
5) un corso è fatto di lezioni e di materiale ausiliario (libri dispense etc). Quello che distingue una università (reale, non telematica o simili) da altri livelli di istruzione è che le lezioni non sono una semplice ripresentazione di libri o dispense. Usano libri e dispense, ma non le ripetono. Non a caso si cerca di avere docenti professionisti in un settore, e non semplici esperti. Quindi scordatevi che ci sia una dispensa o un libro "ufficiale" del corso. Comunque i teoremi e le dimostrazioni trattate fino ad ora si trovano su QUALSIASI libro di meccanica del primo anno, e gli esercizi principali sulle mie vecchie dispense. Nell'elenco precedentemente pubblicato ho anche scritto dove.
6) Il corso presenta molto materiale extra, proprio perchè da un mese è diventato (ma non per scelta mia) un corso per una elite minoritaria. Chiaro che ad uno che se la deve sudare, all'esame non vado a chiedere la fisica nucleare, le frequenze normali o un programma numerico. Gli chiederò le equazioni cardinali, le forze conservative, quelle dissipative. E questa è roba che si trova in qualsiasi libro, dimostrata nello stesso modo.
Buona Pasqua, e cercate di essere seri. AB
venerdì 10 aprile 2009
martedì 7 aprile 2009
prossimi programmi numerici
Nei prossimi giorni mi riprometto di realizzare alcuni programmi c/c++. I primi sono legati al problema del post precedente:
1) l'urto elastico proiettile-molecola in una dimensione. Ne deve uscire una funzione che riceve V,v (la prima solo positiva, la seconda positiva o negativa) e le aggiorna entrambe dopo un urto. Naturalmente uno può farsi il conto a mano, ma numericamente si può facilmente passare al caso in 2/3 dimensioni.
Tecnica: Calcolo la velocità del baricentro Vcm, e riscrivo V e v rispetto al CM. In questo riferimento l'urto si limita a cambiare il segno delle due: V' = -V, v' = -v. Poi le due nuove velocità sono riscritte nel riferimento fisso. Le due trasformazioni si ottengono semplicemente usando V(nel cm) = V(nel fisso) - Vcm
2) Urto 2-dimensionale: Qui tutte le formule diventano 2-dimensionali (formalmente restano identiche, ma valgono indipendentemente per x ed y). La vera differenza è nella gestione dell'urto nel CM: nel caso unidimensionale le velocità si invertono, qui si ri-orientano secondo un angolo random (pur restando opposte l'una rispetto all'altra).
A causa della grande differenza di massa, nel sistema CM le velocità finali sono random (come angolo), nel sistema fisso il proiettile è comunque proiettato in avanti.
3) Per i due casi precedenti, molti urti, distribuiti in modo statistico, in modo da studiare il rallentamento in un gas. Qui ci sono diversi livelli di difficoltà. Un programma che implementi la versione più sofisticata (due dimensioni, velocità delle molecole distribuite in modo realistico, analisi statistica delle traiettorie del proiettile) vale un esame (un signor esame!). Quindi non è un programma per questo blog, ma lo riservo ad eventuali discussioni private con interessati.
1) l'urto elastico proiettile-molecola in una dimensione. Ne deve uscire una funzione che riceve V,v (la prima solo positiva, la seconda positiva o negativa) e le aggiorna entrambe dopo un urto. Naturalmente uno può farsi il conto a mano, ma numericamente si può facilmente passare al caso in 2/3 dimensioni.
Tecnica: Calcolo la velocità del baricentro Vcm, e riscrivo V e v rispetto al CM. In questo riferimento l'urto si limita a cambiare il segno delle due: V' = -V, v' = -v. Poi le due nuove velocità sono riscritte nel riferimento fisso. Le due trasformazioni si ottengono semplicemente usando V(nel cm) = V(nel fisso) - Vcm
2) Urto 2-dimensionale: Qui tutte le formule diventano 2-dimensionali (formalmente restano identiche, ma valgono indipendentemente per x ed y). La vera differenza è nella gestione dell'urto nel CM: nel caso unidimensionale le velocità si invertono, qui si ri-orientano secondo un angolo random (pur restando opposte l'una rispetto all'altra).
A causa della grande differenza di massa, nel sistema CM le velocità finali sono random (come angolo), nel sistema fisso il proiettile è comunque proiettato in avanti.
3) Per i due casi precedenti, molti urti, distribuiti in modo statistico, in modo da studiare il rallentamento in un gas. Qui ci sono diversi livelli di difficoltà. Un programma che implementi la versione più sofisticata (due dimensioni, velocità delle molecole distribuite in modo realistico, analisi statistica delle traiettorie del proiettile) vale un esame (un signor esame!). Quindi non è un programma per questo blog, ma lo riservo ad eventuali discussioni private con interessati.
Problema non banale di molti urti.
La domanda è: ma è vero che se un corpo avanza in aria la resistenza è della forma F = - beta V ? E' vero e non è vero. A questo punto ci sono i mezzi per indagare, almeno in uno schema semplificato e 1-dimensionale.
Immagino che un corpo di massa M e velocità V si muova in un gas a temperatura zero. Prima studio il singolo urto di M, in una dimensione, contro una molecola ferma di massa m, e poi considero una sequenza di molti urti. Ipotesi essenziali: m <<> 0, e |V-V'| << V. La molecola può avere v' grande, ma mv' << MV'. L'urto è elastico. In un urto M perde pochissima q e pochissima E (trasferite alla molecola).
Passo 1) Caso bassa temperatura. Assumo che la molecola sia ferma prima dell'urto: MV'+ mv' = MV. Con questa e con la conservazione dell'energia cinetica dimostra che V' = V(1-m/M)/(1+m/M). Nota: con la formula A^2-B^2 = (A+B)(A-B) si arriva a questo risultato senza bisogno di risolvere una equazione di secondo grado.
Passo 2) Ripeti il conto precedente usando l'appprossimazione V+V' \approx 2V: in pochi passaggi si arriva alla relazione (V-V')/V = 2 m/M. Nota: ci si può arrivare anche approssimando il risultato finale di (1), ma è utile provare ad arrivarci direttamente.
Passo 3) Ora arriva il difficile: usando la (2) e sapendo che il numero di urti al centimetro (Attenzione: al centrimetro, non al secondo) è costante, dimostra che l'accelerazione è proporzionale al quadrato di V. E così, uno ottiene la legge di decelerazione idraulica F = -beta V^2, NON la legge F = -beta V.
Se e quando un po' di gente risuona su 'sta roba, discuto il caso realistico in cui le molecole si muovono con velocità >> V (temperature ordinarie). AB
Immagino che un corpo di massa M e velocità V si muova in un gas a temperatura zero. Prima studio il singolo urto di M, in una dimensione, contro una molecola ferma di massa m, e poi considero una sequenza di molti urti. Ipotesi essenziali: m <<> 0, e |V-V'| << V. La molecola può avere v' grande, ma mv' << MV'. L'urto è elastico. In un urto M perde pochissima q e pochissima E (trasferite alla molecola).
Passo 1) Caso bassa temperatura. Assumo che la molecola sia ferma prima dell'urto: MV'+ mv' = MV. Con questa e con la conservazione dell'energia cinetica dimostra che V' = V(1-m/M)/(1+m/M). Nota: con la formula A^2-B^2 = (A+B)(A-B) si arriva a questo risultato senza bisogno di risolvere una equazione di secondo grado.
Passo 2) Ripeti il conto precedente usando l'appprossimazione V+V' \approx 2V: in pochi passaggi si arriva alla relazione (V-V')/V = 2 m/M. Nota: ci si può arrivare anche approssimando il risultato finale di (1), ma è utile provare ad arrivarci direttamente.
Passo 3) Ora arriva il difficile: usando la (2) e sapendo che il numero di urti al centimetro (Attenzione: al centrimetro, non al secondo) è costante, dimostra che l'accelerazione è proporzionale al quadrato di V. E così, uno ottiene la legge di decelerazione idraulica F = -beta V^2, NON la legge F = -beta V.
Se e quando un po' di gente risuona su 'sta roba, discuto il caso realistico in cui le molecole si muovono con velocità >> V (temperature ordinarie). AB
(Quasi) trent'anni fa ....
...il prof, allora studente al primo anno, mollò i libri prese pala e piccone e partì per dare una mano, preso dallo stesso entusiasmo fuori luogo di migliaia di altri ventenni italiani a cui da troppi anni mancava una guerra. Pochi giorni prima il terremoto irpino si era portato via case ed affetti di quattro province appenniniche. Da allora, quando passa un camion per strada e la sedia impercettibilmente trema, il prof ne è cosciente. Ed è anche cosciente di una cosa che tanta gente a vent'anni ha già imparato da un pezzo, ma da cui una nascita borghese ti tiene lontano, ossia che da qualche parte sotto i vestiti dell'uomo civile si nasconde il cannibale. Ma se non avesse due bimbi di 4 anni, il prof rimetterebbe pala e piccone in macchina, e ripartirebbe ancora.....
mercoledì 1 aprile 2009
simulazione dinamica: due masse connesse da una molla
Al link molla2 trovate l'esempio di un programma che riproduce i movimenti di due masse lungo l'asse x, connesse da una molla tra loro. Una di loro parte in movimento, l'altra ferma. AB
Questionario - Q ed E
La quantità di moto si conserva o no per i sistemi seguenti? e l'energia meccanica?
a) la Terra in orbita intorno al Sole
b) la coppia Terra+Sole trascurando tutti gli altri corpi celesti (dalle lune alle galassie)
c) un pendolo
d) Un paracadutista che ha raggiunto la velocità di caduta stazionaria
e) Una freccia nella breve fase nella quale si conficca in un bersaglio, ben piantato al suolo (= il bersaglio non si sposta).
f) la stessa freccia durante la fase di volo, trascurando l'effetto dell'aria
g) il sistema freccia+arco nella fase di tiro
h) un proiettile che si conficca in un blocco di legno, nello spazio vuoto in assenza di gravità
i) come in (h), ma in una situazione realistica (es. blocco appoggiato su un piano con attrito), tenuto conto di quello che si può comunque trascurare e non.
j) un punto che scivola lungo un piano inclinato senza attrito
k) lo stesso, con attrito.
a) la Terra in orbita intorno al Sole
b) la coppia Terra+Sole trascurando tutti gli altri corpi celesti (dalle lune alle galassie)
c) un pendolo
d) Un paracadutista che ha raggiunto la velocità di caduta stazionaria
e) Una freccia nella breve fase nella quale si conficca in un bersaglio, ben piantato al suolo (= il bersaglio non si sposta).
f) la stessa freccia durante la fase di volo, trascurando l'effetto dell'aria
g) il sistema freccia+arco nella fase di tiro
h) un proiettile che si conficca in un blocco di legno, nello spazio vuoto in assenza di gravità
i) come in (h), ma in una situazione realistica (es. blocco appoggiato su un piano con attrito), tenuto conto di quello che si può comunque trascurare e non.
j) un punto che scivola lungo un piano inclinato senza attrito
k) lo stesso, con attrito.
diario_lezioni_09
Diario lezioni fino marzo 09. Per i 60 studenti circa che da un mese latitano.
seguite alla lettera le dispense (leggermente più sintetica la
parte formale). Mi sono però per il momento fermato all'inizio
della parte finale su Joule. Questa parte verrà inquadrata in
un discorso più generale.
Proseguendo nella dinamica del singolo punto, ho trattato (esercizi della dispensa “e.m.1”) le forze dovute a campi elettrostatici o magnetostatici uniformi.
Poi ho dedicato tre ore ad argomenti della dispensa dinamica 4 – forze dissipative: Regimi stazionari e transienti (discussione qualitativa). Problema 1: rallentamento esponenziale, identificazione del tempo di rilassamento. Problema 2: approccio esponenziale alla velocità di regime. Problema 3: termini dell'equazione, soluzione stazionaria, forma qualitativa delle curve di risposta, discussione qualitativa dei tre regimi classici.
Dinamica 2: gli argomenti, gli esercizi ed i teoremi sono gli stessi. L'approccio è molto diverso.
Per ora ho trattato problemi a più corpi in una dimensione (quindi quantità di moto ma non momento angolare) e ho dato per scontati (1) il concetto di sistema di riferimento inerziale, (2) le leggi di Newton. Su questa base
-) ho dimostrato la prima eq. cardinale (dq/dt = somma forze esterne – nota: dimostrazione standard, si trova su qualsiasi testo).
-) ho discusso dinamica del centro di massa di un sistema soggetto a forze esterne.
Tre ore dedicate
al problema (dettagliato) del
sistema di due corpi di masse diverse connessi da una molla su un
binario orizzontale (una versione semplificata di questo problema si
trova nella dispensa dinamica-2): decomposizione del moto in
traslazione regolare del c.m. + moto rispetto al c.m., calcolo della
frequenza delle piccole oscillazioni rispetto al c.m.discussione qualitativa di alcuni
aspetti del problema delle due masse connesse da una molla e
vincolate a due pendoli: separazione dei moti indipendenti,
frequenze dei due moti indipendenti. Concetto di frequenze normali.Un'ora di esercizi su sistemi a due corpi e carrucole.
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